2021-2022学年安徽省凤阳县九年级上册数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年安徽省凤阳县九年级上册数学期末试卷（一）

一、选一选

1.同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）

113

A.rB.-C.1D.-

244

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：根据题意画树状图如下：

正反

/\/\

正反正反

•••共有4种等可能的结果，两枚都出现正面朝上的有1种情况，

•••两枚都出现正面朝上的概率是

4

故选B.

2.抛物线广炉-2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）

A.y=x2+3B.y=x2-4x+3C.y=x2-6x+llD.y=x2-6x+8

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】解：二次函数尸x2-2x=（X-1）2-1的图象的顶点坐标是（1,-1）,

则向右平移2个单位再向上平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（3,2）.

则所得抛物线解析式为：产（x-3）2+2=x2-6x+ll.

故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

3.已知抛物线y=ax2+bx+c（afO）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）

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【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据函数图象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,再函数图象判断各

选项.

解：由函数图象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,

A,错误；B、错误；C、正确；D、错误；

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

—2.x+420

4.若没有等式组《（x为未知数）无解，则二次函数的图象厂ax2-2x+l与x轴的

x>a

交点（）

A.没有交点B.一个交点C.两个交点D,没有能确

定

【答案】A

【解析】

f-2x+4>0

【详解】解：•••没有等式组<（x为未知数）无解，

[x〉a

由—2x+4N0,

解得：x«2,

则时此没有等式组无解，

a>2,

'：y=ax2-2x+1中，

/-4"=（-2）2-4。=4-4。<0,

二次函数的图象、=。/一2x+I与x轴的没有交点.

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故选A.

5.函数y=&与丁=一去2+M人工0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

【解析】

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是

否一致.

【详解】解：由解析式尸-履2+人可得：抛物线对称轴尸0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得％＜0,则-我＞0,抛物线开口方向向上、抛物线

与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得左＞0,则/＜0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得左＞0,则/＜0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错

误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得人＞0,则孑＜0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误.

故选B.

【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象

的特点判断/取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y釉的交点是否符合要求.

6.如图，AB为圆O的直径，BC为圆。的一弦，自。点作BC的垂线，且交BC于D点.若

AB=16,BC=12,WOAOBD的面积为何？（）

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D

oB

A.6币B.12.V7C.15D.30

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：V0D1BC,

BD=CD=；BC=yx12=6,

在RtZ\BOD中，VOB=yAB=8,BD=6,

:QD川0B】_BDy5>

SAOBD=yOD,BD=y乂2不乂6=6币.

考点：垂径定理；勾股定理.

7.若关于x的方程x2-V2x+cosa=0有两个相等的实数根，则锐角a为().

A.30°B,45°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

【详解】因为关于x的方程x2-24x+cosa=0有两个相等的实数根,

.♦.△=0,即(一及IxixcosaW

**.cosa=y,/.a=60°.

故选C.

8.关于x的一元二次方程4户(5-加二0有实数根，则加的取值范围是()

A.nf>1B.m21C.m<1D.加

【答案】B

【解析】

【详解】•••方程xrx+(5-m)=0有实数根,

.*•b2-ac=(-4)2-4(5-m)>0,

解得：m>l.

故选B.

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9.一元二次方程x2-x-1=0和2X2-6X+5=0,这两个方程的所有实数根之和为()

A.4B.-4C.-6D.1

【答案】D

【解析】

【详解】；在方程X，-x-1=0中，△=(-1)J4X1X(-1)=5>0,

方程x2-x-1=0有两个没有相等的实数根，

设方程x2-x-1=0的两个根分别为m、n,

/•m+n=l.

,在方程2x?-6x+5=0中，△=(-6)2-4X2X5=-4<0,

方程2x?,6X+5=O没有实数根.

二一元二次方程x2-x-1=0和2x2-6x+5=0的所有实数根之和为1.

故选D.

10.有两个一元二次方程：①曲？+乐+。=0，©ex2+bx+a=0>其中”+c=0,

以下四个结论中，错误的是()

A.如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根；

B.如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=l；

C.如果4是方程①的一个根，那么!是方程②的一个根；

4

D.方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；

【答案】B

【解析】

【详解】选项A,因为两个判别式一致，所以A对.

选项B,因为将1代入方程，值相等，B对.

选项C,因为\6a+4b+c=0,

选项D,

所以选B.

二、填空题

11.方程炉=2》的解是.

【答案】xi=0,X2=2

【解析】

【分析】先移项得到f-2x=0,再把方程左边进行因式分解得到x(x-2)=0,方程转化为两

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个一元方程：x=0或x-2=0,即可得到原方程的解为xi=O,X2=2.

【详解】解：:x2-2x=0,

Ax(x-2)=0,

；.x=0或x-2=0,

*—0,X2=2.

故答案为：xi=0,X2=2.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的

特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键.

12.已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12,则它的外接圆半径R=____.

【答案】6.5

【解析】

【详解】试题分析：因为直角三角形的两直角边长分别为5和12,所以斜边=13,所以它的外

13

接圆的半径R=一.

2

考点：勾股定理、直角三角形的外接圆.

13.已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为，将4ADE按顺时针

方向旋转得AABF,则点E所的路径长为cm.

137

【11.桀】---

2

【解析】

【详解】解：：四边形ABCD是正方形,

AZBAD=90°,

根据旋转的性质可得：ZEAF=90°,

AD=12cm,DE=5cm.

,AE=y/122+52=l3cm，

113

・••点E所的路径长为一x2;TX13=一乃cm

42

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故答案是：一.

2

14.如图，aABC内接于OO,AD_LBC于点D，AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,

【答案】6cm.

【解析】

【详解】试题分析：作©0的直径AE,连CE,如图，・・・AE为直径，JNACE=90。，又♦・,NE=NB,

4EAC

/.RtAAECRtAABD，---=----,而AD=2cm，AB=4cm,AC=3cm，

ABAD

AB•AC3

/.AE=-----------=—x4cm=6cm.所以。O的直径是6cm.故答案为6cm.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理.

15.如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口。至少为cm.

【答案】6G

【解析】

【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍，构造一个由半径、边长的一半、边心

距组成的直角三角形，再根据锐角三角函数的知识求解即可.

【详解】解：设正多边形的是。，其一边是N8,4C与8。相交于点”，

：・NAOB=NBOC=60°,

JOA=OB=AB=OC=BC,

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・・・四边形45co是菱形，

V0A=AB=6cm,NAOB=60°,

AM

：.ZOAC=30Q，cosZOAC=——,

AO

：.AM=6X6=3也(cm),

2

"：OA=OC,S.ZAOB=ZBOC,

:.AM=MC=\AC,

'.AC=2AA/=6石(cm).

故答案为6道.

【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边和边心距组成的直角三角形、

熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.

16.函数y=-x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,点P为正比例函数y=kx(k>0)图

象上一动点，且满足/PBO/POA,则AP的最小值为.

【答案】2乖-2

【解析】

【详解】如图所示：

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因为NPBO=/POA,

所以NBPO=90。，则点P是以0B为直径的圆上.

设圆心为M,连接MA与圆M的交点即是P,此时PA最短,

VOA=4,OM=2,

•••MA=yjoA2+OM2="+22=275

又：MP=2,AP=MA-MP

•••AP=2A/5-2.

三、解答题

17.如图，△/8C三个顶点的坐标分别为/(2,4),3(1,1),C(4,3).

(1)请画出A/IBC关于x轴对称的△小BiG，并写出点4的坐标;

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（2）请画出△NBC绕点8逆时针旋转90。后的△/28C2;

（3）求出（2）中。点旋转到。2点所的路径长（记过保留根号和乃）.

【答案】（1）作图见试题解析，A^（2,-4）：（2）作图见试题解析；（3）止

2

【解析】

【分析】（1）找到点/、B、C的对应点小、Bi、G的位置，然后描点即可得到△小囱G；

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点/、C的对应点出、C2,则可得到△/力。2；

（3）C点旋转到。2点所的路径是以8点为圆心，8c为半径，圆心角为90。的弧，然后根据弧

长公式计算即可.

【详解】解：（1）如图，△小81G为所作，点小的坐标为（2,-4）；

（2）如图，△在3。2为所作；

（3）8C=衣万=713，所以C点旋转到C2点所的路径长=22工二叵=巫巴.

1802

【点睛】本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准

确找出对应点.

18.如图，已知在中，NC=90。，ZO是/41C的平分线.

（1）作一个。。使它/、。两点，且圆心。在边上；（没有写作法，保留作图痕迹）

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（2）判断直线3c与0。的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）8c与0O相切，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点0,进而利用A0为半径求出即可；

（2）利用半径相等角平分线的性质得出（）D〃AC,进而求出ODLBC,进而得出答案.

【详解】（1）①分别以4、。为圆心，大于1/0的长为半径作弧，两弧相交于点E和产，

2

②作直线EF,与相交于点。，

③以。为圆心，CM为半径作圆，如图即为所作；

（2）8c与。。相切，理由如下：

连接0D,

•••04。。为。。半径，

OA=OD,

是等腰三角形，

：.N0AD=N0DA,

•••AD平分ABAC,

：.Z.CAD=NOAD,

ACAD=NODA,

：.ACHOD,

•：ZC=90°,

AODB=90°,

ODIBC,

•;OD为OO半径，

8c与。。相切.

【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判

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定方法是解题关键.

23

19.解下列方程：(1)----=-----.(2)x2+4x-l=0.

x—3x—2

【答案】(1)x=5；(2)%=非-2,x2=-V5-2.

【解析】

【详解】试题分析：(I)方程两边同时乘以(x-3)(x-2)去分母后，解一元方程，再解方程，验根

即可；(2)首先把方程移项变形为X2+4X=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上项系数一

半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.

试题解析：

(1)2(x-2)=3(x-3)

2x-4=3x-9

2x-3x=-9+4

-x=-5

x=5

当x=5时,x-3/0,x-2W0

所以x=5是方程的解.

(2)x2+4x-1=0,

移项得，x2+4x=l,

配方得，x2+4x+4=l+4,

(x+2)2=5,

开方得，x+2=±V5

解得玉-\[5—2,Xj—2

20.某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大，增加盈利，尽快减

少库存，商场决定采取适当的减价措施，经发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多

售出5件.若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？

【答案】每件衬衫应降价18元，进货110件.

【解析】

【分析】利用衬衣平均每天售出的件数x每件盈利=每天这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得(44-x)(20+5x尸1600,

解得xi=4j2=18.

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，扩大量,减少库存”,

；.xi=4应略去，

**.x=18.

20+5x=110.

答：每件衬衫应降价18元，进货110件.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的

关键.

21.如图，已知在矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点E是线段AD边上的任意一点(没有含端点A、

D),连结BE、CE.

(1)若a=5,AC=13,求b.

(2)若a=5,b=10,当BE_LAC时，求出此时AE的长.

(3)设AE=x,试探索点E在线段AD上运动过程中，使得aABE与4BCE相似时，求a、b应满

足什么条件，并求出此时x的值.

25

【答案】(1)6=12；(2)AE=——；(3)见解析.

12

【解析】

【详解】试题分析：(1)在矩形ABCD中，得到NABC=90。，利用勾股定理即可计算出结果.

(2)由得到N2+N3=90。，由于Nl+/3=90。，等量代换得到N1=N2,推出

△AEBs.BAC,得到比例式，即可得到结论；

(3)点E在线段工。上的任一点，且没有与4。重合，当八46£与ABCE相似时，则

NBEC=90°当ABAES.CEB(如图2),Zl=NBCE,又BC//AD,由平行线的性质得到

N2=N8C£推出AB/ESAEOC,得到比例式，进而可得得到一元二次方程/_服+/=0,

根据方程根的情况，得到结论.

试题解析：(1)：四边形是矩形，

:"ABC=90",

AB=a=5,AC=\3,

：.BC=yjAC2-AB2=12,

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.”12；

⑵如图1,'：BE±AC

/.N2+N3=90°.

又Nl+N3=90°.

AZ1=Z2,

（图1）

又NBAE=NABC=90°.

：.i\AEBs/^BAC

AEABAE5

J——=——即nn——=—,

ABBC512

AE=—.

12

（3）..•点£在线段49上的任一点，且没有与4、。重合,

.•.当a/BE与△8CE相似时，则N8EC=90".

（图2）

所以当ABAEs^CEB（如图2）

则N1=/8CE,

又BC//AD,

：.42=NBCE,

AZI=Z2,

又ZBAE=NEDC=90°.

/\BAE^/XEDC,

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AEABxa

：.——=一即Ur一1=----

DCDEab-x

,•—hx+/=o,

x-|:〃一4a2

即

4

^y-4«2>o,

'：a>0,b>0,：.b>2a

即622。时，-也

2

综上所述：当。、人满足条件6=2a时△8/Es^CEB,此时x=；6（或x=a）；

当a、b满足条件b>2a时AB4Es^CEB,此时.=-±7、二4gL.

2

22.关于x的一元二次方程一+（2左+1）x+F+1=0有两个没有等实根占,3.

（1）求实数％的取值范围.

（2）若方程两实根占用满足IXj+IX21=X「X2,求"的值.

3

【答案】⑴/>—；⑵k=2

4

【解析】

【分析】（1）根据方程有两个没有相等的实数根可得△>（）,代入求得人的取值范围即可；（2）

首先判断出两根均小于0,然后去掉值，进而得到2左+1=^+],左的取值范围解方程即可.

【详解】解：（1）1•原方程有两个没有相等的实数根

A=（2左+1）2—4（左2+1）=4比2+4左+1—4左2一4=4左一3>0

3

解得：k>—；

4

3

故答案为：k>

4

（2）'：k>-,

4

:.X]+%2=—（2k+1）V0

XVxfx2=A2+1>0

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X]<0,x2<0,

Ixj+1x2l=-x,-x2=一（X]+x2）=2k+\,

,

,：IXjl+Ix2l=x1x2,

.•.2%+1=小+1,

解得：ki=0,k2=2

3

又,:k>-

4

k=2.

故答案为：k=2.

23.如图，抛物线Ci：y=x2+bx+c原点，与x轴的另一个交点为（2,0）,将抛物线Ci向右平移

m（m>0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A,B两点（点A在点B的左边），交y轴于点

C.

（1）求抛物线Cl的解析式及顶点坐标；

（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物

线C2的解析式；

（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使APAC为等边三角形，求m的值.

【解析】

【详解】试题分析：（1）把（0,0）及（2,0）