2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（九）含答案

2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（九）

一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列方程是二元方程的是（）

A.3x-4=2xB.3x=5yC.x2+y=0D.

2x-3y=y2

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二元方程的定义即可解答.

【详解】选项

选项4,3x-4-2x,是一元方程；

选项8,3x=5y,是二元方程；

选项C,x2+y=O,是二元二次方程；

选项。，2x-3y=y2,是二元二次方程.

故选B.

【点睛】本题题主要考查了二元方程的定义，正确把握二元方程的定义是解题关键.

2.如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答即可.

【详解】选项4、是轴对称图形，也是对称图形；

选项8、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；

选项C、是轴对称图形，没有是对称图形；

选项。、是轴对称图形，没有是对称图形.

故选4

【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

3.若方程3(2x-l)=3x的解与关于x的方程6-2a=2(x+3)的解相同，则a的值为()

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】先解方程3(2x-D=3x,得x=l,因为这个解也是方程6-2a=2(x+3)的解，根据方程的解

的定义，把x代入方程6-2a=2(x+3)中求出a的值即可.

【详解】3(2x-l)=3x

解得：x=l.

把x=l代入方程6-2a=2(x+3)得：

6-2a=2x(1+3)

解得：a=-l.

故选D.

【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的

值是方程的解.

4.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()

A.正六边形和正方形B.正五边形和正八边形

C.正六边形和正三角形D.正十边形和正三角形

【答案】C

【解析】

【详解】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360。的图形组合.

解：A、正六边形的每个内角是120。，正方形的每个内角是90。，120m+90n=360。，显然n取任

何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满；

B、正五边形每个内角是180。-360。+5=108。,正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°,

显然n取任何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满；

C、正六边形的每个内角为120。，正三角形的每个内角为60。，一个正六边形和一个正三角形刚

好能铺满地面；

D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°,显然n取任何

正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满.

故选C.

掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可.

5.如图，直线。//6,直线c分别与a,b相交于4C两点，AC工4B于点4,交直线6

2

于点8,若Nl=40°,则N48C的度数为（）

A.52°B.50°C.45°D.40°5.

【答案】B

【解析】

［分析］先根据ACLAB,Zl=40°,求得Z2的度数，再根据平行线的性质，即可得到NABC

的度数.

N2=90°—40°=50。，

■：a//b,

：.ZABC=Z2=50°,

故选8.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等.

6.若a>6,则下列没有等式中，没有成立的是（）

A.a+5>b+5B.a-5>b-5C.5a>5hD.

-5a>-5b

【答案】D

【解析】

【详解】A.B.没有等式的两边都加或都减同一个整式，没有等号的方向没有变，故A.8正确;

C.没有等式的两边都乘以同一个正数没有等号的方向没有变，故C正确；

D.没有等式的两边都乘以同一个负数没有等号的方向改变，故。错误；

3

故选D.

点睛:此题考查了没有等式的基本性质,属于基础题.

7.如图，在长方形4?(力中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若

A.16cmzB.2lcm2C.24cm2D.32cm2

【答案】B

【解析】

【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽

=16。〃？，②小长方形的1个长-1个宽=4。加，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解,

从而可得到小长方形的面积.

【详解】设小长方形的长为x,宽为y,如图可知，

(x+3.y=l6

<x-y=4,

解得：二3.

所以小长方形的面积=3X7=21(C〃?2).

故选8.

【点睛】本题考查了二元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.

x-m>0

8.若关于X的没有等式组《，7小无解，则加的取值范围为()

x+3>2(x+2)

A.m>-1B.m>-\C.m<-1D.m<-\

【答案】A

【解析】

【分析】解两个没有等式，再根据没有等式组的解集确定方法“大大小小找没有着”可得加的取

4

值范围.

【详解】解没有等式x—加>0,得：X>机，

解没有等式x+3>2（x+2）,得：X<-1,

••,没有等式组无解，

w>-1.

故选a

【点睛】本题主要考查了解没有等式组，根据求没有等式的无解，遵循“大大小小解没有了”

原则是解题关键.

9.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费

按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途

费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费

相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

【答案】D

【解析】

【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的

车费和小张的车费，建立方程求解.

【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x（8.5-7）,

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3（x-y）=5.7,

5

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

10.如图是由•按照一定规律组成的图形，其中第①个图中共有3个・，第②个图中共有8个

■,第③个图中共有15个・，第④个图中共有24个・……照此规律排列下去，则第⑩个图

中♦的个数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】观察图形，根据图形中蕴含的规律得出第"个图中♦的个数为〃（〃+2）,把n=10代

入即可求解.

【详解】•••第①个图中•有3=1x3个，

第②个图中•有8=2x4个，

第③个图中•有15=3x5个，

第④个图中•有24=4x6个，

第⑩个图中•的个数为10x12=120个，

故选C.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第〃个图中•的个数为

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.方程—2x+2=6的解为.

【答案】x=-2

【解析】

【分析】方程移项合并同类项后，把x系数化为1,即可求解.

【详解】方程—2x+2=6,

移项合并得：—2x=4,

6

解得：x=-2,

故答案为x=—2

【点睛】本题考查了解一元方程，解方程移项时注意要变号.

12.已知等腰三角形的两边长是5和12,则它的周长是；

【答案】29

【解析】

【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否

组成三角形.

【详解】解：当5为腰长时，

V5+5<12,故没有能组成三角形，

当12为腰长时，边长分别为：5,12,12,

V5+12>12,故能组成三角形，

故周长为：5+12+12=29；

故答案为：29.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一

定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.

【答案】这个多边形的边数是7.

【解析】

【分析】设这个多边形的边数为〃，根据多边形的内角和公式(〃-2)48()。与外角和定理列出

方程，求解即可.

【详解】设这个多边形的边数为〃，

根据题意,得(«-2)X180°=2X360°+180°,

解得"=7.

故这个多边形的边数是7.

14.如图，在A/BC中，/8=90°，/8=10.将A/BC沿着a1的方向平移至ADE1尸，若平

移的距离是3,则图中阴影部分的面积为______.

7

【答案】30

【解析】

【分析】先根据平移的性质得ZC=DF,AD=CF=3,再可判断四边形NCED为平行四边

形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可.

【详解】V直角AABC沿8c边平移3个单位得到直角&DEF,

:.AC=DF,AD=CF=3,

，四边形为平行四边形，

S平行四边形/CF。=CF•“5=3x10=30,

即阴影部分的面积为30.

故答案为30.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后

得到的，这两个点是对应点•连接各组对应点的线段平行且相等,

15.如图•在长方形］腼中，£为力。上一点，将边48沿跖折叠，4点恰好落在切边上的点尸

处•若4B+BC=6,的周长为3,则ABC/的周长为______.

【答案】9

【解析】

【分析】根据折叠的性质可得=,AB=BF,从而AOER的周长可转化为:

AD+DF=3,求出CF,再由AFCB的周长，即可解决问题.

【详解】由折叠得：AE=EF,AB=BF,

•.•△DE尸的周长为3,

:.DE+EF+DF=DE+AE+DF=AD+DF=3,

•••AB+BC=AD+DF+CF=6,

：.CF=6—3=3,

:.ABCF的周长为：BC+BF+CF=AB+BC+CF=6+3=9,

故答案为9

【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将AOER

8

的周长进行转化是解决问题的关键.

Ix+3y=4一0

16.已知关于x、y的方程组-y=其中一34。41,有以下结论：①当。=一2时.，X、

y的值互为相反数；②当4=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；③若xKl,贝ij

/4y44.其中所有正确的结论有（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据。的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断

即可.

x+3y=4-a（x=\+2a

{x-y=3〃，得尸l-a,

•/-3<a<1.

.-.-5<x<3,0<y<4,

①当a=—2时，x=l+2a=—3,y=l-a=3,x,y的值互为相反数，结论正确；

②当a=l时，x+_y=2+a=3,4—a=3,方程x+y=4—a两边相等，结论正确；

③当xKl时，l+2a«l,

解得a«0,且一

-3<a<0.

1<1-aW4,

.,.14yW4结论正确，

故答案为①②③.

【点睛】本题考查了二元方程组的解，解一元没有等式组•关键是根据条件，求出x、y的表达

式及X、y的取值范围.

三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17.解下列方程（组）：

3x+y=3

4x—2>=14

x=2

【答案】（l）x=-4;（2）<

〔”-3

【解析】

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】解：（1）去分母得：3x+6—4x+2=12,

移项合并得：一x=4,

解得：x=—4；

3x+y=3①

（2）《•〜

2x-y=l®

①+②得：5x=10,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=-3,

x=2

则方程组的解为《.

【点睛】本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消

元法.

2x-25x+2

-------------K2

18.解没有等式组彳32,并把解集在数轴上表示出来.

5x-l<3（x+l）

【答案】-2Wx<2

【解析】

【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出两个没有等式解集的公共部分即可得没有等式组

的解集，并在数轴上表示出来即可.

【详解】解没有等式与上一士匚*42,得：%>-2,

32

解没有等式5x—1<3（x+l）,得：%<2,

则没有等式组的解集为—2<x<2,

将没有等式组的解集表示在数轴上如下：

10

-----------------------------:------------------------->

-3-2-10123

【点睛】本题考查的是解一元没有等式组，熟知''同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找没有到”的原则是解答此题的关键.

2%+尸4+1(

19.已知关于x、y的方程组J3x—2y=5斤一2的解满足J-x+3y2—5,求整数4的值.

【答案】1、2

【解析】

(5x-v=6^-l

【分析】两方程分别相加和相减可得-x+3y=-44+3,由已知没有等式组得出关于左的没

有等式组，解没有等式组即可.

5x-y=6"l

[详解】两方程分别相加和相减可得J-X+3y=-4左+3,

(6*-1>0

-4^+3>-5,

解得，〈左W2,

6

二整数)的值为1、2.

【点睛】本题考查了二元方程组的解与解一元没有等式组，方程组的解即为能使方程组中两方

程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出没有等式组.

20.对于任意有理数x,我们用[可表示没有大于x的整数，则如：[2.7]=2,

[2018]=2018,[-3.14]=-4,请根据以上信息，回答下列问题

(1)填空：[7.4]=_____,[-5.12]=；

(2)若[3x+2]=-4,求x的取值范围；

(3)已知[3.5x+l]=2x+；,求x的值.

【答案】(1)7,-6;(2)—24X<-9;(3)x=±-.

34

【解析】

(分析](1)根据整数的定义即可求解；(2)根据整数的定义即可得到一个关于x的没有等式组,

11

即可求得X的范围.（3）根据新定义列出关于X的没有等式组，解之求得X的范围及2x+；的

范围，再根据2x+1为整数可得2x+，的值，解之可得.

22

【详解】（1）[7.4]=7,[―5.12]=—6,

故答案为7、-6；

（2）vx-1<[x]<x,

3x+2—1<—4«3x+2，

解得：-2Vx<—；

3

（3）vx-l<[%]<%,

3.5x+1—1<2xH—V3.5x+1,

2

解得—<x<一,

33

117

/.—<2xH---<一，

626

・・•2x+，为整数，

2

2xH—=0或1,

2

x=i-.

4

【点睛】本题考查了解一元没有等式组，能得出关于x的没有等式组是解此题的关键.

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

21.如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）.A/BC的三个顶点均在小方格

的顶点上.

（1）画出关于。点的对称图形△4SC”

（2）画出将及G沿直线/向上平移5个单位得到的AA2B?C2；

（3）要使△应当。2与重合，则△4与。2绕点G顺时针方向至少旋转的度数为

12

【答案】90°

【解

【分析】（1）找出点48,C关于原点。的对应点4,4，G，顺次连接即可.

（2）将4,用，c按照平移条件找出它们的对应点4,B2,C2,顺次连接即可.

（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案.

【详解】（1）如图，即为所求.

（2）如图，△为劣孰即为所求-

（3）由题可得，要使“282C2与ACGG重合，则“282G绕点G顺时针方向至少旋转的

度数为90°.

故答案为90°.

【点睛】考查旋转以及平移作图，都需要找到各关键点的对应点，然后顺次连接即可.

22.如图，AABC之ADEF,NA=33°,ZE=57°,CE=5cm.

（1）求线段BF的长；

（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由.

13

D

【答案】(D5cm;(2)见解析.

【解析】

【分析】⑴根据全等三角形的性质得出BC=EF,求出EC=BF即可；(2)根据全等三角形的性

质可得NA=ND=33。，根据三角形内角和定理求出/DFE的度数，即可得出答案.

【详解】(1)：“BC三.DEF,

BC=EF,

：.BC+CF=EF+CF,

即BF=CE=5cm；

gy.^ABCwADEF,NN=33°,

N4=ND=33°,

-.■ZD+ZE+ZDFE=180°,ZE=57°,

ZDFE=180。一57°-33。=90°，

DFLBE.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进

行推理是解此题的关键.

23.如图，在4/台。中，点〃为回上一点，将△N8O沿49翻折得到A/E。，丝与初相交于

点区若4E平分NC4D,ZS=40°.NC=35°，求N1的度数.

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理可求出NBAC的值，根据角平分线的性质折叠的性质可得出

NBAD=NDAE=NCAE=35。、ZB=ZE=40°,再利用三角形的外角的性质可求出NAFD及/I

14

的度数.

【详解】解：VZB+ZC+ZBAC=18O°，N8=40°，NC=35°，

/.NA4C=105°.

又AE平分NC4D,

:"CAE=NDAE.

由翻折得：NBAD=NDAE,NB=NE=40°，

NBAD=NDAE=NCAE=35°，

NAFD=ZCAE+NC=70°.

又•.•4ED=N1+NE,

.•./l=7(r—40°=30°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，

利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键.

24.2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服•安岳上府街一服装店老

板打算没有错失这一良机，计划购进甲、乙两种7恤•已知购进甲T恤2件和乙7恤3件共需

310元；购进甲7恤1件和乙7恤2件共需190元

（1）求甲、乙两种7恤每件的进价分别是多少元？

（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种7恤共100件，要求购买两种7恤的总费用没

有超过6540元，并且购买甲7恤的数量应小于购买甲乙两种7恤总数量的1,请你通过计算，

4

确定服装店购买甲乙两种7恤的购买.

【答案】（D甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元；（2）见解析.

【解析】

【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2

件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二

元方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；

15

（2）设商场购进甲种T恤a件,则购进乙种T恤为（100-a）件.根据“购买两种T恤的总费用没有超

过654。元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的;"列出没有等式组并

解答.

2x+3j=310

【详解】（1）设甲种7恤每件进价为x元，乙种7恤每件进价为y元•由题意得

x+2y=190

x=50

解得《

y=70

答：甲种7恤每件进价为50元，乙种7恤每件进价为70元.

（2）设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为（100-。）件.

’50〃+70（100-a）46540

根据题意得：1