2025届福建省尤溪一中学文公分校九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2025届福建省尤溪一中学文公分校九年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∠BAB'的度数为（）A．65° B．50° C．80° D．130°2．抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．103．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A．B．随的增大而减小C．若矩形面积为2，则D．若图象上两个点的坐标分别是，，则4．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．35．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×1076．若，则的值是（）A． B． C． D．7．下列函数的对称轴是直线的是（）A． B． C． D．8．已知则（）A． B． C． D．9．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）A． B．C． D．10．矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不等式的解集是_____．13．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．14．函数y=中的自变量的取值范围是____________.15．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM＝2，则线段ON的长为_____．16．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．17．若点M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．18．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____三、解答题(共66分)19．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．20．（6分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．a．每次只能移动1个金属片；b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次．探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a．把第1个金属片从1号针移到2号针；b．把第2个金属片从1号针移到3号针；c．把第1个金属片从2号针移到3号针．用符号表示为：，，．共移动了3次．探究三：当时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；b．把第3个金属片从1号针移到3号针；c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，，，，，，．共移动了7次．（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动________次．（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是__________．21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数解析式；（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．23．（8分）如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.(1)求证：.(2)求证：(3)若，求的值.24．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；25．（10分）先化简，再求值：，其中26．（10分）已知抛物线y＝x2﹣2和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点．（1）求出A，C的坐标；（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据平行线的性质可得，然后根据旋转的性质可得，，根据等边对等角可得，利用三角形的内角和定理求出，根据等式的基本性质可得，从而求出结论．【详解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋转的性质可得，∴，∴，∴故选B．【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键．2、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14考点：二次函数的性质3、D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，∴k﹤0故A错误；

B.在第二象限内随的增大而增大，故B错误；

C.矩形面积为2，∵k﹤0,∴k=-2，故C错误；

D.∵图象上两个点的坐标分别是，，在第二象限内随的增大而增大，∴，故D正确，

故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．4、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案选A．考点：科学记数法．6、B【分析】解法一：将变形为，代入数据即可得出答案.解法二：设，，带入式子约分即可得出答案.【详解】解法一：解法二：设，则故选B.【点睛】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.7、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、∵=∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．8、A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵，∴，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.9、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

设AB的解析式为∴解得∴AB的解析式为故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．10、A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圆的半径PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴点B、C均在⊙P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值．【详解】∵△POM的面积等于1，∴|k|=1．∵反比例函数图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．12、-6＜x＜0或x＞2；【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.【详解】解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6＜x＜0或x＞2；点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数，=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值.13、1【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．14、x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1．15、1．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性质可计算出ON的长．【详解】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．16、1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．17、y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．18、【分析】根据函数解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）60；60；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，故答案为60，60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC，∵∠BPC=∠BAC=60°，∴∠PCM=∠BPC=60°，∴∠M=180°-∠BPM=180°-（∠APC+∠BPC）=180°-120°=60°，∴∠M=∠BPC=60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC=180°，∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC，∵AC=BC，∴△ACM≌△BCP；（3）作PH⊥CM于H，∵△ACM≌△BCP，∴CM=CPAM=BP，又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×(2+3)×=.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.20、（1）当时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【详解】解：（1）当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：设是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，大盘从1柱→3柱，小盘从2柱→1柱，中盘从2柱→3柱，小盘从1柱→3柱，完成．[用种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，故答案为：（3）由（2）知：故答案为：（4）故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．21、（1）；（2）存在，D的坐标为（2，6）；（3）存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可；（2）先根据函数解析式求出点C、D坐标，再将过点D作y轴的平行线交BC于点E，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，从而得出点E坐标，然后根据得出的面积表达式，最后利用二次函数的性质求出的面积取最大值时m的值，从而可得点D坐标；（3）根据平行四边形的定义分两种情况：BD为平行四边形的边和BD为平行四边形的对角线，然后先分别根据平行四边形的性质求出点N坐标，从而即可求出点M坐标．【详解】（1）∵抛物线经过点∴解得故抛物线的解析式为；（2）的面积存在最大值．求解过程如下：，当时，由题意，设点D坐标为，其中如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点E设直线BC的解析式为把点代入得解得∴直线BC的解析式为∴可设点E的坐标为由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小则当时，取得最大值，最大值为6此时，故的面积存在最大值，此时点D坐标为；（3）存在．理由如下：由平行四边形的定义，分以下两种情况讨论：①当BD是平行四边形的一条边时如图2所示：M、N分别有三个点设点∴点N的纵坐标为绝对值为6即解得（与点D重合，舍去）或或则点的横坐标分别为∴点M坐标为或或即点M坐标为或或②如图3，当BD是平行四边形的对角线时∴此时，点N与C重合，，且点M在点B右侧，即综上，存在这样的点M，使得以点为顶点的四边形是平行四边形．点M坐标为或或或．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的定义与性质等知识点，较难的是题（3），依据平行四边形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．22、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，则2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，则x＝．【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△ABP≌△CBQ可得结论；

（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到，∠APF=∠ABP，可证明△APF∽△ABP，再根据相似三角形的性质即可求解；

（3）根据全等三角形的性质得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根据三角函数和已知条件得到，由（2）可得，等量代换可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．【详解】(1)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴；(2)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)由(1)得，，，∴，由(2)，∴，∵，∴，在中，，∴【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值，点E坐标为（，﹣）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．【详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，对称轴为直线x＝，∵点A与点B关于对称轴x＝对称，∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，将点B（3，0）代入，得，k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当x＝时，y＝﹣5，∴点D的坐标为（，﹣5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣