备考2025届高考数学一轮复习好题精练第八章平面解析几何突破3圆锥曲线中的定点定值定线问题命题点2定值问题_第1页
备考2025届高考数学一轮复习好题精练第八章平面解析几何突破3圆锥曲线中的定点定值定线问题命题点2定值问题_第2页
备考2025届高考数学一轮复习好题精练第八章平面解析几何突破3圆锥曲线中的定点定值定线问题命题点2定值问题_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

命题点2定值问题例2已知抛物线C：y2＝2px经过点P（1，2）.过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，QM＝λQO，QN＝μQO，求证：1λ＋1μ解析（1）因为抛物线y2＝2px过点（1，2），所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y＝kx＋1（k≠0）.由y2=4x，y＝kx+1得k2x2＋（2k依题意，得Δ＝（2k－4）2－4×k2×1＞0，解得k＜0或0＜k＜1.又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，－2）.从而k≠－3.所以直线l的斜率的取值范围是（－∞，－3）∪（－3，0）∪（0，1）.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）.由（1）知x1＋x2＝－2k－4k2，x1直线PA的方程为y－2＝y1－2x1－令x＝0，得点M的纵坐标为yM＝－y1+2x1－同理得点N的纵坐标为yN＝－kx由QM＝λQO，QN＝μQO得λ＝1－yM，μ＝1－yN.所以1λ＋1μ＝1＝x1－＝1k－＝1k－＝2.所以1λ＋1μ方法技巧圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法1.特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值.2.两大解法（1）从特别入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.（2）引进变量法，其解题流程为：训练2[2024武汉市四月调研]过点（4，2）的动直线l与双曲线E：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）交于M，N两点，当l与x轴平行时，｜MN｜＝42，当l与y轴平行时，｜（1）求双曲线E的标准方程；（2）点P是直线y＝x＋1上确定点，设直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若k1k2为定值，求点P的坐标.解析（1）依据双曲线的对称性，可知双曲线E过点（±22，2）和点（4，±23），所以8a2故双曲线E的标准方程为x24－y（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x－4）＋2，与双曲线方程联立得y＝k（x－4）+2，x24－y24=1，消去y，得（k2－1）x2－（8k2－4设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1＋x2＝8k2－4kk2－设P（t，t＋1），则k1k2＝（＝（＝k＝k＝（t当t＝4时，不满意k1k2为定值.当t≠4时，若k1k2为定值，则t2+2t－11（t－4）2＝－8（t－1）4（t－

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论