2025届江苏省盐城市东台市第二联盟数学九上期末统考模拟试题含解析

2025届江苏省盐城市东台市第二联盟数学九上期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（）A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或4．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞27．已知函数的图象经过点（2,3)，下列说法正确的是()A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必y<0 D．点(-2,-3)不在此函数的图象上8．函数和在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A．直线a向左平移2个单位得到b B．直线b向上平移3个单位得到aC．直线a向左平移个单位得到b D．直线a无法平移得到直线b10．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x, y=x2-3A．14B．12C．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米12．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝_____．13．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．14．若是一元二次方程的两个根，则＝___________．15．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．16．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点,则的坐标为__________．17．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．18．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为___cm．三、解答题(共66分)19．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求反比例函数的取值范围20．（6分）（1）如图1，在中，点在边上，且，，求的度数；（2）如图2，在菱形中，，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.21．（6分）如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．22．（8分）如图，中，，以为直径作，交于点，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．23．（8分）化简（1）（2）24．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）如图，抛物线的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点逆时针旋转得到，该抛物线对称轴上是否存在点，使有最小值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度数和AB的长．（2）求tan∠CDB的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故选：C．【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．2、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故选：B．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3、B【分析】分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：当x>0时，有，解得，(舍去)，

x<0时，有，解得，x1=−1，x2=2(舍去)．故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．4、A【详解】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，

AC=AB•sinα=9sin31°（米）．

故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．5、A【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.6、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△即可求解.【详解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△解得k＞2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.7、C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C正确．故选C．8、D【解析】试题分析：当k＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．9、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．【详解】A.直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B.直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C.直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．10、C【解析】分析：从四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∵四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∴取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是34二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：12、【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得＝＝．【详解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．13、【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】如下图，为圆锥的侧面展开图草图：∵侧面展开图是弧长为2π的半圆形∴2π=，其中表示圆锥的母线长解得：圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长∴2π=2πr，其中r表示圆锥底面圆半径解得：r=1∴根据勾股定理，h=故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式．14、1【分析】根据韦达定理可得，，将整理得到，代入即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键．15、【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四边形ABCD的面积=AB×GH=．故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．16、【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得和是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为2则的坐标为，故答案为：.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.17、【分析】过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据，可得出答案．【详解】解：过点O作OH∥AC交BE于点H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中点，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OH∥AC交BE于点H，此题有一定的难度．18、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】∵P为线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根据M点的横坐标为1，求出k的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出x=2，x=5时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．【详解】（1）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为．，，反比例函数的解析式为；（2）在反比例函数中，当，当，在反比例函数中，，当时，随的增大而减小，当时，反比例函数的取值范围为．【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．20、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，，根据三角形外角的性质可得，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出∠B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设∵∴又∵∴∴又∵∴又∵∴解出：∴（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.21、（1）当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出△PCD的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【详解】（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，当m2＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+1，由上可得，当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+2m+1），当﹣m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大，∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，∴当m＝1时，﹣m2+2m+1最大为2，∴y＝﹣（x﹣1）2+2，当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，∴点C的坐标为（1﹣，0），点D的坐标为（1+，0）∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，∴S△PCD＝＝2，即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上，把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+1；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m与n的关系.22、（1）证明见解析；（2）80°【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接BE，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰三角形的性质可求得利用圆周角定理即可求解．【详解】解：（1）连接AD，，∵为的直径，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）连接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度数为．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键．23、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24、见解析，.【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、（1）；（2）存在，．【分析】（1）将点A的坐标代入直线y＝x解得：k＝3，则点A（3，3），将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）