2024-2025学年度北师版八上数学7.3平行线的判定【课外培优课件】

第七章平行线的证明3平行线的判定

1.

如图，木工用角尺画平行线的道理是（

A

）A.

同位角相等，两直线平行B.

内错角相等，两直线平行C.

同旁内角相等，两直线平行D.

同旁内角互补，两直线平行A2.

下列图形中，由∠1＝∠2能得到

AB

∥

CD

的是（

A

）ABACD3.

如图，已知点

E

在

BC

的延长线上，下列条件：①∠1＝∠4；

②∠2＝∠3；③∠5＝∠

B

；④∠

DCB

＋∠

B

＝180°.其中能判

定

CD

∥

AB

的是（

C

）A.

①②④B.

①②③C.

①③④D.

①②（第3题图）C4.

如图，请你填写一个适当的条件：

⁠

，使

AD

∥

BC

.

（第4题图）∠

FAD

＝∠

FBC

（或∠

ADB

＝∠

DBC

或∠

DAB

＋∠

ABC

＝180°）

5.

一条街道的示意图如图所示.若∠

ABC

＝∠

BCD

＝146°，则

AB

与

CD

的位置关系是

⁠.（第5题图）平行

6.

如图，要使

CF

∥

BG

，则可以添加的一个条件是

⁠

⁠.（第6题图）∠

C

＝

∠GDE

（答案不唯一）

7.

如图，已知

CB

平分∠

ACD

，交

AE

于点

B

，且

AB

＝

AC

.

求

证：

AE

∥

CD

.

证明：∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

∵

CB

平分∠

ACD

，∴∠

ACB

＝∠

BCD

.

∴∠

ABC

＝∠

BCD

.

∴

AE

∥

CD

.

8.

如图，已知∠

A

＋∠

ACD

＋∠

D

＝360°，求证：

AB

∥

DE

.

答图答图证明：如答图，过点

C

作

CF

∥

AB

.

∵

CF

∥

AB

，∴∠

A

＋∠

ACF

＝180°.∵∠

A

＋∠

ACD

＋∠

D

＝360°，即∠

A

＋∠

ACF

＋∠

DCF

＋∠

D

＝360°，∴∠

D

＋∠

DCF

＝180°.∴

CF

∥

DE

.

∴

AB

∥

DE

.

9.

如图，已知∠

EFC

＋∠

BDC

＝180°，∠

DEF

＝∠

B

.

（1）试判断

DE

与

BC

的位置关系，并说明理由；（2）若

DE

平分∠

ADC

，∠

BDC

＝3∠

B

，求∠

EFC

的度数.解：（1）

DE

∥

BC

.

理由如下：∵∠

EFC

＋∠

BDC

＝180°，∠

ADC

＋∠

BDC

＝180°，∴∠

EFC

＝∠

ADC

.

∴

AD

∥

EF

.

∴∠

DEF

＝∠

ADE

.

又∵∠

DEF

＝∠

B

，∴∠

B

＝∠

ADE

.

∴

DE

∥

BC

.

（2）∵

DE

平分∠

ADC

，∴∠

ADC

＝2∠

ADE

.

∵∠

BDC

＝3∠

B

，∠

B

＝∠

ADE

，∴∠

BDC

＝3∠

ADE

.

又∵∠

BDC

＋∠

ADC

＝180°，∴3∠

ADE

＋2∠

ADE

＝180°.∴∠

ADE

＝36°.∴∠

ADC

＝72°.∴∠

EFC

＝∠

ADC

＝72°.

10.

如图，把一张长方形纸条

ABCD

沿

AF

折叠，使点

B

落在点

B

'处，连接

BD

.

若∠

ADB

＝20°，则当∠

BAF

＝

时，

AB

'∥

BD

.

（第10题图）55°

11.

如图，将一块直角三角板

ABC

（∠

BAC

＝90°，∠

ABC

＝

30°）按此方法放置，使

A

，

B

两点分别落在直线

m

，

n

上.对

于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝

2∠1；③∠1＋∠2＝90°；④∠

ACB

＝∠1＋∠2；⑤∠

ABC

＝

∠2－∠1.其中能判断直线

m

∥

n

的有

（填序号）.①⑤

（第11题图）【解析】①∵∠

ABD

＝25.5°＋∠

ABC

＝55.5°＝55°30'＝

∠2，∴

m

∥

n

.②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°时，∠2≠∠1＋30°，不

能判断直线

m

∥

n

，故∠2＝2∠1.不能判断直线

m

∥

n

.③∠1＋∠2＝90°，不能判断直线

m

∥

n

.④∠

ACB

＝∠1＋∠2，不能判断直线

m

∥

n

.⑤∠

ABC

＝∠2－∠1，能判断直线

m

∥

n

.故答案为①⑤.12.

如图，某工程队从点

A

出发，沿北偏西67°方向铺设管道

AD

.

由于某些原因，

BD

段不适宜铺设，需改变方向，由点

B

沿

北偏东23°的方向继续铺设

BC

段，到达点

C

后又改变方向，从

点

C

继续铺设

CE

段.∠

ECB

应为多少度，可使所铺管道

CE

∥

AB

？试说明理由.此时

CE

与

BC

有怎样的位置关系？解：∠

ECB

＝90°.理由如下：∵分别过

A

，

B

两点的指北的方向是平行的，∴∠1＝∠

A

＝67°（两直线平行，同位角相等）.∴∠

CBD

＝23°＋67°＝90°.当∠

ECB

＋∠

CBD

＝180°时，可使

CE

∥

AB

（同旁内角互

补，两直线平行）.∴∠

ECB

＝90°.此时

CE

⊥

BC

（垂直的定义）.13.

如图，已知∠

E

＝∠

C

－∠

A

，求证：

AB

∥

CD

.

答图证明：如答图，延长

DC

，与

AE

交于点

F

.

在△

CEF

中，∠

E

＝180°－∠

ECF

－∠

CFE

.

∵∠

ECF

＝180°－∠

DCE

，∴∠

E

＝180°－（180°－∠

DCE

）－∠

CFE

＝∠

DCE

－∠

CFE

，即∠

E

＝∠

DCE

－∠

CFE

.

∵∠

E

＝∠

DCE

－∠

A

，∴∠

A

＝∠

CFE

.

∴

AB

∥

DF

，即

AB

∥

CD

.

图1图2解：（1）∵

AB

∥

CD

，∴∠

MED

＝∠

EFB

＝55°.∴∠

MPD

＝∠

MED

－∠

EDP

＝55°－30°＝25°.

（2）如图1，分别过点

P

，

Q

作

PH

∥

AB

，

QO

∥

AB

.

∵

AB

∥

CD

，∴

AB

∥

CD

∥

PH

∥

QO

.

图1（3）如图2，分别过点

P

，

Q

作

PH

∥

CD

，QO

∥

CD

，∴

QO

∥

PH

∥

CD

∥

AB