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文档简介
第六章立体几何与空间向量第六节空间角·考试要求·1．理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角的向量表示．2．能用向量方法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角的大小．
必备知识落实“四基”√
√
××√
不大于90°
√
核心考点提升“四能”√异面直线所成的角
√
反思感悟
求解异面直线所成角的方法(1)建系．(2)求两异面直线的方向向量的坐标．(3)求两向量的夹角的余弦值．(4)得结论．
√直线与平面所成的角
(2)如图，△ADC和△DBC所在的平面互相垂直，且AD＝BD＝CD，∠ADC＝∠BDC＝120°，则直线AB与平面ADC所成角的正弦值为__________．
反思感悟向量法求直线与平面所成角的主要方法(1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，将题目转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线和平面所成的角．
√
√
二面角(1)证明：如图，连接AE，DE.因为E为BC的中点，DB＝DC，所以DE⊥BC．因为DA＝DB＝DC，∠ADB＝∠ADC＝60°，所以△ACD与△ABD为全等的等边三角形，所以AC＝AB，从而AE⊥BC．因为AE∩DE＝E，AE，DE⊂平面ADE，所以BC⊥平面ADE.而DA⊂平面ADE，所以BC⊥DA．
解：(2)取A1B的中点E，连接AE.因为AA1＝AB，所以AE⊥A1B．又平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，且AE⊂平面ABB1A1，所以AE⊥平面A1BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC．由BC⊂平面A1BC，BC⊂平面ABC，得AE⊥BC，BB1⊥BC．又AE，BB1⊂平面ABB1A1且相交，所以BC⊥平面ABB1A1，所以BC，BA，BB1两两垂直，以B为原点，BC，BA，BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
一题N解
拓展思维√[四字程序]读从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，求PC与平面PAB所成角的余弦值想构造正四面体、向量法算建系
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