2024八年级数学下学期期中测试新版北师大版

Page5期中测试(时间：100分钟满分：120分)1．(2024·大庆)搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2024年5月30日成功放射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，呈现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(C)2．老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－eq\f(1,2)y＝0；⑥x＋2y<0，其中不等式有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(A)A．(－1，1)B．(－1，－2)C．(－1，2)D．(1，2)4．(2024·内蒙古)关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为(B)A.3B．2C．1D．05．(2024·雅安)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,\f(x－1,2)＜1))的解集是(D)A．－1＜x＜1B．－1≤x＜1C．－1＜x≤3D．－1≤x＜36．如图，某探讨性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校旁边选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(D)A．2kmB．3kmC．2eq\r(3)kmD．4kmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E.若EA＝2，则BE＝(C)A．3B．4C．6D．88．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3的解集是(D)A．x＞2B．x<2C．x>－1D．x<－19．如图，AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AC＝2CP.甲、乙两人想在AB上取D，E两点，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：甲作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E两点，则D，E即为所求；乙作AC，BC的垂直平分线，分别交AB于D，E两点，则D，E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列推断正确的是(A)A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))10．两个大小不同的等腰直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.下列说法不正确的是(B)A．△ADC≌△AEBB．△DCE是等腰三角形C．DC＝BED．DC⊥BE二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请用“＞”或“＜”填空：x__<__5.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为__2.4__．13．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成果要超过74分，则小明至多答错__2__道题．14．如图，将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′.若AC＝2，则图中阴影部分的面积为__eq\f(2\r(3),3)__．15．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为__66或126__cm2.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)(2024·济南)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋2）＞x＋3①，,\f(x,3)＜\f(x＋2,5)②，))并写出它的全部整数解．解：解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x＜3，在数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集是－1＜x＜3，∴它的全部整数解有：0，1，217．(9分)(2024·荆州)如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE.求证：CD＝CE.证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，∴∠DBC＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∴CD＝CE18．(9分)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号放射塔，要求放射塔到两个城镇A，B的距离必需相等，到两条公路l1，l2的距离也必需相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出全部符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)解，如图，点C1，C2即为所求19．(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请干脆写出旋转中心的坐标．解：(1)△A1B1C和△A2B2C2如图所示(2)旋转中心的坐标为(1.5，3)20．(9分)当x取何正整数值时，代数式eq\f(x＋3,2)与eq\f(2x－1,3)的值的差大于1.解：依题意得eq\f(x＋3,2)－eq\f(2x－1,3)＞1，去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)＞6，去括号，得3x＋9－4x＋2＞6，移项，得3x－4x＞6－2－9，合并同类项，得－x＞－5，系数化为1，得x＜521．(10分)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.(1)求证：DE∥BC；(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．解：(1)∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC(2)∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－45°＝70°.∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝35°22．(10分)(绵阳中考)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格(元/kg)45640零售价格(元/kg)56850请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)其次天，该经营户照旧用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发觉进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户其次天批发这两种水果可能的方案有哪些？解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,5x＋6y＝1700，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝200，))∴利润为(6－5)×100＋(8－6)×200＝500(元).答：这两种水果获得的总利润为500元(2)设购进mkg菠萝，则购进eq\f(1700－5m,6)kg苹果，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥88，,（6－5）m＋（8－6）×\f(1700－5m,6)＞500，))解得88≤m＜100.又∵m，eq\f(1700－5m,6)均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户其次天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果23．(11分)如图1，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．(1)求重叠部分△BCD的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N.①求证：DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变更吗？若发生变更，请求出重叠部分的面积；若不发生变更，请说明理由；(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0<α<90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请干脆写出结论，不须要说明理由)解：(1)∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠ACB＝45°.又∵∠EDF＝90°，D为AC中点，且AC＝2，∴∠ACB＝∠CBD＝45°，CD＝eq\f(1,2)AC＝1.∴CD＝BD＝1.∴S△BCD＝eq\f(1,2)CD·BD＝eq\f(1,2)(2)①连接BD，则∠CDB＝90°.由(1)知BD＝CD，∠