2024-2025学年度北师版八上数学7.5三角形内角和定理（第一课时）【课外培优课件】

第七章平行线的证明5三角形内角和定理（第一课时）

1.

如图，点

M

，

N

分别是△

ABC

的边

AB

，

AC

上的点，

MN

∥

BC

.

若∠

A

＝65°，∠

ANM

＝45°，则∠

B

＝（

D

）A.20°B.45°C.65°D.70°D2.

已知一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，则它是

（

A

）A.

锐角三角形B.

钝角三角形C.

直角三角形D.

钝角或直角三角形A3.

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为

（

B

）A.85°B.75°C.65°D.60°（第3题图）B4.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

B

＝70°，

CD

是∠

ACB

的平分线，

CH

⊥

AB

于点

H

，则∠

DCH

的度数是

⁠.（第4题图）5°

5.

如图，在△

ABC

中，已知∠

A

＝70°，∠

C

＝30°，

BD

平分

∠

ABC

交

AC

于点

D

，

DE

∥

AB

，交

BC

于点

E

，则∠

BDE

的度

数是

.

（第5题图）40°

6.

如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别在边

AB

，

AC

上.把△

ADE

沿

DE

折叠，点

A

恰好落在边

BC

上的点

F

处.若∠

A

＋∠

B

＝

106°，

DE

∥

BC

，则∠

FEC

的度数是

⁠.（第6题图）32°

7.

如图，在△

ABC

中，已知

AD

是∠

BAC

的平分线，

AD

交

BC

于点

D

，

CE

是边

AB

上的高，∠

B

＝30°，∠

BDA

＝130°，求

∠

ACE

与∠

ACB

的度数.解：∵∠

B

＝30°，∠

BDA

＝130°，∴∠

BAD

＝180°－∠

B

－∠

BDA

＝20°.∵

AD

是∠

BAC

的平分线，∴∠

BAC

＝2∠

BAD

＝40°.∴∠

ACB

＝180°－∠

B

－∠

BAC

＝180°－30°－40°＝

110°.∵

CE

是边

AB

上的高，∴∠

AEC

＝90°.∴∠

ACE

＝90°－∠

BAC

＝50°.8.

如图，已知

AE

平分∠

BAC

，过

AE

延长线上一点

F

作

FD

⊥

BC

于点

D

.

若∠

F

＝10°，∠

C

＝30°，求∠

B

的度数.解：∵

FD

⊥

BC

，∠

F

＝10°，∴∠

DEF

＝90°－10°＝80°.∴∠

CEA

＝180°－∠

DEF

＝180°－80°＝100°.

∴∠

CAE

＝180°－∠

CEA

－∠

C

＝180°－100°－30°＝

50°.∵

AE

平分∠

BAC

，∴∠

BAC

＝2∠

CAE

＝100°.∴∠

B

＝180°－∠

BAC

－∠

C

＝180°－100°－30°＝50°.

9.

在△

ABC

中，将∠

B

和∠

C

按如图所示方式折叠，使点

B

，

C

均落在边

BC

上点

Q

处，线段

MN

，

EF

为折痕.若∠

A

＝

82°，则∠

MQE

的度数为

⁠.（第9题图）82°

【解析】在△

ABC

中，∠

A

＝82°，∴∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

A

＝180°－82°＝98°.∵∠

B

，∠

C

按如图所示方式折叠，线段

MN

，

EF

为折痕，∴∠

B

＝∠

MQN

，∠

C

＝∠EQF

，∴∠

MQN

＋∠

EQF

＝∠

B

＋∠

C

＝98°，∴∠

MQE

＝180°－（∠

MQN

＋∠

EQF

）＝180°－98°＝82°.故答案为82°.

（第10题图）15°或57°

12.

在△

ABC

中，已知∠

A

＝90°.（1）如图1，若

BP

平分∠

ABC

，

CP

平分∠

ACB

，则∠

P

＝

⁠.（2）如图2，若

BE

和

BF

三等分∠

ABC

，

CE

和

CF

三等分∠

ACB

.

①∠

BFC

＝

⁠；②若去掉条件“∠

A

＝90°”，试猜想∠

BFC

与∠

A

之间的数

量关系，并证明你的猜想.135°

150°

图1图2

（2）①【解析】∵

BE

和

BF

三等分∠

ABC

，

CE

和

CF

三等分∠

ACB

，∴设∠

ABE

＝∠

EBF

＝∠

CBF

＝α，∠

ACE

＝∠

ECF

＝

∠

FCB

＝β.∵∠

A

＝90°，∴3α＋3β＝180°－90°＝90°，α

＋β＝30°.∴∠

BFC

＝180°－30°＝150°.

图1图2备用图（1）证明：∵∠

BAC

＝90°，

AE

⊥

BC

，∴∠

CAF

＋∠

BAF

＝90°，∠

B

＋∠

BAF

＝90°.∴∠

CAF

＝∠

B

.

由翻折可知，∠

B

＝∠

E

.

∴∠

CAF

＝∠

E

.

∴

DE

∥

AC

.

②存在.由①知，∠

C

＝60°，∠

B

＝∠

E

＝30°.∵∠

BAD

＝

x

°，∴∠

FDE

＝180°－∠

E

－∠

FAD

－∠

ADF

＝180°－∠

E

－∠

FAD

－（180°－∠

ADB

）＝180°－∠

E

－∠

FAD

－（∠

B

＋∠

BAD

）＝180°－∠

E

－∠

FAD

－∠

B

－∠

BAD

＝180°－30°－

x

°－30°－

x

°＝120°－2

x

°.∠

DFE

＝180°－∠

AFB＝180°－（180°－∠

B

－∠

FAB

）＝∠

B

＋∠

FAB

＝30°＋2

x

°.当∠

DFE

＝∠

FDE

时，则30°＋2

x

°＝120°－2

x

°，解得

x

＝22.5；当∠

DFE

＝∠

E

时，