高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)4.4构造函数常见方法(精讲)(提升版)(原卷版+解析)

4.4构造函数常见方法（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一直接型【例1】(2023·青海玉树）定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·漠河市高级中学）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．2(2023年广东潮州）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．3.(2023·贵州）已知,均是定义在R上的函数，且，当时,，且，则不等式的解集是（）A．(－1，0)∪(1，+∞) B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，+∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)4．(2023·全国高三）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．考点二加乘型【例2-1】(2023·陕西榆林·三模）已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．【例2-2】（江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·河南）已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．(2023·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若且，则有（

）A．可能是奇函数，也可能是偶函数 B．C．时， D．3．(2023·河南濮阳）已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（

）A． B．C． D．考点三减除型【例3-1】（浙江省绍兴市新昌中学2022届）若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【例3-2】（山东省泰安肥城市2022届）定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（河南省部分学校2022届）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（河南省多校联盟2022）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．（西藏自治区拉萨中学2022届）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．考点四三角函数型【例4】(2023·湖北）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（）A．（，π） B．C． D．【一隅三反】1．（2023·江西鹰潭市）已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（）A． B．C． D．2．(2023·湖北）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．3（2023·全国高三月考）定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．考点五题意型【例5-1】（河南省平顶山市汝州市2022届）设，，，则（

）A． B． C． D．【例5-2】（浙江省温州市乐清市知临中学2022届）下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·山西·一模（理））设，，，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．2．(2023·全国·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．3．(2023·浙江·乐清市知临中学模拟预测）下列结论正确的是（

）A． B．C． D．4．(2023·江西萍乡·三模）设，，，则（

）A． B．C． D．4.4构造函数常见方法（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一直接型【例1】(2023·青海玉树）定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】令，则，则在R上单减，又等价于，即，由单调性得，解得.故选：B.【一隅三反】1．（2023·漠河市高级中学）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．答案：B【解析】设，则又上，，则，即函数在上单调递减，又是定义在上的奇函数，则函数为上的奇函数，故在上单调递减，又，即可得：，解得：故选：B.2(2023年广东潮州）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．答案：B【解析】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，，单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B3.(2023·贵州）已知,均是定义在R上的函数，且，当时,，且，则不等式的解集是（）A．(－1，0)∪(1，+∞) B．(－1，0)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，+∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)答案：D【解析】，,分别为奇函数偶函数.构造新函数则为奇函数当时，递增.当时，递增，故答案选D4．(2023·全国高三）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．答案：【解析】由题意可知在单调递增，又，时，时，；对于，当时，不等式成立，当时，，不等式不成立；当时，，且，不等式成立.综上不等式的解集为.故答案为：考点二加乘型【例2-1】(2023·陕西榆林·三模）已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，则，则是增函数，故，即，可得.故选：D【例2-2】（江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】令，则，则A错误；令，则，当时，由，，则在上单调递增，又因为偶函数的定义域为R，∴为偶函数，在上单调递增，，，故B错误；，，故C正确；由题意，不妨假设(c为常数)符合题意，此时，故D错误.故选：C.【一隅三反】1．(2023·河南）已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】构造函数，其中，则，故函数在上为增函数，且，因为，由可得，即，解得.故选：B.2．(2023·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若且，则有（

）A．可能是奇函数，也可能是偶函数 B．C．时， D．答案：D【解析】若是奇函数，则，又因为，与矛盾，所有函数不可能时奇函数，故A错误；令，则，因为，，所以，所以函数为增函数，所以，即，所以，故B错误；因为，所以，，所以，故，即，所以，故C错误；有，即，故D正确.故选：D.3．(2023·河南濮阳）已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由题可知，当时，．令，则，，令，，令，解得．可知函数在上单调递减﹐在上单调递增．又，所以，，所以函数在上单调递减，，可化为，又函数关于对称，故或，所以不等式的解集为．故选：A考点三减除型【例3-1】（浙江省绍兴市新昌中学2022届）若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由题可设，因为，则，所以函数在R上单调递增，又，不等式可转化为，∴，所以，解得，所以不等式的解集为．故选：A.【例3-2】（山东省泰安肥城市2022届）定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由，即，即，即对恒成立，令，则在上单调递增，∵，∴，由即，即，因为在上单调递增，∴故选：B.【一隅三反】1．（河南省部分学校2022届）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】设，则.因为，所以，则在R上单调递增.因为，所以，即，所以，则A错误；因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误；因为，所以，则，所以，则C正确；因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.故选:C2．（河南省多校联盟2022）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】设函数，所以，因为，所以，即，所以在上单调递减，因为，所以，因为，整理得，所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.3．（西藏自治区拉萨中学2022届）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】设，则，∵当时，，当时，，即在上单调递减.由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.又，所以当或时，；当或时，.所以当或时，.故选：B.考点四三角函数型【例4】(2023·湖北）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（）A．（，π） B．C． D．答案：D【解析】令，因为当时，有，所以，当时，，所以，函数在(内为单调递减函数，所以，当时，关于的不等式可化为，即，所以；当时，，则关于的不等式可化为，即因为函数为奇函数，故，也即所以，即，所以，．综上，原不等式的解集.故选：D．【一隅三反】1．（2023·江西鹰潭市）已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（）A． B．C． D．答案：D【解析】，∴，∵当时，，∴，∴在上单调递减，∵是定义在上的奇函数，故，∴是定义在上的偶函数．∴在上单调递增．①当时，，则不等式可转化为，即，∴，故．②当时，，则不等式可转化为，即，∴，故．不等式的解集为．故选：D．2．(2023·湖北）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：B【解析】令因为，所以为R上的单调减函数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选:B.3（2023·全国高三月考）定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．答案：C【解析】由题可得，所以，设则，所以在上单调递减，且由可得，所以，，所以选项A､B错误，选项C正确.把代入，可得，所以选项D错误，故选：C.考点五题意型【例5-1】（河南省平顶山市汝州市2022届）设，，，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】设，可得，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，则，，所以最小，又由，因为，所以，所以，综上可得：.故选：D.【例5-2】（浙江省温州市乐清市知临中学2022届）下列结论正确的是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】构造函数，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，对于A选项，，则，即，所以，，A错误；对于B选项，，则，即，所以，B正确；对于C选项，，则，即，所以，，所以，，C错误；对于D选项，，则，即，所以，，D错误.故选：B.【一隅三反】1．(2023·山西·一模（理））设，，，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】构造函数，其中，则，当时，，所以，函数在上单调递增，因为，则，即，即，所以，，因为，故，即，即，因此，.故选：D.2．(2023·全国·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：