2024-2025人教版初中数学八年级上：第15章《分式》全章检测题（含答案）

第十五章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·黔西南州)分式eq\f(1,x－1)有意义，则x的取值范围是(B)A．x>1B．x≠1C．x<1D．一切实数2．下列各分式与eq\f(b,a)相等的是(C)A.eq\f(b2,a2)B.eq\f(b＋2,a＋2)C.eq\f(ab,a2)D.eq\f(a＋b,2a)3．下列分式的运算正确的是(D)A.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,a＋b)B．(eq\f(a＋b,c))2＝eq\f(a2＋b2,c2)C.eq\f(a2＋b2,a＋b)＝a＋bD.eq\f(3－a,a2－6a＋9)＝eq\f(1,3－a)4．(2015·泰安)化简(a＋eq\f(3a－4,a－3))(1－eq\f(1,a－2))的结果等于(B)A．a－2cB．a＋2C.eq\f(a－2,a－3)D.eq\f(a－3,a－2)5．若x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的根，则a的值是(A)A．5B．－5C．3D．－36．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－eq\f(1,3))－2，d＝(－eq\f(1,3))0，比较a，b，c，d的大小关系，则有(C)A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：eq\f(x＋3,x＋2)＋eq\f(2－x,x2－4)”．小明的做法是：原式＝eq\f(（x＋3）（x－2）,x2－4)－eq\f(x－2,x2－4)＝eq\f(x2＋x－6－x－2,x2－4)＝eq\f(x2－8,x2－4)；小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝eq\f(x＋3,x＋2)－eq\f(x－2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋3,x＋2)－eq\f(1,x＋2)＝eq\f(x＋3－1,x＋2)＝1.其中正确的是(C)A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的8．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是(C)A．m>2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠39．(2015·鄂尔多斯)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程(B)A.eq\f(24,x＋2)－eq\f(20,x)＝1B.eq\f(20,x)－eq\f(24,x＋2)＝1C.eq\f(24,x)－eq\f(20,x＋2)＝1D.eq\f(20,x＋2)－eq\f(24,x)＝110．如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)的所有可能的值为(A)A．0 B.1或－1C．2或－2D．0或－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．当x＝1时，分式eq\f(x－b,x＋a)无意义；当x＝2时，分式eq\f(2x－b,3x＋a)的值为0，则a＋b＝__3__．13．计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝__eq\f(4,a8b8)__(结果只含有正整数指数幂)．14．(2015·长沙)方程eq\f(5,x)＝eq\f(7,x－2)的解是x＝__－5__．15．若eq\f(b,a－b)＝eq\f(1,2)，则eq\f(3a2－5ab＋2b2,2a2＋3ab－6b2)的值是__eq\f(2,3)__．16．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(eq\f(3x,x－y)－eq\f(2x,x－y))÷eq\f(1,y)的值是__－eq\f(3,2)__．17．轮船在顺流中航行64km与在逆流中航行34km一共用去的时间，等于该船在静水中航行180km所用的时间．已知水流的速度是每小时3km，求该船在静水中的速度．设该船在静水中的速度为xkm/h，依题意可列方程__eq\f(64,x＋3)＋eq\f(34,x－3)＝eq\f(180,x)__．18．(2015·黑龙江)关于x的分式方程eq\f(m,x2－4)－eq\f(1,x＋2)＝0无解，则m＝__0或－4__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算或化简：(1)eq\r(3,8)－2－1＋|eq\r(2)－1|；(2)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)；(3)eq\f(3－a,2a－4)÷(a＋2－eq\f(5,a－2))．解：原式＝eq\f(1,2)＋eq\r(2)解：原式＝eq\f(1,x＋2)解：原式＝－eq\f(1,2a＋6)20．(8分)解分式方程：(1)eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1;(2)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).解：x＝eq\f(3,2)解：x＝321．(10分)化简求值：(1)(2015·淮安)先化简(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x－1,x2－4x＋4)，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；解：原式＝x－2，当x＝3时，原式＝1(注意x＝1，2时分式无意义)(2)已知eq\f(x2,x2－2)＝3，求(eq\f(1,1－x)－eq\f(1,1＋x))÷(eq\f(x,x2－1)＋x)的值．解：原式＝－eq\f(2,x2)，由已知得x2＝3，∴原式＝－eq\f(2,3)22．(6分)当x取何值，式子3(2x－3)－1与eq\f(1,2)(x－1)－1的值相等．解：令3(2x－3)－1＝eq\f(1,2)(x－1)－1，∴eq\f(3,2x－3)＝eq\f(1,2（x－1）)，解得x＝eq\f(3,4).经检验，x＝eq\f(3,4)是原方程的解，∴当x＝eq\f(3,4)时，式子3(2x－3)－1与eq\f(1,2)(x－1)－1的值相等23．(8分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元．根据题意得eq\f(15,x＋0.2)＝eq\f(10,x)，解得x＝0.4，经检验，x＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元24．(10分)小明去离家2.4km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：(1)设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟．依题意得eq\f(2400,x)－eq\f(2400,3x)＝20，解得x＝80，则小明步行的速度是80米/分钟(2)来回取票总时间为eq\f(2400,x)＋eq\f(2400,3x)＋2＝42(分钟)<45(分钟)，故能在球赛开始前赶到体育馆25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)解：(1)设甲队单独