人教版高中数学必修2第六章《平面向量的应用》同步检测试卷

人教版高中数学必修2第六章《平面向量的应用》同步检测试卷一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2A．32 B．2 C．72 D2．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+A．(12,63) B．(123．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为aA．23 B．62 C．43 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，a=2，A．5π12 B．π12或π4 C．π12 5．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+cA．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．在▵ABC中，∠A=60∘,AB=2AC，平面内一点O满足A．14AB B．34AB C．-7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bA．-18 B．18 C．-18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，c=3，A．34 B．12 C．34 9．在△ABC中，cA．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形10．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若C=π6，A．32 B．1 C．3 D．二、填空题11．已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点G是△ABC12．已知平面向量m与m+n的夹角为π6，若m-λn≤013．已知A,B,C,D为球O的球面上四个点，且满足AB=4,BC=3,14．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中a=4，b=6，∠C=120∘，若点三、解答题15．在△ABC中，角A,B,C（1）若λ=1，判断△（2）若λ=12，求16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（1）求角A的大小；（2）若D点在线段BC上，且AD平分∠BAC，若BD=2CD，且AD18．已知a,b,c分别是△ABC（1）求A；（2）若BC=23,19．如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c（1）求角A；（2）若AD=3，求（3）若cosB=3320．如图，在平面四边形ABCD中，设BC=（1）求sin∠（2）若AB=AC,CD=2

参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．C7．A8．A9．B10．A11．2π312．2,+∞13．1615．（1）根据题意，AB即|所以bc化简得b当λ=1时，得b2=（2）当λ=12时，根据（根据正弦定理，有si即(根据和差化积公式，得2即2sin(所以3设tanA=所以tan当且仅当1t=3t即当A=π6,B16．（1）解：因为bcosC+ccosB=2acosA，所以sin（2）解：因为S=12bcsinA17．（1）由正弦定理可得asinA即2sin(整理可得sin因为在△ABC中，所以cosA=12（2）因为∠BAC=π3，AD平分∠由S△ABD即34c+3（法二：∵∴∴27=c2+2因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD，在在△ACD中由正弦定理可得又∠BDA=π-∠ADC，所以sin由①②可得b在△ABC中，由余弦定理可得解得a=18．（1）(由正弦定理得，(由a>0得，a2所以cosA=b2（2）由（1）知A=π所以bc=8cosA=b2所以(得b当b-c=2时，所以△ABC为直角三角形，当b-c=-2时，所以△ABC为直角三角形，C=π综上，B=π219．（1）因为a由正弦定理可得sin即sin所以sinA所以sinA又A∈(0,π)，所以sin又A-π3∈(-π（2）因为BD所以AD所以AD2==解得bc≤272，当且仅当2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面积的最大值为27（3）设∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠20．（1）由已知及正弦定理知s