人教B版高中数学选修223.2.1复数的加法和减法学案

复数的加法和减法（学案）一、知识梳理回顾旧知：1．复数的几何意义(1)复数a＋bi(a，b∈R)一一对应复平面内的点Z(a，b)．(2)复数a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).2．复数的模若z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为eq\o(OZ,\s\up6(→))，则eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z的模，记作|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)二、基础知识感知1．复数加、减法法则及运算律(1)复数加、减法法则：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ .其中a，b，c，d为实数．(2)复数加法满足的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，满足加法交换律：z1＋z2＝ ，加法结合律：(z1＋z2)＋z3＝2．复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))不共线，则复数z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up6(→))、eq\o(OZ2,\s\up6(→))为两邻边的平行四边形的对角线eq\o(OZ,\s\up6(→))所对应的复数．即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→)).(2)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))的 ，并指向所对应的复数． 二、情境导学1.复数的加、减运算(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加、减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用．2．复数加、减法的几何意义(1)如图设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，以z1，z2对应的向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))为邻边作平行四边形OZ1ZZ2.则对角线eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.另一条对角线eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))－eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.这就是复数加、减法的几何意义．(2)由复数加、减法的几何意义有如下常用结论：①四边形OZ1ZZ2为平行四边形．②若|z1|＝|z2|，则四边形OZ1ZZ2为菱形．③若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OZ1ZZ2为矩形．④若|z1|＝|z2|，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OZ1ZZ2为正方形．(3)在运用复数的几何意义时，一要注意复数与复平面内的点一一对应关系；二要注意复数与复平面内的所有以原点为起点的向量一一对应，复数问题可以转化为向量问题来解决，充分利用数形结合思想解决问题．三、典例解析例1、已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，，，试求：（1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数.例2、ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：四、当堂检测1．复数z1＝2－eq\f(1,2)i，z2＝eq\f(1,2)－2i，则z1＋z2＝()A．0B.eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)iC.eq\f(5,2)－eq\f(5,2)iD.eq\f(5,2)－eq\f(3,2)i2．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2＝()A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i3．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(其中i是虚数单位)，它们在复平面内所对应的点分别为A，B，C，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，其中O为坐标原点，则x＋y的值是()A．5B．3C．－34．已知|z|＝3，且z＋3i为纯虚数，则z等于()A．－3iB．3iC．±3iD．4i5．若复数z满足z＋(