东北林业大学2018－2019学年第2学期期末《概率论与数理统计》考试试题及答案

第2页共2页第1页共2页东北林业大学2018－2019学年第二学期期末考试试题考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：120分钟占总评比例：40%题号一二三四五六卷面分得分评卷教师（注:试卷所有结果写到答题纸上的相应位置,一定不要写错位置和写出边框外,并工整清晰作答！）一、单选题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则下列结论正确的是（）(A)服从正态分布(B)服从分布(C)和都服从分布(D)服从分布2、设总体），未知时对进行检验：，此时应选取的统计量是（）(A)(B)(C)(D)3、设为来自正态总体的简单随机样本，则使随机变量服从自由度为2的分布的的值为()(A)(B)(C)(D)4、设是参数的无偏估计量，，则下列结论必定成立的是（）(A) 是的无偏估计量(B)是的矩估计量(C)是的有偏估计量 (D)是的一致估计量5、设总体，则的置信区间长度与置信度的关系是（）。(A)减小时，变小(B)减小时，增大(C)减小时，不变(D)减小时，增减不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、分别是假设检验中犯第一类，第二类错误的概率，且,分别为原假设和备选假设，则；2、设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别表示样本均值和样本方差，若为的无偏估计量，则；3、设是数学期望为的泊松分布总体X的容量为2的样本，令，则；4、设是来自正态总体的一个简单随机样本，则；5、设总体，为的样本，如果在显著水平上检验，，其拒绝域为，则样本容量。（下面题目中用到的分位数在试卷的最后的附表中）（每问6分，共18分）随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（单位：Ω）为A批导线：0.1430.1420.1430.137B批导线：0.1400.1420.1360.1380.140设测定数据分别来自分布，，且两样本相互独立，又均未知，求（1）均值置信度为0.95的置信区间；（2）标准差置信度为0.95的置信区间；（3）在的前提下检验两个总体的均值是否有显著差异。（每问6分，共18分）设为总体X的一个样本，为相应的样本观测值。总体X的概率密度为，其中未知。求（1）参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量；（3）.（17分）已知随机变量X的概率密度为，随机变量，求（6分）（1）；（6分）（2）随机变量的概率分布；（5分）（3）随机变量的分布函数.六、（17分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为，，以及Y的概率分布为，，，令求（6分）（1）联合分布律；（6分）（2）的概率分布；（5分）（3）.附表：，，，一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．C；2.B；3.A；4.C；5.A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、；2、-1；3、；4、；5、三、（每问6分，共18分）解：（1）置信度为置信区间为其中，将数据代入公式得（2）置信度为置信区间为,将数据代入公式得（3）=1.2272<故接受H0，两个总体的均值无显著差异。四、（每问6分，共18分）解：（1）（2）似然函数，单