2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课件】

第五章一元一次方程回顾与思考数学七年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS1.

一元一次方程.在一个方程中，只含有

未知数，且未知数的次数都

是

，这样的方程叫作一元一次方程.2.

方程的解.使方程

的未知数的值，叫作方程的解.一个

1

左、右两边的值相等

同一个代

数式

b

±

c

同一个数

同一个不为0的数

bc

4.

解一元一次方程的一般步骤.

→

→

→

→

⁠

⁠.5.

列方程解应用题的一般步骤.审清题意→设

→找

→列

→解

方程→检验→答.去分母

去括号

移项

合并同类项

未

知数的系数化为1

未知数

等量关系

方程

数学七年级上册BS版典例讲练02要点一

一元一次方程与方程的解

（1）求

m

的值；

【思路导航】（1）根据一元一次方程的概念得到关于

m

的方

程，求解即可；解得

m

＝2.

解：（2）当

m

＝2时，原方程变为4

x

－2＝0，

解得

a

＝－6.所以

a

的值为－6.【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数

为1，注意未知数的系数不能为0.

已知（

a2－1）

x2－（

a

＋1）

x

＋8＝0是关于

x

的一元一次方程.（1）求代数式2024（

a

＋

x

）（

x

－2

a

）＋3

a

＋5的值；解：（1）根据题意，得

a2－1＝0且－（

a

＋1）≠0.解得

a

＝1.则原方程为－2

x

＋8＝0，解得

x

＝4.故原式＝2024×（1＋4）×（4－2）＋3＋5＝20248.（2）求关于

y

的方程

a

｜

y

｜＝

x

的解.解：（2）当

a

＝1，

x

＝4时，原方程为｜

y

｜＝4，解得

y

＝

±4.要点二

解一元一次方程

解下列方程：（1）2（2

x

－3）－3（5－

x

）＝－7；【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.解：（1）去括号，得4

x

－6－15＋3

x

＝－7.移项，得4

x

＋3

x

＝－7＋6＋15.合并同类项，得7

x

＝14.系数化为1，得

x

＝2.

解：（2）去分母，得3

x

－（5

x

＋8）＝6＋2（2

x

－4）.去括号，得3

x

－5

x

－8＝6＋4

x

－8.移项，得3

x

－5

x

－4

x

＝6－8＋8.合并同类项，得－6

x

＝6.系数化为1，得

x

＝－1.

【点拨】（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，

移项，合并同类项，未知数的系数化为1.（2）有多重括号时，

可以从外到内依次去括号，也可以从内到外依次去括号.

解：（1）去分母，得3（

x

－3）－2（2

x

＋1）＝6.去括号，得3

x

－9－4

x

－2＝6.移项、合并同类项，得－

x

＝17.系数化为1，得

x

＝－17.

要点三

一元一次方程的应用

某同学发现在A，B两家商场都有他看中的一套运动服和一

双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的价格都相

同，一套运动服和一双运动鞋的价格之和是526元，且一套运动

服的价格比一双运动鞋价格的3倍少10元.（1）求运动服和运动鞋的单价；【思路导航】（1）设一双运动鞋的价格为

x

元，根据一套运动

服和一双运动鞋的价格之和是526元，即可得出关于

x

的一元一

次方程，求解即可；解：（1）设一双运动鞋的价格为

x

元，则一套运动服的价格为

（3

x

－10）元.根据题意，得

x

＋3

x

－10＝526，解得

x

＝134.所以3

x

－10＝392.所以一套运动服的价格为392元，一双运动鞋的价格为134元.（2）某天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所

有商品打八折销售，B商场全场每满100元返40元购物券（不足

100元不返券，购物券全场通用）.如果他只在一家商场买看中

的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由.【思路导航】（2）分别求出在甲、乙两家商场购物所需费用，比较后即可得出结论.解：（2）在B商场购物更省钱.理由如下：因为A商场所有商品打八折销售，所以在A商场购买所需费用为526×0.8＝420.8（元）.因为B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物

券全场通用），所以先购买一套运动服花392元，赠购物券3×40＝120（元），

再购买一双运动鞋花134－120＝14（元）.所以购买一套运动服和一双运动鞋只需要392＋14＝406（元）.因为420.8＞406，所以在B商场购物更省钱.【点拨】应用一元一次方程解决实际问题时，首先明确问题

的类型，然后确定对应使用的公式，找出等量关系，再列方

程求解.

已知

A

，

B

两点在数轴上的位置如图所示，且点

A

对应的数为－

5，点

B

对应的数为11.（1）现有

M

，

N

两动点，点

M

从点

A

出发以2个单位长度/

秒的速度向左运动，点

N

从点

B

出发以6个单位长度/秒的速

度同时向右运动，则运动多长时间后，点

M

，

N

的距离为56

个单位长度？解：（1）设运动

x

秒后，点

M

，

N

的距离

为56个单位长度.根据题意，得（6

x

＋11）－（－2

x

－5）

＝56，解得

x

＝5.故运动5秒后，点

M

，

N

的距离为56个单

位长度.（2）现有

C

，

D

两动点，点

C

从

A

点出发以1个单位长度/秒的

速度向右运动，点

D

从点

B

出发以5个单位长度/秒的速度同时向

左运动，则运动多长时间后，

AC

＋

BD

＝3

CD

？解：（2）当运动

t

秒，则点

C

对应的数为

t

－5，点

D

对应的数为－5

t

＋11，所以

AC

＝

t

，

BD

＝5

t

，

CD

＝｜

t

－5－（－5

t

＋11）｜＝｜6

t

－

16｜.因为

AC

＋

BD

＝3

CD