四川省泸州市合江县马街中学校高三上学期期末数学（文）试题2

街中学高2021级高三上期期末考试文科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则的虚部为()A.1 B. C.－1 D.2.若，，则集合，的关系是（）A. B.C. D.3.已知，，则A.7 B. C.7 D.4.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则A. B. C. D.5.已知平面向量夹角为，且，则（）A.64 B.36 C.8 D.66.已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为A. B. C. D.7.设函数，则＝（）A. B. C. D.108.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则9.已知函数，则（）A.它的最小值为 B.它的最大值为2C.它图象关于直线对称 D.它的图象关于点对称10.已知,为椭圆：的两个焦点P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为（）A.24 B.33 C.9 D.1811.已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（）A.3 B. C.2 D.12.函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是A.{1} B.(－1，1) C.(0.1) D.{－1，1}第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的图象在处的切线方程为______．14.若函数的定义域和值域都是，则______．15.四边形中，，，，，则的最大值为__________．16.设双曲线的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为_____.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表（吨）为该商品的进货量，（天）为销售天数：x/吨234568911y/天12334568（1）根据上述提供数据，求出关于的回归方程；（2）在该商品进货量不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量恰好有1个值不超过3吨的概率.参考数据和公式：，18.设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知点为圆圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.21.已知函数（其中e为自然对数的底数）．（1）若，证明：当时，恒成立；（2）已知函数在R上有三个零点，求实数a取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射