沪科版初中九年级数学上册21-2二次函数的图象和性质第二课时二次函数y-a(x+h)2的图象和性质课件

第21章二次函数与反比例函数21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质21.2二次函数的图象和性质基础过关全练知识点2二次函数y=a(x+h)2的图象和性质1.(教材变式·P16T4)(2024安徽合肥市五十中学东校期中)将

抛物线y=2(x+3)2向右平移2个单位后,得到的抛物线的表达

式是

(

)A.y=2(x+5)2B.y=2(x+3)2+2C.y=2(x+1)2D.y=2(x+1)2-2C解析根据“左加右减”的平移规律,将抛物线y=2(x+3)2向

右平移2个单位后,得到的抛物线的表达式是y=2(x+3-2)2,即y

=2(x+1)2,故选C.2.(2024安徽芜湖二十九中期中)若点A(-1,y1),B(2,y2)在抛物

线y=-(x+2)2上,则y1,y2的大小关系为

(

)A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2A解析当x=-1时,y1=-(-1+2)2=-1;当x=2时,y2=-(2+2)2=-4,∴y1>

y2.3.(2024安徽合肥庐江月考)对于二次函数y=5(x+3)2的图象,

下列说法不正确的是

(

)A.开口向上B.对称轴是直线x=-3C.顶点坐标为(-3,0)D.当x<-3时,y随x的增大而增大D解析因为二次函数的表达式为y=5(x+3)2,a=5>0,所以抛物

线开口向上;由x+3=0,得抛物线的对称轴为直线x=-3;抛物线

的顶点坐标为(-3,0),所以A,B,C正确.因为a=5>0,对称轴为直

线x=-3,所以当x<-3时,y随x的增大而减小,故D错误.4.(2021江苏泰州中考)在函数y=(x-1)2中,当x>1时,y随x的增

大而

.(填“增大”或“减小”)增大解析函数y=(x-1)2中,a=1>0,所以抛物线开口向上,对称轴

为直线x=1,所以当x>1时,y随x的增大而增大.5.(新独家原创)(易错题)已知点A(2,a)与点B(b,4)关于抛物线

y=-2(x+1)2的对称轴对称,则ab=

.-16解析由抛物线的表达式可知其对称轴为直线x=-1,所以点

A,B关于直线x=-1对称,所以2+b=-1×2,a=4,所以b=-4,所以ab=

-16.易错警示关于直线x=-1对称的两个点的横坐标的和等于-

2,纵坐标相等.容易和关于y轴对称的两个点横坐标互为相反

数混淆而导致出错.6.已知抛物线y=a(x+h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).(M

9121002)(1)求此抛物线的表达式.(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最

值?最值是多少?解析

(1)由题意可知h=2,∴y=a(x+2)2.∵抛物线过点(1,-3),

∴-3=a·32,解得a=-

,∴此抛物线的表达式为y=-

(x+2)2.(2)∵a=-

<0,对称轴为x=-2,∴当x<-2时,y随x的增大而增大;当x=-2时,该函数有最大值,最大值为0.7.(2024安徽合肥月考,9, )已知函数y=2(x-1)2,当-1≤x≤2时,y的最大值与最小值的和为

(

)A.8B.10C.2D.0能力提升全练A解析∵函数y=2(x-1)2中,a=2>0,∴函数图象开口向上,顶点坐标为(1,0),∵-1≤x≤2,抛物线对称轴为x=1,∴当x=1时,y最小=0,当x=-1时,y最大=2×(-1-1)2=2×4=8,∴y的最大值与最小值的和为8+0=8.故选A.8.(2023四川南充中考,7, )若点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y=a(x+1)2上的是(M9121002)(

)A.(m,n+1)B.(m+1,n)C.(m,n-1)D.(m-1,n)D解析∵点P(m,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上,抛物线y=a(x+1)2

可由抛物线y=ax2向左平移一个单位得到,∴点P向左平移一

个单位后的对应点的坐标为(m-1,n),故点(m-1,n)在抛物线y=

a(x+1)2上.故选D.9.(2019台湾省中考,26, )如图,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与直线y=2交于B、C两点,△ABC为正三

角形.若A点坐标为(-3,0),则此抛物线与y轴的交点坐标为何?(

)A.

B.

C.(0,9)D.(0,19)B解析过C作CD⊥x轴于D(图略),设B(-3-m,2),C(-3+m,2)(m>

0),∵A点坐标为(-3,0),∴BC=2m.∵△ABC为正三角形,∴AC=BC=2m,∠CAO=60°,∴∠ACD=30°,∴AC=2AD,又∵AC2=AD2+CD2,CD=2,∴m=

,∴C

.设抛物线的表达式为y=a(x+3)2,∴a

=2,∴a=

,∴y=

(x+3)2,当x=0时,y=

.故选B.10.(分类讨论思想)(2024安徽合肥月考,14, )已知二次函数y=-(x-h)2(h是常数),且自变量取值范围是2≤x≤5.(1)当h=3时,函数的最大值是

;(2)若函数的最大值为-1,则h的值是

.06或1解析

(1)∵h=3,∴二次函数表达式为y=-(x-3)2.∵2≤x≤5,-1

<0,抛物线对称轴为x=3,∴当x=3时,函数有最大值0.(2)∵二次函数y=-(x-h)2的图象开口向下,对称轴为x=h,顶点

在x轴上,∴该函数图象大致如下:

当h<2时,由题意结合图象,可知当自变量x的值满足2≤x≤5

时,函数的最大值在x=2处取得,即-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍

去);当2≤h≤5时,函数y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当

h>5时,由题意结合图象,可知当自变量x的值满足2≤x≤5时,

函数的最大值在x=5处取得,即-(5-h)2=-1.解得h3=4(舍去),h4=

6.综上所述,h的值为1或6.11.(几何直观)设函数y1=-(x-m)2,y2=-(x-n)2,直线x=1与函数y1,y

2的图象分别交于点A(1,a1),B(1,a2),得

(

)A.若1<m<n,则a1<a2B.若m<1<n,则a1<a2C.若m<n<1,则a1<a2D.若m<n<1,则a2<a1素养探究全练C解析如