2021年中考数学模拟卷（江苏常州专用）·3月卷2（解析版）

备战2021年中考常州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•3月卷

第四模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

（秋•邹城市期中）在四个数中，最小的数是（

1.20201,0,-1,)

23

1

A.1B.0cD.

-43

【答案】C

【解答】解：上〈-工V0V1,

23

...在1,0,-1,-工四个数中，最小的数是-工.

232

故选：C.

【知识点】有理数大小比较

2.（2020•安徽模拟）下列各式中计算结果为丁的是（）

A.R+x2B.C.C,D.172

~2X-x

【答案】B

【解答】解：A./与/不是同类项不能合并，所以4选项不符合题意；

B.x3・x2=x5,符合题意；

C.x-xi=x\所以C选项不符合题意；

D.工X7与-1不是同类项不能合并，所以。选项不符合题意.

2x

故选：B.

【知识点】合并同类项、同底数基的乘法

3.（2020秋•和平区期末）如图所示几何体的左视图正确的是（）

S口

【答案】A

【解答】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线.

故选：A.

【知识点】简单组合体的三视图

4.（2020秋•汝州市期末）在今年T--期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6

万元.将2094.6万元用科学记数法表示为（）

A.2.0946X103元B.0.20946义10,元

C.2.0946XIO7元D.0.20946X108元

【答案】C

【解答】解：2094.6万=20946000=2.0946XI()7.

故选；C.

【知识点】科学记数法一表示较大的数

5.(2020秋•大兴区期中)已知点4(1,m)与点B(3,〃)都在函数)，=9(x>0)的图象上，则m与"

X

的关系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定

【答案】A

【解答】解：点4(1,m)与点8(3,«)都在函数y=2(x>0)的图象上，

x

因为4>0,双曲线经过第一三象限，

又x>0时，

第一象限的双曲线上.y随x的增大而减小，

因为1<3,所以m>n,

故选：A.

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

6.(2020秋•青州市期末)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读

书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()

读书时间(小时)7891011

学生人数610987

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

【答案】A

【解答】解：由表格可得，

该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8,

故选：A.

【知识点】众数、中位数

7.（2019秋•绿园区期末）《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西

门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门,

从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好

看到此树，则正方形城池的边长为（）

A.360步B.270步C.180步D.90步

【答案】A

【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=』x,

2

"."AE//CD,

:・NBEA=NEDC,

ARtABEA^RtAEDC,

工

，・包=雪即40—万*

"ECCD"工而

2*

•**x—360»

即正方形城池的边长为360步.

【知识点】相似三角形的应用

8.（2019•定远县二模）据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率

相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（圾-1.414）（）

A.11.25亿B.13.35亿C.12.73亿D.14亿

【答案】C

【解答】解：设平均每年增长率为X,

依题意,得：4.5（1+x）2=9,

解得：JCI=A/2-1,x2=~V2-1（舍去）.

9X（1+V2-1>g9X1.414七12.73（亿）.

故选：C.

【知识点】一元二次方程的应用

9.（2020•沙坪坝区校级二模）从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m,若数m使关于x

x>m+2

的不等式组无解，且使关于x的分式方程上+年2=-1有非负整数解，那么这一个数

-2xT》41rH4x-22-x

中所有满足条件的m的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：不等式组整理得：［xjm+2,

由不等式组无解,得到m+22-2m-1,

解得：mN-L即m=-1,0,2,5,

分式方程去分母得：x-m+2=-x+2,即x二工•m,

2

把m=-l代入得：x=-L,不符合题意；

2

把m=0代入得：x=0,符合题意；

把m=2代入得：x=l,符合题意：

把m=5代入得：x=2.5,不符合题意，

则所有满足条件m的个数是2,

故选:B.

【知识点】分式方程的解、解一元一次不等式组

10.（2019秋•长兴县期中）如图，对角线AC将正方形ABC。分成两个等腰三角形，点E,尸将对角线AC

三等分，且AC=15,点P在正方形的边上，则满足PE+P尸=5遥的点P的个数是（）

C.8D.16

【答案】B

【解答】解：作点F关于8c的对称点M,连接CM,连接EM交5c于点P,如图所示:

则PE+PF的值最小=四；

.•点E,F将对角线AC三等分，且AC=15,

•衣=10,尸C=5=AE,

.•点M与点F关于BC对称,

,.CF=CM=5,NACB=/BCM=45°,

ZACM=90°,

EM=：VEC2+CM2=V102+52=5^'

同理：在线段A8,AD,CO上都存在1个点P,使PE+PF=5泥;

满足PE+PF=5遥的点P的个数是4个;

故选：B.

B

【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系、正方形的性质

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在横线上）

11.（2020•哈尔滨）计算2患的结果是-.

【解答】解：原式=2X返-3M

2

=72-372

=-26

故答案为：-2。^.

【知识点】二次根式的加减法

12.（2020秋•南岗区期末）有下列四个命题：

①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；

②实数与数轴上的点是一一对应的；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④如果点P（x,y）的坐标满足到＞0,那么点P一定在第一象限.

其中正确命题的序号是.

【答案】②

【解答】解：：有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；

...①不正确；

•.•实数与数轴上的点是一一对应的；

...②正确；

•.•过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

...③不正确；

•..如果点P(x,y)的坐标满足xy>0,那么点P一定在第一象限或第三象限;

④不正确.

故答案为：②.

【知识点】命题与定理

13.(2020秋•前郭县期末)已知代数式x+2y-1的值是5,则代数式3x+6y+l的值是.

【答案】19

【解答】解：•.3+2〉-1=5,

:・冗+2y=6,

则3x+6y+l

=3(x+2y)+1

=3X6+1

=18+1

=19.

故答案为：19.

【知识点】代数式求值

14.（2020秋•荔湾区期末）关于x的分式方程_，+2=1有增根，则m的值为_.

x-2x-2

【答案】-3

【解答】解：分式方程去分母得：〃?+3=x-2,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：〃?+3=0,

解得：m--3.

故答案为：-3.

【知识点】分式方程的增根

15.（2020秋•松江区期末）如图，在RtZvVBC中，/ACB=90°,NA=30°,8。平分NABC,如果AC=

9cm,那么A£）=cm.

【答案】6

【解答】解：过点。作于E,

平分/ABC,DELAB,DCA.BC,

:.DE=CD,

在RtZ\AOE中，NA=30°,

：.DE=^AD,

：.DC=—AD,

2

'：AC^9cm,

.'.AD—6(cm),

故答案为：6.

【知识点】含30度角的直角三角形、角平分线的性质

16.（2020•安徽模拟）如图，A8为。。的直径，C,。为。。上的两点，且C为篇的中点，若/BA£>=20°,

贝U/AC。的度数为.

【答案】55°

【解答】解：••,AB为。。的直径，C为罚的中点,

OC1AD,

VZBAD=20°,

ZAOC=90°-ZBA£>=70°,

'：OA=OC,

AZACO=ZCAO=—(180°-ZAOC)=—(180°-70°)=55°.

22

故答案为55°.

【知识点】圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理

17.（2020•泰州）如图，正方形ABCD的边长为3c/n,E为CO边上一点，ND4E=30°,例为AE的中点,

过点M作直线分别与A。、8c相交于点尸、Q.若PQ=AE,则”等于cm.

【答案】1或2

【解答】解：根据题意画出图形，过P作PNL8C,交BC于点N,

•.•四边形A8CO为正方形，

：.AD=DC=PN,

在RtaAOE中，ZDAE=30°,AD=3cm,

，tan30°=—,即DE=yfjcm,

AD

根据勾股定理得：-"收+3）2=2心

•.•例为AE的中点，

：.AM=^AE=yf^m,

在RtAAD£和Rt/\PNQ中，

AD=PN

AE=PQ

：.RtAADE^Rt/\PNQ(HL),

:.DE=NQ,/DAE=NNPQ=30°,

,JPN//DC,

：.ZPFA^ZDEA=f>0°,

：.ZPMF=90°,BPPMLAF,

在RtZi4MP中，NM4P=30°,cos30°=幽,

AP

：.AP=—2cm；

cos30返

2

由对称性得到AP'=DP=AD-AP=3-2=153

综上，A尸等于ICTW或2cm.

故答案为：1或2.

【知识点】解宜角三角形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质

18.(2020秋•玉田县期末)如图，点A是反比例函数y=K(AW0)图象上第二象限内的一点，若△A8O的

X

面积为3,则&的值为.

【答案】-6

【解答】解：由反比例函数k的几何意义可得，

耳|=3,

2

:・k=±6,

又,图象在第二象限，即&V0,

，&=-6,

故答案为_6.

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义

三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明'证明过程或演算步骤）

19.（2020秋•锦江区校级月考）已知若（a+3）2+\b-2|=0,求3a-2。的值.

【解答】解：根据题意得，“+3=0,b-2—0,

解得a--3.b—2,

二3。-26=-9-4=-13.

【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值

20.（2019秋•伊通县期末）解方程：X2-6x-9=0

【解答】解：f-6x=9,

x2-6x+9=18,

（x-3）2=18,

x-3=±3点，

所以尤i=3+3«,X2=3-2版.

【知识点】解一元二次方程-配方法

21.（2020•安徽模拟）我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对

禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，

绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生人数折线统计图接受问卷调查的学生人数扇形统计图

（1）接受问卷调查的同学共有名;

（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;

（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几

名同学组成一个宣讲团.已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生

大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率.

【答案】60

【解答】解：（1）根据题意得：304-50%=60（名）

答：接受问卷调查的学生共有60名;

(2)“了解”的人数=60-10-15-30=5(名)；

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°X至=90°；

60

补全折线图如图所示：

接受问卷调查的学生人数折线统计图

（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为Gi，G2;男同学为S，Bi，%，

根据题意可列如下表格:

B\BlB3G\G2

(Bl,82)(Bi,83)(Bl,GI)(51,G2)

B1（历，S)(心,(82,Gi)(82,G2)

B3(&,囱）（明，B2)（明，Gi)(83,G2)

G1(G1,Bi)(Gi,B2)(Gi,B3)(Gi,G2)

G2(G2,Bi)(G2,82)(G2,B3)(G2,Gi)

由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种,

故P（两名女生）•

【知识点】折线统计图、扇形统计图、列表法与树状图法

22.（2020•安徽模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,点P、A、B、C、。、E、产是方格纸中

图①图②

（1）在图①中，过点P画出48的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；

（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三

角形，并求出所画三角形的面积.

【解答】解：（1）如图①，点M、N为所作;

B

（2）如图②，△48G为所作,

SAA8G=3X4--1x2X4-AxIX2-2X2X3=4.

222

【知识点】作图-平移变换、平行线的判定与性质、三角形的面积

23.（2020•芜湖模拟）中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏

问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一

只来方凑.玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路

人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这

一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进

去，才刚好满100只.你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？

【解答】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，

依题意，得2*,*+乂+1=100，

解得x=36.

答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只.

【知识点】一元一次方程的应用

24.(2019秋•潢川县期中)观察以下一系列等式：

①22-21=4-2=2、

②23-22=8-4=22；

③24-23=16-8=23；

(?)--；•••

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：--；

(2)根据你上面所发现的规律，用含字母〃的式子表示第〃个等式：-，并说明这个规律的正确

性；

(3)请利用上述规律计算：21+22+23+-+2100.

【答案】【第1空】25-24=32-16=24

【第2空】2-5.24=32-16=24

【第3空】2"L2n=2n

【解答】解：(1)：①22-21=4-2=2)

②23-22=8-4=22；

③24-23=16-8=23；

则第④个等式是：25-24=32-16=23

故答案为:25-24=32-16=24；

(2)第八个等式是：2,(+|-2"=2",

故答案为：2,,+|-2"=2",

2"+1—2〃

=2X2"-2"

=(2-1)X2"

=2",

：.2"+'-2"=2"：

(3)根据规律：

21+22+23+—+2100,

=(22-21)+(23-22)+(24-23)+…+(2101-2100)

=22-2'+23-22+24-23+―+2101-2100

=2*21

=2*2.

【知识点】列代数式、规律型：数字的变化类、有理数的混合运算

25.(2019秋•红河州期末)如图，AM//BN,C是BN上一点，3。平分NABN且过AC的中点O,交AM于

点。，DE1.BD,交BN于点E.

(1)求证：△AOOZ^CBO.

(2)求证：四边形ABCD是菱形.

(3)若。E=4B=2,求菱形ABC。的面积.

【解答】解：(1)证明：,••点。是AC的中点，

：.AO^CO,

,JAM//BN,

ZACB,

，ZDAO=ZBCO

在△40。和△COB中，＜AO=CO

ZAOD=ZCOB

.•.△AOO丝△C80(ASA):

(2)证明：由(1)得△A。。丝△CBO,

；.AD=CB,

又

四边形A8C。是平行四边形，

'.'AM//BN,

：.NADB=NCBD,

：8。平分/A8M

NABD=NCBD,

：.NABD=NADB,

J.AD^AB,

平行四边形ABC。是菱形；

(3)解：由(2)得四边形ABCC是菱形,

：.ACLBD,AD=CB,

又DE1.BD,

：.AC//DE,

、：AM//BN,

・・・四边形ACED是平行四边形，

：.AC=DE=2,AD=EC.

:・EC=CB,

・・,四边形48CD是菱形，

:.EC=CB=AB=2,

：・EB=4,

在RtZXOEB中，由勾股定理得8-={BE2_DE2={42_22=2«，

S菱形ABCD4AC，BD=1X2X2V3=2V3-

【知识点】全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质

26.（2019秋•川汇区期中）如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以。为圆心，AB为直径的圆.隧

道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为16",顶棚

到路面的距离是6.4必点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

【解答】解：如图，连接OC,A8交于E,

由题意知：48=1.6+6.4+4=12,

所以OC=O8=6,

OE=OB-BE=6-4=2,

由题意可知：ABLCD,

"：AB过。，

：.CD=2CE,

在RtaocE中，由勾股定理得：CE=7OC2-OE2=Ve2-22=

?.CO=2CE=8我"11.3"?,

所以路面CD的宽度为11.3/H.

【知识点】垂径定理的应用

27.(2020•滨湖区模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,点A在抛

物线丫=江+灰-3a(«<0)上，将点8向右平移3个单位长度，得到点C.

(1)抛物线的顶点坐标为-(用含a的代数式表示)；

(2)若a=-l,当/-iWxWf时，函数y=ax2+bx-3a(a<0)的最大值为了”最小值为了2，且％-以=2,

求f的值；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

【答案】(1,-4a)

【解答】解：(1)直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,

(-1,0),8(0,4),

点A在抛物线y—ar+bx-3a(a<0)上，

:.b=-2a,

，抛物线产加+笈-3a=a(x-I)2-4a,

，抛物线的顶点坐标为(I,-4a).

故答案为(1,-4a).

(2)'：a=-1,

，抛物线y=-^+2x+3=-(x-1)2+4.

①当f<l时，

2

yi-y2=-P+2/+3-[-(t-1)+2(t-1)+3]

=-2r+3

=2

♦，一1

2

②当r-1>1时，即>2时,

y\"yi=~f-1)2+2(/-1)，+3-(-产+2什3)

=2L3

=2

•.•I,_5.

2

③当1WW旦时，

y\-力=4-[-（l1）2+2（r-1）+3]

=户-4什4

=2

.1=2土加（舍去）.

④当旦<r<2时，

vi~J2—4-（-产+2/+3）

=?-2^1

=2

."=1土加（舍去）.

答：r的值为工或区.

22

（3）①把x=0代入抛物线，得y=-3a,

当抛物线的顶点不在线段8c上时，

抛物线与线段BC只有一个交点，

-3a>4,

・，・。V--»

3

②当抛物线的顶点在线段BC上时，

则顶点坐标为（1,4）,

:-2a-3a=4

：.a=-1,

答：〃的取值范围是aV-2或a=7.

3

【知识点】一次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、i次函数图象

上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化-平移

28.(2019•成都)如图1,在△ABC中，AB=AC=20,tanB=3,点。为BC边上的动点(点。不与点8,