2024年高中数学专题10-8概率全章综合测试卷基础篇教师版新人教A版必修第二册

第十章概率全章综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2024·全国·高一专题练习）下列事务中，随机事务的个数是（

）①将来某年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；④任取x∈R，则xA．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】依据各项的描述，推断随机事务、必定事务、不行能事务，进而确定随机事务的个数.【解答过程】①将来某年8月18日，北京市不下雨，属于随机事务；②在标准大气压下，水在4℃时结冰，属于不行能事务；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，属于随机事务；④任取x∈R，则x所以属于随机事务的有①③，即随机事务的个数是2.故选：B.2．（5分）（2024·全国·高一专题练习）一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是550ml，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：ml542548549551549550551555550557若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在547.5ml~552.5mlA．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7【解题思路】抽取10瓶水中净含量在547.5ml【解答过程】从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在547.5ml−552.5ml由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在547.5ml−552.5ml故选：D.3．（5分）（2024·全国·高一专题练习）在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，则下列说法正确的是（

）A．“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事务B．“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”是互斥事务C．“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事务，也是对立事务D．“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事务【解题思路】依据互斥事务和对立事务的定义，结合题意逐项检验即可求解.【解答过程】“至少一张是移动卡”和“两张都是移动卡”可以同时发生，故不是互斥事务，故A错误；“至少一张是移动卡”和“至少一张是联通卡”可以同时发生，故不是互斥事务，故B错误；“恰有一张是移动卡”和“两张都是移动卡”是互斥事务，不是对立事务，故C错误；“至少一张是移动卡”和“两张都是联通卡”是对立事务，故D正确.故选：D.4．（5分）（2024春·陕西延安·高二期中）下列各对事务中，不互为相互独立事务的是（

）A．甲､乙两运动员各射击一次，事务M“甲射中10环”，事务N“乙射中9环”B．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名学生参加演讲竞赛，事务M“从甲组中选出1名男生”，事务N“从乙组中选出1名女生”C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事务M“第一次摸到白球”，事务N"其次次摸到白球”D．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事务M“第一次摸到白球”，事务N“其次次摸到黑球”【解题思路】依据事务的特点结合独立事务的定义对选项一一验证即可.【解答过程】对于选项A：甲、乙两运动员各射击一次，甲的成果与乙的成果互不影响，故事务M与事务N为相互独立事务；对于选项B：从甲､乙两组中各选1名学生参加演讲竞赛，甲的选择与乙的选择互不影响，故事务M与事务N为相互独立事务；对于选项C：依次有放回地摸两球，则第一次的结果与其次次的结果互不影响，故事务M与事务N为相互独立事务；对于选项D：依次不放回地摸两球，则第一次的结果会影响其次次的结果，故事务M与事务N不为相互独立事务；故选：D.5．（5分）（2024·福建泉州·统考三模）某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为6364，则射击一次，击中目标的概率为（

A．78 B．34 C．1【解题思路】设该运动员射击一次，击中目标的概率为p，利用独立事务和对立事务的概率公式可得出关于p的等式，解之即可.【解答过程】设该运动员射击一次，击中目标的概率为p，若该运动员三次射击中，至少有一次击中目标的概率为1−1−p3=故选：B.6．（5分）（2024·全国·高一专题练习）欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中随意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（

）A．12 B．13 C．1【解题思路】运用列举法解决古典概型.【解答过程】记4部书籍分别为a、b、c、d，则从从4部书籍中随意抽取2部的基本事件为ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6个，抽到《几何原本》的基本事件为ab、ac、ad共有3个，所以抽到《几何原本》的概率为：P=3故选：A.7．（5分）（2024·全国·高一专题练习）某种心脏手术成功率为0.9，现接受随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0∼9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【解题思路】由题可知10组随机数中表示“3例心脏手术全部成功”的有8组，即求.【解答过程】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为810故选：B.8．（5分）（2024·全国·高一专题练习）袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记A=第一次摸到红球”，B=“其次次摸到红球”，则以下说法正确的是（

）A．P(A)+P(B)=P(A∩B) B．P(A)⋅P(B)=P(A∪B)C．P(A)=P(B) D．P(A∪B)+P(A∩B)<1【解题思路】利用古典概型概率公式求出P(A),P(B),P(A∩B)，即可推断A、C；利用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)求出P(A∪B)，即可推断B、D.【解答过程】P(A)=35,P(B)=P(A∩B)=3×25×4=P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=35+P(A∪B)+P(A∩B)=3故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2024·高一单元测试）下列说法中正确的有（

）A．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．记录剩下动物的脚数，则该试验的样本空间ΩB．从3双鞋子中任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事务是必定事务C．先后抛掷两枚质地匀整的硬币，视察正反面出现的状况，样本空间ΩD．抛掷骰子100次，掷得的点数是6的结果有14次，则掷得1点的概率是7【解题思路】对于A，列举法求解推断；对于B，由必定事务的定义推断；对于C，列举法求解推断；对于D，由概率的定义推断．【解答过程】对于A，最少须要取3次，最多须要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0．对于B，从3双鞋子中，任取4只，至少有两只鞋是一双，所以这个事务是必定事务；对于C，考虑到有先后依次，可以用Z,F表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为Ω=对于D，概率是客观存在的，是一个确定值，为16故选：ABC.10．（5分）（2024春·江苏南京·高二开学考试）豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分状况如图，假如参加评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（

）A．m的值是32%B．随机抽取100名观众，则确定有24人评价五星C．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56D．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事务“至多1人评价五星”与事务“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事务【解题思路】对A选项，由题意参加评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则二星及以上的频率加和为97.6%【解答过程】对A选项，参加评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则24.0%+32.9%对B选项，随机抽取100名观众，可能有100×24.0%对C选项，由A选项，评价是三星或五星的概率约为32%对D选项，依据互斥事务和对立事务的定义可知，事务“至多1人评价五星”与事务“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事务，故D正确；故选：ACD.11．（5分）（2024春·安徽·高一开学考试）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1,A2表示由甲罐中取出的球是红球､白球的事务，再从乙罐中随机取出1个球，以A．事务A1,A2互斥 B．事务C．PA1【解题思路】先画出树状图，由A1，A2不行能同时发生可推断A；求得PA1，PA2，【解答过程】依据题意画出树状图，得到有关事务的样本点数，A1PA1=1830=3因为PA1B=12，PA故选：ACD．12．（5分）（2024·全国·高一专题练习）某市为增加市民的环境疼惜意识，面对全市征召义务宣扬志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣扬活动，该市确定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣扬阅历，则下列结论正确的是（

）A．应从第3，4，5组中分别抽取3人、2人、1人B．第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为8C．第5组志愿者被抽中的概率为1D．第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为2【解题思路】依据分层抽样得定义即可推断A；利用列举法结合古典概型计算即可推断ABC.【解答过程】第3组的人数有0.060.06+0.04+0.02第4组的人数有0.040.06+0.04+0.02第5组的人数有0.020.06+0.04+0.02设第3组的人分别为a,b,c，第4组的人分别为d,e，第5组的人分别为f，则6人中随机抽取2人有a,b,c,d,其中第4组志愿者恰有一人被抽中有8种，则其概率为815第5组志愿者被抽中有5种，其概率为515第3组志愿者至少有一人被抽中有12种，其概率为1215故选：ABC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2024·全国·模拟预料）在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不情愿给正确答复，因此须要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机扮装置，在其中装有形态、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则须要照实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则照实回答问题二：你是否在考试中做过弊．若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”．则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为（以100人的频率估计概率）54%【解题思路】计算出摸到黑球且回答“是”的人数，可求得摸到白球且回答“是”的人数，即可求得结果.【解答过程】由题意可知，每名调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5，所以，100人中回答第一个问题的人数为100×0.5=50，则另外50人回答了其次个问题，在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率为12，即摸到黑球且回答“是”的人数为50×则摸到白球且回答“是”的人数为52−25=27，所以，问题二“考试是否做过弊”且回答“是”的百分比为2750故答案为：54%14．（5分）已知事务A与B互斥，它们都不发生的概率是15.且PA=3PB，则P【解题思路】依据题意求出事务A与B有一个发生的概率，结合PA=3PB【解答过程】由题意事务A与B互斥，它们都不发生的概率是15则PA+PB可得4PB=45，即故PA故答案为：2515．（5分）（2024·全国·高一专题练习）在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足a2+b2=c2【解题思路】利用古典概型的概率求解.【解答过程】解：将一枚质地匀整的骰子抛掷三次，基本事件总数为n=6三次向上的点数恰好组成勾股数组包含的基本事件为：3×2×1=6，所以三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是p=6故答案为：13616．（5分）（2024秋·云南德宏·高三期末）高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考．已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为23、34、45，假定这三门科目考试成果的结果互不影响，那么这位同学恰好得2个A+【解题思路】设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事务分别为A,B,C，则PA=23，PB=【解答过程】设这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的事务分别为A,B,C以为这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为23、34所以PA=23，这三门科目考试成果的结果互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率：=2故答案为：1330四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2024·高二课时练习）受精的簇新鸡蛋在适宜的温度下平均须要21天孵化出小鸡，对于1个鸡蛋来说，它可能20天孵出，也可能21天孵出，……，下表是不同孵化天数的鸡蛋数的记录：孵化天数<2020212223>23鸡蛋数04982093380(1)求孵化天数在21天的阅历概率；(2)求孵化天数超过21天的频率．【解题思路】（1）利用21天孵化的频数除以总数，求出频率即为阅历概率；（2）求出超过21天孵化的鸡蛋个数，除以总数，即为频率.【解答过程】(1)由表格数据可以得到：一共有49+820+93+38=1000个鸡蛋，其中在21天孵化的鸡蛋数为820个，故孵化天数在21天的阅历概率就是频率，故答案为8201000(2)孵化天数超过21天的鸡蛋个数为93+38=131，故孵化天数超过21天的频率为131100018．（12分）（2024·全国·高一专题练习）箱子里有3双不同的手套，从中随机拿出2只，记事务A={拿出的手套不能配对}，事务B={拿出的都是同一只手上的手套}，事务C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对}．(1)写出该试验的样本空间；(2)用集合的形式表示事务A、事务B、事务C；(3)说出事务A、事务B、事务C的关系．【解题思路】（1）依据已知条件，结合列举法，即可求解．（2）依据事务A、事务B、事务C的含义，即可干脆求解．（3）依据事务A、事务B、事务C的关系，即可干脆求解．【解答过程】（1）设3双手套为a1a2，b其中a1，b1，c1代表左手手套，a2，样本空间为Ω={(a1a2)，(a1b2)，(a1c2)，(b1a2)，(（2）A={(a1b2)，(a1c2)，(b1a2)，(b1B={(a1b1)，(a1c1C={(a1b2)，(a1c2（3）依据（2）知A⊇B，A⊇C，B∪C=A．19．（12分）（2024·全国·高三专题练习）掷一个骰子，下列事务：A=出现奇数点，B=出现偶数点，C=出现点数小于3，(1)A∩B，B∩C；(2)A∪B，B∪C；(3)记H是事务H的对立事务，求D，A∩C，B∪C，【解题思路】（1）依据交事务（积事务）的概念求解即可；（2）依据并事务（和事务）的概念求解即可；（3）依据对立事务与交事务、并事务运算求解即可.【解答过程】（1）∵A=出现奇数点=1,3,5，B=∴A∩B=∅，B∩C={2}.（2）∵A=出现奇数点=1,3,5，B=∴A∪B=1,2,3,4,5,6，B∪C=（3）∵A=出现奇数点=1,3,5，B=出现偶数点=2,4,6，∴A={2,4,6}，B∴D={1,2}，A∩C={2}，B20．（12分）（2024·全国·高一专题练习）甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．假如在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲复原三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．【解题思路】（1）“甲第三次才成功”为事务A1A2（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事务C，由题意可得P(C)=1−P(A【解答过程】（1）记“甲第i次复原成功”为事务Ai，“乙第i次复原成功”为事务B依题意，P(Ai)=0.8“甲第三次才成功”为事务A1P(A（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事务C．所以P(C)=1−P(A21．（12分）（2024秋·甘肃张掖·高二开学考试）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事务，写出事务A的样本点；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事务，C表示乙至少赢两次的事务，试问：B与C是否为互斥事务？为什么？(3)这种游戏规则公允吗？试说明理由．【解题思路】（1）用x,y表示甲、乙各出的手指头数，则x,y表示这个试验的一个样本点，用列举法即得；（2）依据互斥事务的概念即得；（3）利用古典概型概率公式分别计算甲赢,乙赢概率即得.【解答过程】（1）用x,y表示甲、乙各出的手指头数，则x,y表示这个试验的一个样本点，所以该试验的样本空间为S=(x,y)事务A包含的样本点共5个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；（2）B与C不是互斥事务，因为事务B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事务即符合题意，所以事务B与C不是互斥事务