【导与练】人教版高中数学必修5练习：周练卷(五)

周练卷（五）

（时间:90分钟满分：120分）

【选题明细表】

知识点、方法题号

不等式的性质及应用1、18

一元二次不等式及其解法4、11、17

分式不等式2、10

恒成立问题9、14

三个“二次”的关系3、5、6、7、8、13、15、19

不等式的实际应用12、16、20

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.（2015珠海高二期末）设a<b<0,则下列不等式中不成立的是

（B）

1111

(A)万〉万(B)a-bya

(C)|a|>-b(D)尸)尸

解析：由a<b<0得-b>0,所以a-b>a,

11

所以a-b〈万,故选B.

%—1

2.(2015合肥学业测试)已知集合乂={x|E>0},N={x|2<4},则MA

N等于(B)

(A)0(B)(-8,i)

(0(1,2)(D)(-oo,2)

%-1

解析：由二二2〉0,得x>2或x<l,

由2X<4得x<2,所以MnN={x|x〈l}.故选B.

1

3.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<T或x>2},则f(10>>0

的解集为(D)

(A){x|x<-l或x>-lg2}

(B){x|-Kx<-lg2}

(C){x|x>-lg2}

(D){x|x<-lg2}

解析：由题意知,f(x)>0的解集为卜卜i<*<3,

1

所以10X2,

1

即x<lg2=-lg2.故选D.

4.函数y=lg(-x?-3x+4)的定义域是(B)

(A)(-4,-1)(B)(-4,1)(C)(-1,4)(D)[-4,1]

解析：由-x'-3x+4>0,解得-4<x〈l,

所以函数y=lg(-x2-3x+4)的定义域是(-4,1).故选B.

2

5.关于x的一元二次不等式ax-5x-50>0的解集为(xbx2),且X2-XI=15,

则a等于(C)

11

(A)-l(B)l(C)-9(D)9

2

解析：因为关于x的一元二次不等式ax-5x-50>0的解集为(x„x2),

所以可知a<0,

并且Xi,X2是方程ax2-5x-50=0的两个根，

550

由根与系数的关系可得Xi+X2=Zx凶=-6.

____________1200a+25

+x24XX2

所以IX2-X112)-I2=-Ja=15.

1

所以a=-9或a=l(舍去).故选C.

6.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x〈-2或x>4},那么对于函数

f(x)=ax?+bx+c应有(D)

(A)f⑸<f⑵<f(-1)(B)f⑵〈f⑸<f(-1)

(C)f(-1)<f(2)<f(5)(D)f⑵<f(-1)<f(5)

解析：由分析可知,-2和4是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,所以

bc

-2+4二-4-2X4=«,

bc

即-=2,a=-8.

bib

对于函数f(x)=ax°+bx+c,对称轴-西=-2x无1,

再结合图象(图略)分析可知选D.

1

7.已知一元二次不等式f(x)WO的解集为{x|xW2或x23}，则

f(e*)〉O的解集为(D)

(A){x|x<-ln2或x>ln3}(B){x|In2<x<ln3}

(C){x|x<ln3}(D){x|-ln2<x<ln3}

解析：由题意知一元二次不等式所对应的二次函数图象开口向下，由

1

f(e*)>0,得2<e*3,解得Tn2<x<ln3.

故选D.

1

8.一元二次不等式ax2+bx+l>0的解集为{x|-l<x<3},则ab的值为

(B)

(A)-6(B)6(C)-5(D)5

1

解析：因为不等式ax2+bx+l>0的解集为{x|-Kx<3},

1

所以T,3是方程ax2+bx+l=0的两根，

11

则[-1X3=S=

(b=-2,

(Q=-3,

所以ab=(-3)X(-2)=6.故选B.

9.若函数f(x)=lg(ax2+2ax+l)的定义域为R,则a的取值范围为

(D)

(A)(l,+8)(B)(-oo,1)

(0(0,1)(D)[0,1)

解析:f(x)=lg(ax2+2ax+l)的定义域为R等价于对于任意的实数x恒

有ax2+2ax+l>0成立.

令g(x)=ax2+2ax+l,当a=0时，显然1>0成立.

当aWO时,要g(x)=ax2+2ax+l>0在x£R上恒成立，

只要h<0即(4a2_4a<0,解得0<a<l.综上a£[0,1).

%—3

10.已知aeR,不等式中21的解集为P,且-2轩,则a的取值范围是

(D)

(A)(-3,+8)(B)(-3,2)

(C)U(2,+8)(D)(―8,-3)U[2,+8)

解析:直接代入求解，由于-2阵P,

-2-3

所以-2+a<l或-2+a=0,

解得a22或a<-3.故选D.

11.若函数f(x)=t1,%<0,则满足不等式f(l-x)>f(2x)的X的取值范

围是（B）

(A)(-8,O](B)(-8,3)

111

(0[-oo,2)(D)(-2,3)

解析：当x<0时，

不等式f(l-x)>f(2x)可化为(l-x)2+l>l,

即(1-x)2>0,解得x<0.

当OWxWl时,OW『xWl,

不等式f(l-x)>f(2x)可化为(1-x)2+l>(2X)2+1,

1

即3X2+2X-1<0,解得0Wx<3当x>l时，1*0,

不等式f(1-x)>f(2x)可化为1>(2X)2+1,即4x2<0,

解得x€0.

综上,满足不等式f(l-x)>f(2x)的x的取值范围是

1

(-8,3).故选B.

12.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每

天能卖出30盏;若售价每提高1元，日销售量将减少2盏,为了使这批

台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销

售单价(单位:元)的取值范围是(C)

(A)[10,16)(B)[12,18)(C)[15,20)(D)[10,20)

解析:设这批台灯的销售单价为x元，

则[30-(x-15)X2]x>400,即x-30x+200<0,

因方程x-30x+200=0的两根为Xi=10,X2=20,

所以x-30x+200<0的解为10<x<20,

又因为x215,所以15Wx〈20,

因此,应将这批台灯的销售单价制定在15元到20元之间(包括15元

但不包括20元)，

才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入.故选

C.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式

bx2-5x+a>0的解集为.

解析：因为不等式ax2-5x+b>0的解集为

{x|-3<x<2},

对应方程ax-5x+b=0的解为-3,2,

代入方程解得a=-5,b=30,

所以不等式bx2-5x+a>0的解集为

11

x£(-°°,-3)U(2,+8).

11

答案:X£(-8,—RU(2,+8)

14.不等式ax2+4x+a>l-2x?对一切xGR恒成立,则实数a的取值范围

是•

解析：由题意知，

不等式(a+2)x?+4x+aT>0对一切xGR恒成立，

显然a=-2时,不等式4x-3>0对一切xGR不恒成立，

(a+2>0,

aW-2时应有b=16-4(a+2)(a-l)<0,

解得a>2.

答案：(2,+8)

2a+b

15.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-l<x<2},则不等式―&-+c>bx

的解集为.

解析：依题意,T和2都是方程ax2+bx+c=0的根，

fa-b-Vc=0,Jb=-a,

且a<0.因止匕,[4a+2b+c=0,即[c=-2a.

2a+ba

于是，不等式一1—+c>bx可化为云-2a>-ax.

因为a<0,

1

所以五-2<-x,

当x=l时，不等式不成立；

当xWl时,得x<0.

所以,所求不等式的解集为{x|x<0}.

答案：{x|x〈0}

16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个,每

涨价1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,售价应定为每个

________元，

解析:设销售价为x(x>90)元,利润为y元，

则y=(x-80)X[400-20(x-90)]

=20(-X2+190X-8800).

190

所以当x=-2-=95时利润最大.

答案：95

三、解答题(共40分)

17.(本小题满分10分)

解关于x的不等式x2-(a+l)x+a>0.

解:原不等式等价于(x-a)(xT)>0,

当a>l时，得x>a或x<l,

当a〈l时，得x>l或x<a,

当a=l时，得xWl.

综上所述,当a>l时,不等式的解集为{x|x>a或x<l};

当a<l时，不等式的解集为{x|x>l或x<a};

当a=l时一，不等式的解集为{x|xWl}.

18.(本小题满分10分)

t+11

设a>0且aWl,t>0比较logaH与21ogat的大小.

£+1_1_c_1/4

解：因为代2[(#)2-2/+20,

t+1

所以2

t+1t+11

当0<a<l时，loga'2Wloga在即loga2^210gat；

£+1t+11

当a>l时,lOgaN-NlOgM,即10ga2虫21ogat.

19.(本小题满分10分)

已知ax2+2x+c>0的解集为卜试求a、c的值，并解不等式

-cx2+2x-a>0.

2

解：由ax+2x+c>0的解集为附一/”?)知a<0,

11

且方程ax-+2x+c=0的两根为Xi=-3,X2=2.

1上1一2

~3+2=~a)

11_C

由根与系数的关系得I=1

由此得a=-12,c=2.

此时-cx'Zx-a>。，

可化为X2-X-6<0.解得-2<X<3.

所以所求不等式的解集为{x|-2<x<3}.

20.(本小题满分10分)

某工厂的固定成本为3万元,该工厂每生产1