人教A版普通高中数学一轮复习第6章第5节空间向量及其运算课件

第六章立体几何与空间向量第五节空间向量及其运算·考试要求·1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．知识点一空间向量的有关概念、定理1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)空间中模相等的两个向量方向相同或相反．(

)(2)空间中所有的单位向量的模都相等．(

)(3)空间任意三个向量都可构成空间的一个基底．(

)(4)空间向量a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.(

)(5)空间中任意两个非零向量都共面．(

)必备知识落实“四基”×××√√

√

1．空间向量的有关概念名称概念零向量长度(模)为___的向量单位向量长度(模)为___的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量方向______且模______的向量共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相______或______的向量共面向量平行于____________的向量01相同相等相反相等平行重合同一个平面2．空间向量的有关定理及推论

语言描述共线向量定理对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使__________共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使__________________空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使__________________推论a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc

1

|a||b|cos

〈a，b〉a·b＝0

注意点：(1)a·b＝b·ca＝c；(2)(a·b)·c不一定等于a·(b·c)．

√√

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．

向量表示坐标表示数量积a·b__________________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)_______________________模夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0

√

核心考点提升“四能”√

空间向量的线性运算

√

3．(2024·滨州模拟)已知空间向量a＝(1，2，3)，b＝(3，－1，2)，c＝(－1，0，1)，则a－b＋2c＝__________．(－4，3，3)

解析：因为a＝(1，2，3)，b＝(3，－1，2)，c＝(－1，0，1)，所以a－b＋2c＝(1，2，3)－(3，－1，2)＋2(－1，0，1)＝(－4，3，3)．反思感悟

空间向量线性运算的解题策略(1)用已知向量来表示未知向量，结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)将已知向量与所求向量转化到三角形或平行四边形中，利用三角形法则、平行四边形法则、多边形法则把所求向量用已知向量表示出来．(3)空间向量的坐标运算类似平面向量的坐标运算．

共线向量定理、共面向量定理及其应用

√

√空间向量的数量积及其应用

反思感悟空间向量的数量积运算有两条途径，一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．

反思感悟

空间向量数量积的应用求夹角求长度(距离)运用公式|a|2＝a·a，可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题1．(2024·青岛模拟)已知向量a＝(1，1，x)，b＝(－2，2，3)．若(2a－b)·b＝1，则x＝(

)A．－3 B．3C．－1 D．6B

解析：2a－b＝(2，