河北省遵化市2025届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

河北省遵化市2025届七年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为()A． B． C． D．或2．如下图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A． B． C． D．3．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1＋50%）x•80%－x＝8B．50%x•80%－x＝8C．（1＋50%）x•80%＝8D．（1＋50%）x－x＝86．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是()A．点A B．点B C．点C D．点D7．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A． B． C． D．8．我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费．如图，数轴上的点表示我县一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距站点，距站点，则这辆公交车的位置在（）A．A站点与B站点之间 B．B站点与O站点之间C．O站点与C站点之间 D．C站点与D站点之间9．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（）A．2℃ B．-12℃ C．-2℃ D．12℃10．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是11．下图中，和不是同位角的是（）A． B． C． D．12．运用等式的性质变形，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果那么二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．幻方历史悠久，趣味无穷．如图1，将9个连续正整数填入九宫格，使各行、各列、各对角线上的3个数之和都相等，可得到一个幻方．如图2，将另外9个连续正整数填入九宫格，其各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，那么这9个数中最小的一个是_________________．14．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．15．某种衣服售价为元时，每条的销量为件，经调研发现：每降价元可多卖件，那么降价元后，一天的销售额是__________元．16．无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________．17．已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：2()()()，其中且a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1．19．（5分）按要求计算：（1）化简：（2）计算：（3）解方程：①②20．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？21．（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．22．（10分）如图，已知线段，请用尺规按照下列要求作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）（1）①延长线段到，使得；②连接；③作射线．（2）如果，那么_____________．23．（12分）出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批3km10km－4km－3km-7km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）该驾驶员离公司距离最远是多少千米？（3）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】本题没有给出图形，在解题时，应考虑到绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点，再根据题意画出图形解答即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差和两点间的距离，解题中渗透了分类的数学思想，解题的关键是弄清绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点．2、B【分析】从左边看得到的图形是左视图，从左面可看到，上边靠左1个正方形、下边1个长方形，据此找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3、D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．4、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；

C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；

D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．5、A【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x•10%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x•10%﹣x=1．故选A．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．6、A【分析】A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.【详解】∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.【点睛】本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.7、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．8、D【分析】结合图，分别依据公交车距站点，距站点，求出公交车位置，二者结合即可求解．【详解】解：∵公交车距站点，∴公交车位置为-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交车距站点，∴公交车位置为1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交车的位置为1.6km．故选：D【点睛】本题考查了根据两点间距离确定点的位置，注意分类讨论是解题关键．9、C【解析】根据公式“温差=最高气温－最低气温”计算即可．【详解】解：由题意可知：最低气温=5－7=-2℃故选C．【点睛】此题考查的是有理数的减法的应用，掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键．10、A【分析】利用扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；(2)易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是：扇形统计图．故选：A．【点睛】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．11、B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

B、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．12、B【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】如果，那么，故A错误；如果，那么，故B正确；如果，那么（c≠1），故C错误；如果那么，故D错误．故选：B【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键，需要注意的是，在等式的两边除以一个相同的数（或代数式）时，这个数（或代数式）不能为1．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】先根据图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是15，中间的数为5，最小的为1，再根据图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，求出中间的数，故可求出最小的数．【详解】∵图1得到各行、各列、各对角线上的3个数之和都是9+5+1=15，中间的数为15÷3=5，最小的为1，图2的各行、各列、各对角线上的3个数之和都是2019，∴图2中间的数为2019÷3=673∴最小的一个是673-4=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知幻方的特点．14、1.5【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于m的方程，从而求出m的值．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴解得：m=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．15、（m-x）（n+5x）【分析】根据销售额=每件售价×销量，即可得到答案．【详解】∵降价元后，每件售价为：（m-x），销量为：（n+5x），∴销售额是：（m-x）（n+5x）．故答案是：（m-x）（n+5x）．【点睛】本题主要考查根据题意列代数式，掌握销售额=每件售价×销量，是解题的关键．16、1【分析】根据的值进行求解即可．【详解】，它的小数点后百分位上的数字是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的值，掌握相关计算方法是解决本题的关键．17、15°或75°【解析】试题分析：分两种情况讨论：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.考点：角的和差计算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，【分析】先去括号、合并同类项化成最简式，再利用相反数，倒数以及绝对值的意义求出的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】2()()()2，∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2．∴0，∴原式=，【点睛】本题考查了整式的化简求值和整式的混合运算，解决本题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则．注意互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为2．19、（1）；（1）-1；（3）①x=；②x=﹣1．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（1）先同时计算乘方和化简绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加法即可；（3）①先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案；②先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）原式；（1）原式，，；（3）解：（1）去括号，得：11x﹣15+1=3x，移项，得：11x﹣3x=15﹣1，合并同类项，得：9x=13，系数化为1，得：x=；（1）去分母，得：1x﹣5﹣3（3x+1）=6，去括号，得：1x﹣5﹣9x﹣3=6，移项，得：1x﹣9x=5+3+6，合并同类项，得：﹣7x=14，系数化为1，得：x=﹣1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查整式的加减法计算，掌握去括号的方法是解题的关键；（1）是考查有理数的混合计算能力，掌握正确的计算顺序是解题的关键；（3）考查解方程的方法，根据每个方程的特点选择适合的解法是关键.20、（1）2.3；（2）该用户用水28立方米【分析】（1）直接利用10a=23进而求出即可；

（2）首先判断得出x>22，进而表示出总水费进而得出即可．【详解】(1)由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米.21、(1)7；（2）x1=3,x2=-7【解析】试题分析：（1）将a=4