2022年湖南长沙市北雅中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）2．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A． B． C． D．5．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A． B． C． D．7．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A． B．C． D．8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65° B．130° C．50° D．100°9．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A． B． C． D．11．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A． B． C． D．12．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）二、填空题（每题4分，共24分）13．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）14．如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_________．15．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．16．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣+2010的值为_____．17．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．18．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？20．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．22．（10分）如图，在四边形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函数的图象经过点．（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形沿轴向上平移个单位长度得到四边形，问点是否落在（1）中的反比例函数的图象上？23．（10分）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？25．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β(1)求m的取值范围；(2)若α+β+αβ＝1．求m的值．26．如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐标为（）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．2、B【分析】连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．【详解】如图连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴点的坐标为故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．3、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．4、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选D．【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．5、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），

则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．

故选：A．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．6、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．【详解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=，由分式方程无解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式组整理得：，即0≤x＜，由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，可得4＜≤5，即，则符合题意m的值为1和，之和为．故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当时，∵正方形的边长为，∴；②当时，，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．8、C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．9、A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：4R：6R＝∶1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．10、B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故选B．考点：平行线分线段成比例．11、B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．12、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．【详解】解：中，-3＜0∴在每一象限内，y随x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．14、n【分析】连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根据平行线的判定得到A1B1∥A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到A1A2∥B1B2，从而得出A1An∥B1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四边形A1B1B2A2是平行四边形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根据全等易知A1，A2，A3，…,An共线，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案为：n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15、2【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．16、1【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，∴15m﹣+2010＝3（5m﹣）+2010＝9+2010＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.17、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得∴故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.18、110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+2，当6＜t≤1时，S＝t2﹣10t+2，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝1，故答案为1．（2）①当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2．当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2．②当0＜t＜4时，S＝•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+3，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为3．当4≤t＜6时，S＝•（6﹣t）×8＝﹣4t+2，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤1时，S＝（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+2＝（t﹣5）2﹣1，t＝1时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.20、（1）0.25；（2）.【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．21、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．22、（1）；（1）点恰好落在双曲线上【分析】（1）过C作CE⊥AB，由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，进而得到三角形AOD与三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝1，可求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（1）由平移规律确定出B′的坐标，代入反比例解析式检验即可．【详解】解：（1）过C作CE⊥AB．∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝1．∵B(6，0)∴OB=6∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例函数解析式得：k＝11，则反比例解析式为y；（1）由平移得：平移后B的坐标为（6，1），把x＝6代入反比例得：y＝1，则平移后点落在该双曲线上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．23、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，

将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：解得，所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，故当x＜70时，w随x的增大而增大，而x≤65，

∴当x=65时，w有最大值，此时，w=1750，

故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．