2025版高考物理一轮总复习考点突破第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第4讲运动图像考点2用数学函数方法分析非常规图像问题

考点2用数学函数方法分析特殊规图像问题(实力考点·深度研析)对于特殊规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量的函数关系，来分析图像的斜率、面积、截距，常见的四类图像分析如下：a－t图像由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变更量eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq\f(1,2)av2－x图像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，截距b为veq\o\al(2,0)，图像斜率k为2aeq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t2)＝eq\f(v0,t)＋eq\f(1,2)a，截距为eq\f(1,2)a，斜率为v0►考向1a－t图像(多选)(2024·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止起先做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变更，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(BD)A．t＝2t0时，P回到原点B．t＝2t0时，P的运动速度最小C．t＝t0时，P到原点的距离最远D．t＝eq\f(3,2)t0时，P的运动速度与t＝eq\f(1,2)t0时相同[解析]质点在0～t0时间内从静止动身先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程始终向前加速运动；t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程始终向前做减速运动；2t0～4t0重复此过程的运动，即质点始终向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像的面积表示速度变更量，eq\f(t0,2)～eq\f(3,2)t0内速度的变更量为零，因此eq\f(t0,2)时刻的速度与eq\f(3,2)t0时刻相同，D正确。故选BD。►考向2eq\f(x,t)－t图像一物体从t＝0时刻起先沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其eq\f(x,t)－t图像如图所示，则下列说法正确的是(D)A．t＝0时，物体的初速度大小为3m/sB．物体的加速度大小为3m/s2C．0～2s内物体的位移为6mD．3s末物体位于动身点左侧9m处[解析]依据匀变速直线运动的公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，变形得到eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)at＋v0，结合图像可知v0＝6m/s，a＝－6m/s2，故A、B错误；依据公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，在0～2s内物体的位移为x1＝6×2m＋eq\f(1,2)×(－6)×22m＝0，故C错误；依据公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，在0～3s内物体的位移为x2＝6×3m＋eq\f(1,2)×(－6)×32m＝－9m，即3s末物体位于动身点左侧9m处，故D正确。►考向3v2－x图像(2024·重庆高三联考)图甲是港珠澳大桥中的一段，某汽车在长度为L的一段平直桥面上做加速直线运动；图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系，图中c、b、L已知。则汽车的加速度为(D)A．eq\f(b－c,L) B．eq\f(b＋c,L)C．eq\f(b＋c,2L) D．eq\f(b－c,2L)[解析]依据速度—位移关系公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，结合图乙可知图像斜率k＝eq\f(b－c,L)＝2a，解得a＝eq\f(b－c,2L)，故D正确，A、B、C错误。►考向4eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像[解析]设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，经过B传感器时的速度大小为vB，在斜面上运动的加速度大小为a，由题意得vA为变量，应在公式变形中用vB表示vA，依据运动学规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋eq\f(1,2)at2，联立以上两式并整理得eq\f(x,t2)＝vB·eq\f(1,t)－eq\f(a,2)，结合图像可得vB＝8m/s，a＝4m/s2，当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，由题图乙分析可知t1＝1s，所以小球在斜面上O点的速度大小为v0＝vB－at1＝4m/s，小球在斜面上