4.3.3角角边-【优课堂】七年级数学下学期探讲练课件（北师大版）

北师※七（下）4.3探索三角形全等的条件第四课时※两个三角形有两角一边对应相等，分几种组合情况？能判断两个三角形全等吗两角夹边两角对边知识探究全等全等吗？CBA知识探究∴△ABC≌△A`B`C`∠B=∠B’AB=AB’∠C=∠C'为什么？CBAC′B′A′请用已学过的判定三角形全等的方法证明这一结论？知识概括CBAC′B′A′证明：∵∠B=∠B',∠C=∠C'

∴∠A=∠A'在△ABC和△A'B'C'中∠B=∠B’∠A=∠A’AB=A'B’∴△ABC≌△A`B`C`(已知)(已知)(已证)(ASA)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（角角边或ASA)

在△ABC和△A'B'C'中

∠B=∠B'∠C=∠C'AB=A'B'

∴△ABC≌△A'B'C'（角角边或ASA)我们知道：“角角边”及“角边角”都可以判断两个三角形全等。那么，在两个三角形中，如有两个角及一条边相等，这两个三角形全等吗？为什么？知识升华答：不一定全等，因为：△ABC中，是两角夹边△DBC中，是两角对边例、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED。ABCDE典例导学证明：∵D为BC中点∴AD=DE∵AB∥CE∴∠BAD=∠E∠B=∠DCE在△ABD和△ECD中∵∠BAD=∠E∠ADB=∠EDCAD=DE∴△BAD≌∠CED∴AD=ED(已证)(已证)(已证)(AAS)(全等三角形对应边相等)1.如图一，已知△ABC的边和角，则如图二所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙夯实基础B夯实基础2、如图,△ABC中，∠C=900,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⟂AB于E（1）说明：△ADC≌△ADE.(2)如AB＝6，求△DEB的周长3、如图,∠BAD=∠EAC,∠B=∠C,BD=EC求证：△ABC≌△AED.BCEDA夯实基础证明：

∵∠BAD=∠EAC

∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD即：∠BAC=∠EAD

(等式的性质)

∵BD=EC

∴BD-DC=EC-DC即：BC=DE

(等式的性质)在△ABC和△AED中BC=DE∠B=∠E∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AED还有其它不同的方法吗？如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.求证：BD=DE+CE.能力提升┐┐┐231要证：△ABD≌△CAE要得：BD=DE+CE思路导航需证：CE=AD,BD=AE要证：∠2=∠3请你写出具体的证明过程！这三条线段在图中有等量吗？如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.求证：BD=DE+CE.能力提升┐┐┐证明：

∵BD⊥AE,CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=900∵∠BAC=900∴∠3+∠1=900∵∠2+∠1=900∴∠2=∠3在△ABD和△CAE中

AB=AC∠2=∠3∠BDA=∠CEA∴△ABD≌△CAE∴AD=CE,BD=AE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE(同角的余角相等)(AAS)(等量代换)231(直角三角形两锐角互余)课内反思1、三边分别相等的两个三角形全等．(SSS)或边边边解决线段的相等线段的平行线段的垂直角的相等三角形全等的条件2