沪科版初中九年级数学上册21-2二次函数的图象和性质第一课时二次函数y-ax2+k的图象和性质课件

第21章二次函数与反比例函数21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第一课时二次函数y=ax2+k的图象和性质21.2二次函数的图象和性质基础过关全练知识点1二次函数y=ax2+k的图象和性质1.(2024安徽安庆潜山期中)抛物线y=3x2+2的顶点坐标是

(

)A.(0,2)B.(-2,0)C.(2,0)

D.(0,-2)A解析抛物线y=3x2+2的顶点坐标为(0,2).2.(教材变式·P13T3)(2024安徽合肥滨湖寿春中学期中)将抛

物线y=x2向上平移4个单位,得到的抛物线的解析式是

(

)A.y=x2-4

B.y=x2+4C.y=(x+4)2D.y=(x-4)2B解析抛物线y=x2的顶点为(0,0),向上平移4个单位后对应抛

物线的顶点为(0,4),所以得到的抛物线的解析式是y=x2+4.3.(2024安徽滁州全椒期中)下列对于二次函数y=2x2+3的说

法不正确的是

(

)A.最小值为3B.图象与y轴没有公共点C.当x<0时,y随x的增大而减小D.其图象的对称轴是y轴B解析二次函数y=2x2+3的图象开口向上,对称轴是y轴,所以

当x<0时,y随x的增大而减小;当x=0时有最小值3;图象与y轴

交于点(0,3).故B中的说法错误.4.(新独家原创)(新考向·开放性试题)写出一个对称轴是y轴,

最高点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式:

.(写出一个即可)y=-2x2+3解析因为抛物线的对称轴为y轴,所以可设函数表达式为y

=ax2+k,又抛物线最高点的纵坐标为3,即函数有最大值3,所以

k=3,a<0,如y=-2x2+3.答案不唯一.5.(新独家原创)(易错题)若抛物线y=ax2+k的顶点坐标为(0,2

024),且形状与抛物线y=2x2-1相同,则a=

,k=

.±22024解析因为抛物线y=ax2+k的顶点坐标为(0,2024),所以k=2024.因为抛物线y=ax2+k的形状与抛物线y=2x2-1相同,所以|a|=

2,所以a=±2.6.(2023安徽阜阳颍州期末)二次函数y=ax2+k的图象经过点A

(1,4)和B(0,1),求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐

标、对称轴.(M9121002)解析∵二次函数y=ax2+k的图象经过点A(1,4)和B(0,1),∴

解得

∴二次函数的表达式为y=3x2+1,∴该抛物线的顶点坐标为(0,1),对称轴为y轴.7.(2024安徽淮北二中月考,8, )在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2-b与一次函数y=ax+b的图象大致为(M912

1002)(

)

A

B

C

D能力提升全练D解析二次函数y=ax2-b的图象与y轴的交点为(0,-b),一次函

数y=ax+b(a≠0)的图象与y轴的交点为(0,b),故A、B错误;C

中二次函数y=ax2-b的图象开口向下,则a<0,而一次函数的图

象过第一、三、四象限,则a>0,矛盾,故C选项错误;D中二次

函数y=ax2-b的图象开口向下,则a<0,而一次函数的图象过第

二、三、四象限,则a<0,故D选项正确.8.(2022湖北荆门中考,8, )抛物线y=x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1<y2,则下列结论正确的是(M9121002)(

)A.0≤x1<x2

B.x2<x1≤0C.x2<x1≤0或0≤x1<x2

D.以上都不对D解析抛物线y=x2+3开口向上,对称轴为y轴,∵抛物线y=x2+

3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且y1<y2,∴|x1|<|x2|,∴0≤x1<x2或x2<

x1≤0或0<-x1<x2或0<x1<-x2,故选D.9.(2024安徽合肥四十七中期中,12, )对于二次函数y=2x2-3,当-1≤x≤2时,y的取值范围是

.(M9121002)-3≤y≤5解析∵二次函数的表达式为y=2x2-3,∴抛物线的对称轴为直线x=0,∵a=2>0,∴抛物线开口向上.∵-1≤x≤2,当x=0时,y取得最小值-3,当x

=-1时,y=-1,当x=2时,y=5,∴当-1≤x≤2时,y的取值范围是-3

≤y≤5.10.(新考向·新定义试题)(2023福建福州一中一模,12, )若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0)、B(n,0),与y轴交于点

C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称

△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛

物三角形”.那么,当△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应

分别满足的条件是

.(M9121002)a>0,c<0