2024八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形2.5.4全等三角形判定方法3AAS练习新版湘教版

Page2第4课时全等三角形判定方法3(AAS)1．如图2－5－48，线段AB、CD相交于点O，且O为AB的中点，则下列不能使△AOD≌△BOC的条件是 ()图2－5－48A．AD＝BC B．∠A＝∠BC．∠D＝∠C D．OC＝OD2．如图2－5－49，已知AD＝BC，∠1＝∠2，则△ACD与△BDC的关系是()图2－5－49A．全等 B．不全等C．不肯定全等 D．无法推断3．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要使△ABC≌△A′B′C′，那么，还需添加条件 ()A．∠C＝∠C′ B．∠B＝∠B′C．AC＝A′C′ D．以上都可以4．[2011·湛江]如图2－5－50，点B，C，F，E在同始终线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________________(只需写出一个)．图2－5－505．[2011·菏泽]如图2－5－51，已知∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC.图2－5－51图2－5－516．[2011·镇江]如图2－5－52，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC.求证：AB＝AC.图2－5－527．[2011·乌鲁木齐]如图2－5－53，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.图2－5－538．如图2－5－54，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.图2－5－54答案解析1．A【解析】A中对应相等的是边边角，故A错．2．A【解析】先推断△ADO≌△BCO(AAS)，再由OD＝OC得∠ODC＝∠OCD，从而得△ADC≌△BCD(ASA)(或SAS)．3．D【解析】在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，故要△ABC≌△A′B′C′，只需添加条件：∠B＝∠B′(ASA)或AC＝A′C′(SAS)或∠C＝∠C′(AAS)．4．不是可以填AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D(答案不唯一)5．证明：因为∠ABC＝∠DCB，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，所以∠ACB＝∠DBC.在△ABC与△DCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DCB，,BC＝CB，,∠ACB＝∠DBC，))所以△ABC≌△DCB.所以AB＝DC.6．证明：因为AD平分∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC.又DE＝DC，AD＝AD，所以△ADE≌△ADC，所以∠E＝∠C.又∠E＝∠B，所以∠B＝∠C，所以AB＝AC.7．证明：因为BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.所以∠BEC＝∠CDA＝90°.在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠CBE＝∠ACD.在△BEC和△CDA中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠CDA，,∠CBE＝∠ACD，,CB＝AC，))所以△BEC≌△CDA.8．证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.在△ABE和△FBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝FB，,∠ABE＝∠FBE，,BE＝BE（公共边），))所以△ABE≌△FBE(SAS)，所以∠EFB＝∠A.因为AB∥CD，所以∠D＋∠A＝180°.又∠E