2024春七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除导学案新版浙教版

Page15.3分式的乘除课题5.3分式的乘除单元第五单元学科数学年级七年级下册学习目标1.驾驭分式的乘除法则；2.利用分式的乘除运算解决实际问题．重点驾驭分式的乘除法则；难点利用分式的乘除运算解决实际问题．教学过程导入新课【思索】复习导入复习——新化旧的桥梁视察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们共享.猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴沟通你的想法.用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.新知讲解提炼概念分数与分式的乘除法法则类似分数的乘除法法则:两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.分式的乘除法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.下面的计算对吗？假如不对，请改正.（2）（2）（1）对（2）错（3）错典例讲解例2计算:你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?分子和分母都是单项式的.分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号；④约分分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号；④约分.你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?应当留意什么问题?分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；②除法转化为乘法；③约分得到积的分式.例2一个长宽高分别为l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）rrhhhh%%课堂练习巩固训练1．计算eq\f(3xy2,4z2)·eq\f(8z3,y)的结果为 ()A．6xyzB．12xyzC．－6xyzD．6x2yzA2.计算：（1）eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd)；(2)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a4－4)；(3)eq\f(1,49－m2)÷eq\f(1,m2－7m).(1)原式＝eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,－5a2b2)＝－eq\f(4ab3cd,10a2b2c2)＝－eq\f(2bd,5ac).(2)原式＝eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a－2）（a＋2）)＝eq\f(（a－2）2（a－1）,（a－1）2（a－2）（a＋2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）).(3)原式＝eq\f(－1,m2－49)·(m2－7m)＝－eq\f(m（m－7）,（m＋7）（m－7）)＝－eq\f(m,m＋7).3．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是eq\f(500,a2－1)千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是eq\f(500,（a－1）2)千克/米2.∵0<(a－1)2<a2－1，∴eq\f(500,a2－1)<eq\f(500,（a－1）2).∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高．(2)eq\f(500,（a－1）2)÷eq\f(500,a2－1)＝eq\f(500,（a－1）2)·eq\f(a2－1,500)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1).答：“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的eq\f(a＋1,a－1)倍.课堂小结实际运算时，先留意符号，再运用分式乘除法法则进行计算，结果要通过约分化为最简分式或整式；在进行分式的乘法运算时，可先约分，再相乘，这样做可简化过程．3.对于分式的乘除混合运算，其实质