专题2.14第25章概率单元测试（培优强化卷）（解析版）

注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下城区校级月考）下列选项中，属于随机事件的是()A．在一个只有白球的袋中，摸出红球B．a是实数，则|a|≥0C．任意选择某一电视频道，它正播放动画片D．两个负数相加和是负数【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解：A、在一个只有白球的袋中，摸出红球，是不可能事件，不符合题意；B、a是实数，则|a|≥0，是必然事件，不符合题意；C、任意选择某一电视频道，它正播放动画片，是随机事件，符合题意；D、两个负数相加和是负数，是必然事件，不符合题意.故选：C.2雁塔区月考）一个盒中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则aA．9B．12C．15【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可.【解答】解：由题意可得，解得a＝12.经检验：a＝12是原分式方程的解，故选：B.3莲湖区校级月考）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表抛掷次数200300400500正面朝上的频数5398202224若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近()A．20B．300C．500D．800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可.【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C.4灞桥区校级月考）有四张不透明的卡片，正面分别标有数字6、、、π,除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率是()【分析】让无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.【解答】解：所有的数有4个，无理数有、π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是.故选：A.5萧山区月考）下列判断正确的是()A．天气预报说“明天的降水概率为60%”，则表示明天有60%的时间都在降雨B．掷一枚硬币正面朝上的概率为，则表明掷硬币8次，一定有4次正面朝上C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为必然事件D．若a是实数，则|a|≥0【分析】根据概率的意义，绝对值的非负性，随机事件，概率公式，注意判断即可解答.【解答】解：A、天气预报说“明天的降水概率为60%”，则表示明天降雨的可能性是60%，故A不符合题意；B、掷一枚硬币正面朝上的概率为，则表明掷硬币8次，不一定有4次正面朝上，故B不符合题意；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故C不符合题意；D、若a是实数，则|a|≥0，故D符合题意；故选：D.6新城区校级月考）点P的坐标是（m，n从﹣32，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，再利用概率公式可得出答案.【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果有：(﹣3，2(﹣3，∴点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率为.故选：A.7焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为()【分析】利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数，再从中得到满足条件的结果数，进而求出概率即可.【解答】解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”.一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，P===,故选：D.82019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是()B.D．1【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是=,故选：B.92019•拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是()【分析】可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大.【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是故选：D.10杏花岭区校级模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是()【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可.【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为=,故选：C.二．填空题（共8小题）11攀枝花）盒里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为.【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次取出的球是1红1黑的结果数，再利用概率公式可得出答案.【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，∴两次取出的球是1红1黑的概率为=.故答案为：.12中原区校级月考）同时掷两枚形状、大小、质地完全相同的骰，至少有一枚骰的点数是3的概率【分析】列表得出所有等可能的结果数和至少有一枚骰的点数是3的结果数，再利用概率公式可得出答案.【解答】解：列表如下：共有36种等可能的结果，其中至少有一枚骰的点数是3的结果有11种，∴至少有一枚骰的点数是3的概率为.故答案为：.13荣昌区自主招生）同时抛掷两枚质地均匀的骰，分别记下向上的面的点数，得到的点数之和为3的概率是.【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出朝上一面的点数之和为8的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中朝上一面的点数之和为3的结果数为2，=所以朝上一面的点数之和为2的概率==故答案为：14北碚区自主招生）现有3张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣1，2，3，混合后随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为a，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为b，则点（a，b）在平面直角坐标系第四象限内的概率是【分析】利用列表法求解即可.【解答】解：列表如下：共有6种情形，第四象限有2种情形，∴点（a，b）在平面直角坐标系第四象限内的概率是=故答案为：.15沙坪坝区校级月考）在四个完全相同的球上分别标上数字﹣1、2、﹣3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限的概率是【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和满足a＜0且b≥0的结果数，再利用概率公式可得出答案.【解答】解：若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则a＜0且b≥0，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中满足a＜0且b≥0的结果有4种，∴一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限的概率为=故答案为：.16渝中区校级自主招生）如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处．小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点．某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是【分析】分别求出从A到B点，从A到B经过C点的情况数，再根据概率公式即可求解.【解答】解：从A到B点要向上走2个单位，①一次向上走2个单位，共有＝4（种从4列中选1列，一次向上走2个单位②分2次向上走1个单位，共有6（种从4列中选2列故从A到B点共有4+6＝10（种故从A到B经过C点共有3×2＝6（种故小明能够不绕路的概率是=故答案为：17浦东新区校级期中）在不透明的袋中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋中“冰墩墩”纪念卡片的【分析】根据题意由P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1可求P1，再根据概率公式即可求解.【解答】解：根据题意得P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1，解得P1＝0.75，则袋中“冰墩墩”纪念卡片的张数是12×0.75＝9（张）.故答案为：9张.18新都区模拟）将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板AOB固定不动，三角板COD绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度θ（0°<θ＜90°),如图所示，当中是∠AOC的度数的概率为.【分析】分别利用OD⊥AB，CD⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AB分别求出即可.【解答】解：当OD⊥AB时，∠AOC＝30°+90°=120°,度数中是∠AOC的度数的概率为.三．解答题（共8小题）19丰顺县校级开学）一则广告声称本次活动的中奖率为20%，其中一等奖的中奖率为1%．小明看到这则广告后，想：“我抽5张就会有1张中奖，抽100张就会有1张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.【解答】解：小明的想法不对.因为小明将本次抽奖活动中奖率为20%，一等奖中奖率为1%，理解错了，其中的20%、1%是针对所有的奖券而言，而不是任抽几张，这几张的1%为一等奖，20%都获奖，所抽取的几张，可能都有奖，也可能都没有中奖.20鄞州区月考）为了调查某校初三学生周末手机使用情况，小陆从该校所有学生中随机调查了40名学生，发现其中有10名学生周末使用手机时间超过3小时.（1）如果你在该校随机调查一个初三学生，估计该学生周末使用手机超过3小时的概率是多少？（2）已知该校初三共有720名学生，请你估计该校周末使用手机时间超过3小时的学生共有多少人？【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用该校初三的总人数乘以周末使用手机时间超过3小时的学生所占的百分比即可.【解答】解1）估计该学生周末使用手机超过3小时的概率是=;（2）根据题意得：720×=180（人720×答：估计该校周末使用手机时间超过3小时的学生共有180人.21余姚市校级月考）在一个不透明的袋中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据.摸球的次数n200500800摸到红球的次数m5996290480600摸到红球的频率0.59 0.640.58 0.580.600.60（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值精确到0.1）（3）试估算袋中红球的个数.【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；（3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数.【解答】解1）填表如下：摸球的次数n200500800摸到红球的次数m5996290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601故答案为：0.64，0.58；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6.故答案为：0.6；答：口袋中约有红球12个.22莲湖区期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1﹣0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.（2）从﹣42，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率.【分析】（1）由根的判别式判断出k的范围.（2）根据概率公式求解可得.【解答】解1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0且k﹣2≠0，即(﹣2）2﹣4（k﹣2）＞0且k﹣2≠0；∴k＜3且k≠2.（2）若要方程有实数根，则Δ≥0且k﹣2≠0；即k≤3且k﹣2≠0，故给定的5个数字中4，2，0能令方程有实数根，故选取的数字能令方程有实数根的概率为.23南关区校级月考）一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同.（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是事件不可能填“不可能”或“必然”或“随机”）（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数.【分析】（1）根据随机事件的定义即可求解；（2）求出黑球占总数的几分之几即可；（3）根据概率公式列方程求解即可.【解答】解1）∵在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同，∴任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件.故答案为：随机，不可能；（2）=,故摸到黑球的概率是；（3）设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：答：后来放入袋中的黑球的个数为18个.24鼓楼区校级模拟）为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司80天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案为：甲公司规定底薪80元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成4元.每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲40乙3520（1）现从这80天中随机抽取1天，求这一天甲公司快递员人均送货单数超过50（不含50）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，①估计乙快递公司各快递员的日均送货单数；②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作．如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）①用加权平均数的计算方法求得平均数即可；②计算平均工资，通过比较平均工资进行判断即可.【解答】解1）因为甲公司快递员人均送货单数超过50（不含50）的80天中有30天，所以甲公司快递员人均送货单数超过50（不含50）的概率为=.（2）①乙快递公司各快递员的日均送货单数为：×（30×10+40×35+50×20+60×1545（件②甲快递公司各快递员的日平均工资为80+×（30×10+40×40+50×18+60×12124（元乙快递公司各快递员的日平均工资为100+（20×10×4+15×20×4125（元因为125＞124，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.25莲湖区校级月考）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”；比赛项目为：A：唐诗；B．宋词；C，论语；D三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”.（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一