初中数学-15有理数的乘方教案

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

第1课时乘方

学习目标

1、理解并掌握有理数的乘方、寡、底数、指数的概念及意义；

2、掌握有理数乘方的运算；

3、培养观察、分析、归纳和概括的能力。

重占

有理数乘方的意义。

难点

有理数乘方的运算。

情景引入：

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张

足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗

玛峰，这是真的吗？

复习巩固：

2

记作：记作：

读作：读作：

一.乘方

(1)一般地，几个相同因数a相乘，即aa….…a,记作,

(2)读作

求n个相同因数的,叫作乘方，乘方的结果叫

做。在优中，。叫做，〃叫作。

当相看作a的〃次方的结果时，也可读作o

特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，

即5=5、指数为1通常不写。

注意：①乘方是一种运算(乘法运算的特例)，即求几个相同因数

连乘的简便形式；

②得是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓嘉；

③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；

④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须

要用把底数括起来，以体现底数的整体性。

练习1

(1)(—5)2的底数是_____,指数是_____,(—5)2表示2个相乘，读作

的2次方，也读作一5的.

(2)(1)6表示个相乘，读作的次方，也读作的一次

幕，其中叫做,6叫做.

例1利用乘方的意义计算：

(1)53；(2)管)；(3)09.

【结论】正数的任何次幕都是正数,

。的任何正整数次幕都是0.

⑷(—4)3(5)(-2)4

【结论】负数的奇次嘉是负数，负数的偶次赛是正数.

二.塞的符号法则

正数的任何次幕都是正数,

负数的奇次嘉是负数，负数的偶次嘉是正数.

0的任何正整数次募都是0.

探究一：说说下列各数的意义，它们一样吗?

23322x3

探究二:说说下列各数的意义，它们一样吗?

(—2)4和—2。

探究三:说说下列各数的意义，它们一样吗?

(守和1

练习2

()①2=2x3

()②2+2+2=2-3

()③2：2x2x2

()④-54=(—5)(-5)(-5)(-5)

33333

———X—X—X—

()⑤5—5555

三、学以致用:

1、把（-3）x3x3写成乘方形式

444

计算一早一

2、9

3、下列运算正确的是

927

A、B、&

2

D、

28

4、若丁=2，贝心=_

7

若一=-27,则％=

四、能力提升：

1、计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210

2、2叽

3、观察下列数，根据规律写出横线上的数

_1_357

_•_;第2010个数是

24'816

学情分析

在小学里，学生已经掌握了正数的平方与立方，这样能使

学生很好的理解乘方的意义及记法，实现知识迁移；学生在学习

有理数的乘方之前,相继学习了有理数的加法、减法、乘法、除

法。具备良好的运算基础,对于准确里解有理数乘方的符号法则

具有很重要的作用。

考虑到学生的认知情况,采用设问导入教发学生兴趣，在教

学过程中采用联想类比,发现教学法,学法上注重引导学生思考,

自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法,

发掘不同层次学生的不同能力。

效果分析

本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方

式。利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和

谐、轻松的学习氛围。课程的设置注重以问题串的方式及变式练习，

以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交

流、归纳、类比中突破难点，突出重点。

学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。

本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，课前通过问题

导入课题，激起学生探究知识学习的热情。给出本节课的学习目标，

让学生明确本节课要掌握的内容和学习的方向。

根据本节课通过独立探究、合作交流的学习方法，引导学生挖

掘生活中的实际素材，能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的

实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的生成过程，既加

深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神；注重了学生的情

感、态度和价值观的培养。解决实际问题。整节课在数学活动中让

学生感受到数学来源于生活并服务于生活。最后解决了课前疑问。

在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的

“主演”是全体学生！本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表

见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互

启发，思考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位!

教材分析

教材地位分析：

“有理数的乘方”是七年级人教版第一章5小节的内容。它

是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习

科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关

概念的理解,它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、

总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要

的地位。

教学目标分析：

根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要

求，以及七年级学生的认知结构和心理特征,本课时的教学力求

达到以下目标，

1、通过现实背景理解并掌握有理数的乘方、幕、底数、指数的

概念及意义；

2、掌握有理数乘方的运算；

3、培养观察、分析、归纳和概括的能力。

重点

有理数乘方的意义。

难点

有理数乘方的运算。

学生分析：

在小学里，学生已经掌握了正数的平方与立方,这样能使学生很好

的理解乘方的意义及记法，实现知识迁移；学生在学习有理数的乘方

之前,相继学习了有理数的加法、减法、乘法、除法。具备良好的运

算基础,对于准确里解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用。

教法分析和学法分析：

教法上考虑到学生的认知情况,采用设问导入教发学生兴趣,在教

学过程中采用联想类比,发现教学法,学法上注重引导学生思考，自主

探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同

层次学生的不同能力。

一名优秀的教师,应该在用实、用好教材的基础上超越教材，“信奉

而不唯是”“遵循而有所立”，创造性地使用好教材。有人曾经这样谈

论教学：“教学倘是真正创造性的、探究性的，那么，它就会达到艺术般

的高度，给人以艺术般的魅力.并且，唯有借助这种教学，学生也罢，教师

也罢，才会满足、才会成长、才会获得自我变革。”因此,教学本身就是

一项创造性的工作，对教材的超越是教学创新的必然要求。

评测练习

1、填空：

(1)(-3)2的底数是,指数是,结果是;

(2)-(-3尸的底数是,指数是,结果是；

(3)-33的底数是^—，指.数是，结果是。

2、填空:

(L)(-2)3=_；(-1)3=_；(-21)3=_；03=^

(2)(-l)2n=_；(-l)2n+1=_；(-10)2"=_；(-10)2,,+l=

课后反思

一、备课中的困感

1、乘方与塞在实际生活中在应用

2、如何处理好情境引入与复习引入的关系

二、课后的教学反思

本节课从现实生活中的具体情境出发,具地阐述了乘方的概念,在教

学过程中应用了自主一合作一讨论一探究-交流”的教学方法，教师

始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导-帮助-点拨”

的作用，学生在小结时,对容易出现的错误概括地非常全面,甚至把

课堂上役出现的错误也进行了举例，本节课学生对新知的拿握情况

教好数师有地完成了教学目标

三、几个未处理好的环节

1、注意(-2产和-22的区别，前者代表2个(-2)相来，后者代表2个

2相乘的相反数，念法，前者可以念做“负2的平方，后者可以念

做“2的平方的相反数”

2、强调了小是表示n个a相乘。而不是a个n相乘

四、在教学中主要存在的问题

1、对于有理数的乘方概念讲的时间大少，学生一下子还没完主懂,在

讲（-2）2和2?的区别，没有让学生说出两者的底数和指数，我只是自

己概括了一下它们的区别。

3、幕与乘方是否可以混用？在日常教学中往在多用平方,很少用基，

例如26常读作2的6次方,很少读作2的6次幕

4、例题讲解的太慢，以至后面的课堂练习都没讲完

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导

了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法，引导学生挖

掘生活中的实际素材，能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的

实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的生成过程，既加

深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神；注重了学生的情

感、态度和价值观的培养。

本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的

自主探索与合作交流提供机会，搭建平台的过程。在教学过程中，教

师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生！本

节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论

和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的,

充分尊重了学生的主体地位！充分利用了问题的情境，增加了教学过

程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强

烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦！

课标分析

有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运