佳一数学2016年中考模拟试卷

佳一数学2016年中考模拟试卷

（满分：120分考试时间：120分钟）

姓名：电话：得分:

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

.1.某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右.将0.000000665用科学记

数法表示应为（）

79

A.0.665X10"B.6.65X10C.6.65X10'D,0.665X10

2.下列二次根式中，能与尬合并的是（）

A.720B.V12C.V8D."

3.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）

正方体三棱柱圆柱圆锥

A.B.C..D.

4.如图，在△ABC中，。为A3边上一点，DE〃BC交AC于点E,若丝=2,

DB3

AE=（5,则EC的长为（）

A.6B.9C.15D.18

5.在一个不透明的盒子中装有〃个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，

其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下

颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4,

那么可以推算出〃大约是（）

A.10B.14C.16D.40

6.某射击教练对甲、乙两个射击选手的5次成绩（单位：环）进行了统

计，如下表所示:

甲109858

乙88798

设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为辱、和，射击成绩的方差分别为s/、

s/，则下列判断中正确的是（）

A.x甲x乙，s甲s乙B•X甲—X乙，5甲S乙〜

D•x甲—x乙，s甲〉*s乙〜

7.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点。为圆心，

5为半径的圆的一部分，M是。。中弦C。的中点，EM

经过圆心。交。。于点E,若CD=6,则隧道的高（ME的

长）为

A.4B.6

C.8D.9

8.某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器

模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分内只进水不出

水，在随后的10分内既进水又出水，每分钟的进水量和

出水量是两个常数.容器内的蓄水量y（单位：L）与时间x

（单位：min）之间的关系如图所示，则第12分容器内的

蓄水量为（)

A.22-B.25

C.27D.28

9.如图，点M、N分别在矩形A8CO边A。、BC上，将矩形ABC。沿翻折

后点。恰好与点A重合，若此时变=L则△A"。的面积与△AMN的面积的

CN3

比为（）

A.1:3B.1:4

C.1:6D.1:9

10.如图，矩形A3CO中，E为AO中点，点尸为3C上的动点（不与3、C重

合）.连接ER以EF为直径的圆分别交BE,CE于点G、H.设8R的长

度为x,弦尸G与尸”的长度和为y,则下列图象中，能表示y与x之间的函

A.B.C.D.

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.若分式生心的值为0,则x的值为_________.

x+1

12.分解因式：3f_12/=.

13.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底

面圆的半径为.

14.如图，△ABC中，AB=AC,AO是BC边中线，分别以点A、。为圆心，以

大于R长为半径画弧，两弧交点分别为点山R直线所与AD相交于

四△A8D,那么这个条件可以是（要求：不在图中添加其他辅助线,

写出一个条件即可）.

16.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称

这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调

边”为3时，它的周长为.

三、解答题（本题共50分，每小题5分）

17.已知：如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BEtCE于点、E,ADA.

CE于点D求证：BE=CD.

18.计算：+V12-8cos60-（万+&）°.

19-解不等式*AIT，并把它的解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

20.已知a—8=0,求(。一2尸+伙＞一2a)+4(a—1)的值.

21.如图，一次函数y=+6任#0)的图象与反比例函数

y='("xO)的图象交于A(-3,1),B(1,〃)两点.

X

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)设直线AB与y轴交于点C,若点尸在x轴上，使

BP=AC,请直接写出点尸的坐标.

22.某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:

分.........)

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品

零售单价比进货单价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，

共付了12元.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求甲、乙两种商品的零售单价；

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲

种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定

把甲种商品的零售单价下降，"(机＞0)元.在不考虑其他因素的条件下,

当相为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？

23.为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”.为了决定谁

将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲

袋中有编号分别为1,2,3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4,

5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同.小王和小李分别从

甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为

奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去.试用列表法或

画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

24.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校九年级的各班分别随机

抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育

项目的测试，了解他们的身体素质情况.下面是整理样本数据，得到的关于

每个个体的测试成绩的部分统计表、图：

某校60名学生体育测试成绩某校60名学生体育测试成绩

藤致分布表，频数分布直方图

+频数（人），

成绩”划记》频数+百分比，

30

—

优秀。正正正下230对

良好。正正正正正正。303

—

合格。正TF*g。15加

不合格2下，335川

合计。60Q60/100对

040557085100成绩(分)

（说明：40〜55分为不合格，55〜70分为合格，70〜85分为良好，85〜100分为

优秀）

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中的a=,b=；

（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；

（3）如果该校九年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校九年级学生

身体素质良好及以上的人数为.

25.如图，点尸在平行四边形A8CO的对角线AC上，过点E、B分别作A3、

AC的平行线相交于点E,连接BF,NABF=NFBC+/FCB.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若BE=5,AD=8,sinZCBE=-,求AC的长.

2

26.如图，已知4?是。。的直径，。是。。上一点，NBAC的平分线交。。于

点D,交。。的切线BE于点E,过点D作OFL4C,交AC的延长线于点F.

（1）求证：。尸是。。的切线；

（2）若。斤=3,DE=2.①求名值；②求NE4B的度数.

AD

四、解答题(本题共22分，每题11分)

27.如图1,在Rt"BC中，ZACB=9G°,E是边AC上任意一点(点E与点A,

。不重合)，以CE为一直角边作RtaEC。，NEC。=90。，连接BE,AD.

(1)若C4=CB,CE=CD,

①猜想线段BE,AO之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出

结论；

②现将图1中的&△£：(»绕着点。顺时针旋转锐角a,得到图2,请判

断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(2)若C4=8,CB=6,CE=3,CD=4,RtAECO绕着点。顺时针旋转

锐角a,如图3,连接8D,AE,计算8。+人工的值.

28.如图，已知抛物线广/+法+(:与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点

为B,与y轴的交点为C(0,-3),其顶点为。，对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形

时，求点M的坐标;

(3)将△03C沿x轴向右平移〃z个单位长度(0</«<3)得到另一个三角形

△EFG,将△EFG与△BCD重叠部分的面积记为S,用含机的代数式表

示S.

答案：

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

题号12345678910

答案BCBBADDCAD

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11.312.3(x+2y)(x—2y)13.214.4兀

15.答案不惟一，例如NC=NO16.8或10(写出一个正确结果给1分)

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17.证明：'JBE1.CE,ADLCE,

：.ZBEOZCDA=W°.

/.Z£BC+ZECB=90°.

又,；NOC4+N£CB=90°,

:.ZEBC=ZDCA.

又•：BC=AC,

.,.△BEC丝△COA.

：.BE=CD.

18.解：原式=4+273-8x1-1.

2

=273-1.

19.解：3x-4>4x-2.

3x—4xN-2+4.

—%22.

解得xW-2.

-4-3-2-101234

20.：(a—2)2+—2Q)+4(Q-1)

=cr-4Q+4+/72-2ab+4a-4

=a2-i-b2-2ab

=(a-Z7)2.

■:a-b=V2,

・••原式=(后>=2.

21.解：(1)把A(-3,1)代入，有1=工，.

-3

解得m=-3.

...反比例函数的表达式为y=-3.

X

当X=1时，y=—3=一3.

1

：.B(1,-3).

把A(-3,1),B(1,-3)代入y=有

1=-3k+b

<】3=k+b'

解得卜1

b--2

.,.一次函数的表达式为y=-*-2.

(2)(4,0)或(一2,0).

22.

解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价各为x,y元.

x+y=3

根据题意可得:

3(x+l)+2(2y_l)=12

x-1

解得：＜

1y2

答：甲、乙零售单价分别为2元和3元;

（2）根据题意得出:

(1-m)(500+100X-^L)+1X1200=1700即2加-加=0,

解得机=0.5或m=0(舍去)，

答：当〃？定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共

1700元.

23.解：列表或画树状图.

P俩个球上的数字之和为奇数）j

P(两个球上的数字之和为偶数)=

2

/.这个规则公平.

24.(1)18,50%.

(2)

某校60名学生体育测试成绩

25.(1)证明:'：EF//AB,BE//AF,

，四边形A3EF是平行四边形.

；ZABF=ZfBC+NFCB,NAFB=NFBC+ZFCB,

：./ABF=NAFB.

：.AB=AF.

，平行四边形ABEF是菱形.

（2）解：作AC于点”，

VsinZCBE=-,

2

，NCBE=3O。.

'：BE//AC,

：.Zl=ZCBE.

'：AD//BC,

：.Z2=Z1.

/.N2=NCBE=3O。.

RtAADH中,

AH=AD-cosZ2=45/3.

D//=AD-sinZ2=4.

•..四边形45E尸是菱形，

Z.CD=AB=BE=5,

RtZ\C。"中，

CH7cbi-DH?=3.

，AC^AH+CH=4g+3.

26.

(1)连结OD.

「A。平分NBAC,

/DAF=ZDAO.

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

：.ZDAF=ZODA,

C.AF//OD.

'JDFLAC,：.ODLDF.

尸是。。的切线.

(2)①连接8。

,直径AB,AZADB=90°.

•.•圆。与BE相切

/.ZABE=90°

"：ZDAB+ZDBA=ZDBA+ZDBE=^O°.

:.4DAB=NDBE.

：.ZDBE=ZFAD.

,：ZBDE=ZAFD=9Q°.

1.△BDEsAAFD.

.BEDE2

"AD-OF-3'

②连接OC,交AD于G,

由①，设BE=2x,则AD=3x.

BFDE.2x2

易证ABDEsAABE；------

AE~BE"3x+22x

解得…=2,x2=-l（不合题意，舍去）

：.AD=3x=6,BE=2x=4,AE=AD+DE=8.

：.sinNEAB=NEAB=30°.4FAB=60°.

2

27.

(1)①解：BE=AD,BEVAD.

②BE;AD,8E_LAD仍然成立；

证明：设BE与AC的交点为点RBE与AO的交点为点G,如图1.

:ZACB=/ECD=9Q0,

A

：.ZACD=/BCE./卜

在和中，

AC=BC,B

2ACD=NBCE,»

[CD=CE,

：.AAO^ABCE

AAD=BE,/CAD=NCBE.

'：ZBFC=ZAFG,ZBFC+/CBE=90°,

：.ZAFG+ACAD=90\

：.ZAGF=90°_

：.BEVAD^

(2)证明：设BE与AC的交点为点尸，BE的延长线与A。的交点为点G,

如图2.

■:ZACB=ZECD=90°

...ZACD=ZBCE

V04=8,CB=6,CE=3,CD=4,

.CACD4

・・=——.

CBCE3

:.AAC4ABCE.

.../CAD=NCBE.

,：ZBFC=ZAFG,ZBFC+Z.CBE=90°,

JZAFG+NC4D=90。.

ZAGF=90°.

...BGLAD

：.ZAGE=/BGD=90。

：.AE2=AG2+EG2,BD2=BG2+DG\

：.BD1+AE2=AG2+EG2+BG2+DG2

VAG2+BG2=AB2,EG2+DG2=ED\

：.BD2+AE2=AB2+ED2=C42+CB2+CD2+CE2=125

28.解：

(1)由题意可知，抛物线九+c与x轴的另一个交点为B(3,0),

9Q+3〃+C=0,a=i,

则，＜a-b+c^0,解得"=-2,故抛物线的解析式为y=f—2x-3.

c=-3.c=-3.

(2)①当AUAM时，M(0,3)

②当AC=CM时，