人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录

人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》

教学实录

教学目标】

1.通过探究“抽屉原理”，初步了解其基本形式，能够运用

“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。

2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，体会和掌握

逻辑推理思想和模型思想，提高研究数学的兴趣。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点】

1.探究“抽屉原理”，初步了解其基本形式。

2.理解“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义，以及

为什么商+1而不是加余数。

教学难点】

1.理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

2.判断谁是物体，谁是抽屉。

突破方法】

在建立“抽屉原理”模型的过程中，对模型中的各个要素进

行深入分析，从而学会将生活中的简单问题和“抽屉原理''的各

个要素进行---对应。

教学准备】

扑克牌、多媒体课件。

教学过程】

一、情景激趣导入

教师介绍一个魔术，让学生抽取扑克牌并观察，引导学生

理解“至少”的意思。教师告诉学生这个魔术中蕴含了一个数学

原理，引起学生的探究兴趣。

二、通过操作，探究新知

一）教学例1

教师让学生用符号代替实际物件，将4枝铅笔放进3个笔

筒里，让学生在稿纸上画出可能的结果，并共同订正完善。

设计意图】

通过将实际物件抽象为符号代替来进行操作探究，从而化

繁为简，有利于学生操作、观察、理解，更能调动所有的学生

积极参与进来。

老师：同学们，现在请你们仔细观察黑板上呈现的四种情

况，它们都不一样是吧？（学生：是的）但是它们却有一个共

同的特点，谁来说说呢？

学生1和学生2没有回答，但学生3说：“它们总有一个

笔筒里装有两根或两根以上的铅笔。”

老师说：“你真聪明，一下子就发现了这个共同点，请同

学们重复一下他说的话。”

学生重复道：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝

铅笔。”

老师问：“‘不管怎么放'是什么意思？”

学生回答：“无论怎样摆，都有这个特点。”

老师问：“'总有'是什么意思？”

学生回答：“一定存在。”

老师问：“，至少，有2枝是什么意思？”

学生回答：，，不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2

枝。”

老师问：“你能在3个笔筒中的一个笔筒里摆放出比2枝

更少的情况吗？“（学生回答：“不能”）

老师说：“让我们再重复一遍我们发现的这个结论吧。”

学生回答：“把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，

总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。”

设计意图】通过观察，使学生积极投入到对问题研究中。

同时，加强学生对“不管怎么放”、“总有”、“至少”几个词的理

解，并初步渗透建模的数学思想。

老师说：“把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总

有一个笔筒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作进行枚

举的方法发现了这个结论。“（板书：枚举法）那么，我们能

不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个

结论呢？

学生思考——组内交流——汇报）

老师问：“哪一组同学能把你们的想法汇报一下？”

组1的学生说：“我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，

最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔

筒里至少有2枝铅笔。”

老师说：“你能结合操作给大家演示一遍吗？”（学生操作

演示）

老师说：“你们组太聪明了！大家给他们点掌声！同位之

间边演示边说一说好吗？”

老师说：“这种分法，实际就是先怎么分的？”

学生们回答：“平均分。”

老师问：“为什么要先平均分？”（组织学生讨论）

学生1说：“要想发现存在着，总有一个笔筒里一定至少有

2枝，，先平均分，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出

现'总有一个笔筒里一定至少有2枝”

学生2说：“这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至

少有几枝笔了。”

老师说：“哦，这个方法真妙。你们听明白了吗？我也听

明白了。就是先假设在每个笔筒里放一只铅笔，3个笔筒里就

放了3只铅笔，还剩下1枝，放入任意一个笔筒，那么这个笔

筒中就有2枝铅笔了。这种方法我们可以把它叫做，假设法”

（板书：假设法）那么，用"假设法''研究这类问题的核心是什

么？（先平均分）

老师问：“其他小组还有其它的方法吗？”（补充数的分解

法并板书）

XXX:YouallaresosmartoItseemsthatthereareusually

severaldifferentmethodsandstrategieswhenexploringproblem­

solvingoAmongthethreemethodswejustdemonstratedowhich

doyouthinkisthebestoWhyoDiscusswithyourXXX.

Student1:Ithinkthenmethodisthemostconvenient

becauseitonlyneedstobedividedoncetoknowatleasthow

muchitis.

XXX:IagreeoSo0let'susethisbestmethodforfurther

researchookay?

DesignIntent]XXXsolvingproblemsostudentsXXX

multipleperspectivesoXXX"methodology".

XXX:Pleasecontinuetothink:nomatterhowyouput5

pencilsinto4boxes。thereisalwaysatleastoneboxwithseveral

pencilsoWhy?

Student:(demonstratingwhilespeaking)Ifyouput5pencils

in4boxesonomatterhowyouputthemothereisalwaysatleast

2pencilsinonebox0Becauseifyouput1pencilineachboxo

youcanputamaximumof3pencils。andtheremaining1pencil

willbeinoneoftheboxesoandtherewillalwaysbeatleast2

pencilsinonebox.

XXX:Whataboutputting6pencilsinto5boxes?

Student:Ifyouput6pencilsin5boxesonomatterhowyou

putthemothereisalwaysatleast2pencilsinonebox.

XXX:Whataboutputting10pencilsinto9boxes?

Whataboutputting100pencilsinto99boxeso(Writedown

thenumbersforanalogy)

Whatdidyoufind?

Student1:Thenumberofpencilsisonemorethanthe

numberofboxesoandnomatterhowyouputthemothereis

alwaysatleast2pencilsinonebox.

XXX:Didyoufindthesamethingashimo(Agree)

DesignIntent]Basedonstudents'independentnoXXX。

XXXactivities。guidestudentstocomeupwithgeneralns。let

studentsexperienceandunderstandthemostbasicprinciplesofthe

"drawerprinciple"。andwhenthenumberofobjectsisgreater

thanthenumberofdrawersotheremustbeatleast2objectsinone

draweroThisteachingprocesshaspromotedstudentsfromthe

methodlevelandknowledgeleveloXXX.

XXX:YouareamazingoIfyouwereborn200yearsago0

thehistoryofmathematicswouldberewrittenbecauseofyouo

Butthat'sokayotodayyouarethefirstpersontotastethecrab。

let'sgivehimawarmapplause!

Courseware]Theoriginofthedrawerprinciple.

抽屉原理——解决鸽巢问题

抽屉原理最早由德国数学家XXX发现，人们为了纪念他

从平凡的事情中发现规律，就把这个规律用他的名字命名，叫

做抽屉原理，也叫做鸽笼原理。今天我们就来利用抽屉原理解

决鸽巢问题。假设有4只鸽子要飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼

至少要飞进2只鸽子。

我们通过三种不同的方法研究出了抽屉原理，知道了它的

来历。现在，让我们来做一道例题：把5本书放进2个抽屉里,

不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？如果是8本书或

10本书呢？

同学们思考后，我们来听一下大家的答案。一个同学提出

了这样的思路：如果7本书放进3个抽屉里，每个抽屉先放2

本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里

至少有3本书。我们可以用算式7+3=2……1,再加上1,就

是3,也就是说，总有一个抽屉里至少有3本书。同理，8本

书和10本书也可以用这种方法求解。

通过做这些例题，我们可以更好地理解抽屉原理，也能够

将这个规律应用到更多的问题中。

设计意图：本文介绍了在教学中如何通过让学生用平均分

的方法解决“至少”的问题，并用有余数的除法算式表示证明过

程，引导学生理解结论与商和余数的关系，最终总结出“抽屉

原理2”，并应用该原理解决问题。

在例1和“做一做”的基础上，教师希望通过这节课让学生

用平均分的方法解决“至少”的问题，并用有余数的除法算式表

示证明过程，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好

铺垫。

师问：“观察板书你能发现什么？“学生1回答：“总有一

个抽屉里的至少有2本”，并用“商+1”表示。接着，教师提出

一个问题：“如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总

有一个抽屉里至少有几本书？”学生回答：“总有一个抽屉里的

至少有4本”，并用8+3=2本……2本，用“商+2”表示。但是,

另一个学生不同意，提出了自己的解法，即先把8本书平均分

放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书

再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3

本书。教师引导学生进行交流、说理活动，让学生讨论哪个结

论更正确。

最终，学生1和学生4认为“总有一个抽屉里至少有商加

1本书''更为准确，而学生2和学生3则认为“总有一个抽屉里

至少有商加2本书”更为准确。教师在此基