初中数学-平方根练习题

初中数学平方根练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.4的算术平方根是（）

A.±2B.±V2C.V2D.2

2.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为5和20,则图中阴影部分的面积

为（）

A.15B.5C.V5D.2V5

3.已知，x-2+Jy+8=0,则x+y的值为()

A.10B.不能确定C.-6D.-10

4.后的算术平方根为（）

A.5B.±5C.V5D.±V5

5.64的平方根为()

A.±8B.8C.-8D.16

A.-lB.lC.32014D.-32014

7.如图所示的是一幅正方形风景画，现从大正方形风景画中剪去两个面积分别为

4dzn2和8dm2的小正方形风景画，则余下风景画的面积为（）

A.（4+6V2）dm2B.8V2dm2C.（4+12V2）dm2D.6V2dm2

8.下列说话正确的是（）

A.4的算术平方根是±2

B.负数一定没有平方根

C.平方根等于它本身的数有0和1

DO9的算术平方根是0.3

9.的石的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

10.己知正方体表面积为24dm2,则这个正方体的棱长为（）

A.鱼dmB.V6dmC.2dmDAdm

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

11.已知实数x,y满足＞^7=1+0二石+y=4,则代数式;的值为

12.白的算术平方根是______.

"Vlo

13.已知⑸=1.772,y/31A=5.604,那么3140的平方根是.

14.如图，在长方形4BCD内，两个小正方形的面积分别为1,2,则图中阴影部分的面

积等于.

12

8匕-----------------------------'C

试卷第2页，总15页

15.计算：|一2|一3=.

16.若+y[y^2=0,则(x-I)2+(y+3)2=.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分，)

17.计算:7^8-J（一铲+|2-V5|+（一1）2°"

18.已知式子疯』+1,当x为何值时，式子有最小值？

19.上海中心大厦是上海十大高楼之一，高度达632m,共有132层，地上127层，地下

5层，搭乘超高速电梯，只需55s即可直达5467n高空.物体自由下落的高度九(单位：

m)与下落时间(单位：s)之间的关系为九=4.%2,如果有一个物体从该楼距离地面

396.9m的地方自由下落，求到达地面需要多长时间？

20.如果2m—5与4n1-9是同一个数的平方根，求m的值.

21.已知2a+1的平方根为±3,a+3b-3的算术平方根为4.

(1)求a,b的值；

(2)求a+b的平方根.

22.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64nl到75m之间，为了迎接某次

奥运会，某地建了一个长方形的足球场，其长是宽的L5倍，面积是7560m2,请你判

断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.

23.已知：VTTa-（b-2）V2^b=0,求〃.

24.某地气象资料表明：该地雷雨持续的时间t(九)可以用公式t2=总来估计，其中

d(km)是雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为8km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)如果一场雷雨持续了2儿那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

25.若5x+19的算术平方根是8,求3%-2的平方根.

26.某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：12=喘.

其中d(km)是雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？

(2)如果一场雷雨持续了1儿那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(已知海丽a

9.96.结果精确到0.1km)

试卷第4页，总15页

参考答案与试题解析

初中数学平方根练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

算术平方根

【解析】

本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4,由此即可解决问题.

【解答】

解：：V4=2,

4的算术平方根是2.

故选D.

2.

【答案】

B

【考点】

算术平方根

算术平方根在实际问题中的应用

【解析】

根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分

即可.

【解答】

解：由题意可得，

大正方形的边长为两=2k，小正方形的边长为通，

•••图中阴影部分的面积为花x（24—遍）=5.

故选B.

3.

【答案】

C

【考点】

非负数的性质：算术平方根

【解析】

根据非负数的性质列出方程求出八y的值，代入所求代数式计算即可.

【解答】

解：根据题意得

解得:{^=-8-

则x+y=2—8=-6.

故选C.

4.

【答案】

C

【考点】

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：危=5,

5的算术平方根是有.

故选C.

5.

【答案】

A

【考点】

平方根

【解析】

根据平方根的性质即可求出答案.

【解答】

解：•/(±8产=64,

64的平方根是±8

故选(4)

6.

【答案】

A

【考点】

非负数的性质：算术平方根

【解析】

解答：表示的是(％-1)的算术平方根，是非负数；(y+2尸也是非负数，

Vx-1=0,(y+2)2=0•••x=l,y=-2(x+y)2015=(1—2)2O1S=-1

分析：根据非负数的性质列出方程求出x.y的值，代入所求代数式计算即可.

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

B

【考点】

算术平方根在实际问题中的应用

面积作差问题

二次根式的应用

试卷第6页，总15页

【解析】

根据已知的两个正方形的面积求出边长，计算大正方形的边长，然后计算面积，最后

根据剩余部分的面积等于大正方形的面积减去两个小正方形的面积可得结果.

【解答】

解：两个小正方形的面积分别为4dm2和8dm2,

则这两个小正方形的边长分别是

V4=2(dm),V8=2V2(dm).

则大正方形的边长为(2+2V2)dm.

则大正方形的面积为：

2

(2+2&)=4+872+8

=12+8V2(dm2),

则余下风景画的面积为：

12+8V2-4-8

=8V2(dzn2).

故选8.

8.

【答案】

B

【考点】

平方根

算术平方根

【解析】

根据平方根和算术平方根的定义进行解答.

【解答】

解：4、4的算术平方根是2,所以4选项错误；

B、负数一定没有平方根，所以B选项正确；

C、I的平方根是±1,0的平方根是0,所以平方根等于它本身的数只有0,所以C选项

错误；

D、0.09的算术平方根是0.3,所以。选项错误.

故选B.

9.

【答案】

C

【考点】

平方根

算术平方根

【解析】

先求得S石=4,然后再根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可.

【解答】

解：%=4,4的平方根是±2,

故选C.

10.

【答案】

C

【考点】

算术平方根在实际问题中的应用

【解析】

设正方体的棱长是xdm,根据“正方体的表面积公式：S=6a2,列出关于x的方程，解

方程即可得.

【解答】

解：设正方体的棱长是xdm,

由题意,得6/=24,

解得x=±2,

vx>0,

•••x=2,

即正方体的棱长是2dm.

故选C.

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

11.

【答案】

1

8

【考点】

非负数的性质：算术平方根

【解析】

根据被开方数大于等于。列式求出x,再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得

解.

【解答】

解：由题意得，2%一120且1-2x20,

解得且xW：,

所以x

y=4,

故答案为：O.

12.

【答案】

V3

T

【考点】

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

试卷第8页，总15页

解:总=*

:的算术平方根是=

4-\J42

故答案为：y.

13.

【答案】

56.04

【考点】

平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：；V3L4=5.604,

V3140=±56.04.

故答案为：±56.04.

14.

【答案】

V2-1

【考点】

算术平方根在实际问题中的应用

【解析】

由两个小正方形的面积分别为1,2,得出其边长分别为1和夜，则阴影部分合起来是

长等于1,宽等于(&-1)的长方形

,从而可得答案.

【解答】

解:面积为2的正方形的边长为：V2,面积为1的正方形的边长为：1,

则阴影部分面积为：(&―1)x1=&-1.

故答案为：鱼一1.

15.

【答案】

-1

【考点】

算术平方根

【解析】

先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解.

【解答】

解：|-2|-V9

=2-3

=-1.

故答案为：一1.

16.

【答案】

25

【考点】

非负数的性质：算术平方根

【解析】

首先根据非负数的性质可求出X、y的值，再将它们的值代入-1)2+(y+3)2中求解

即可.

【解答】

解：由题意得刀一1=0,y-2=0;

即x=1,y=2；

则(％-I)2+(y+3)2=(1-I)2+(2+3)2=25.

故答案为：25.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分)

17.

【答案】

解：原式=-2—4+V5—2—1

=-9+V5

【考点】

平方根

【解析】

先对各项分别开立方，开平方，绝对值，整数指数鬲法则进行计算，再进行加减运算

即可求出值.

【解答】

此题暂无解答

18.

【答案】

解：：辰=彳>0,

当V3x—4=。时,式子有最小值，

3x-4=0,

解得“=，

【考点】

非负数的性质：算术平方根

【解析】

根据非负数的性质即可得出结论.

【解答】

解:;737^4>0,

当V3x—4=。时,式子有最小值，

3%-4=0,

解得x=|.

19.

【答案】

解：把九=396.9代人九=4.9/中，得396.9=4.9t2,

即t2=81,

t>0,

试卷第10页，总15页

・•・t=9.

答：到达地面需要9s.

【考点】

算术平方根在实际问题中的应用

【解析】

无

【解答】

解：把九=396.9代人h=4.9t2中，得396.9=4.9t2,

即产=81,

•••t>0,

・•・t=9.

答：到达地面需要9s.

20.

【答案】

［或2.

【考点】

平方根

【解析】

根据同一正数的两个平方根是互为相反数或都为0,即可得到关于m的方程，即可求得

m的值.

【解答】

解：依题意得：2m-5=—(4m-9)或2m-5=4m—9,

解得：m=(或2.

21.

【答案】

解：(1);2a+1的平方根为±3,

2a+l=(±3)2,

2a+1=9,

2a=8,

a=4.

•:y/a+3b-3=4,

:.a+36—3=42,

a+3b—3=16,

a+36=19,

3b=15,

匕=5,

・•・a=4,b=5.

(2)由(1)得Q=4,b=5

va=4,b=5,

・•・±，a+b=±-4+5=±V9=±3,

・•・a+b的平方根是±3.

【考点】

平方根

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)：2a+1的平方根为±3,

2a+l=(±3)2,

2a+1=9,

2a=8,

a=4.

y/a+3b—3—4,

:.a+36-3=42,

a+3b—3=16,

a+3b=19,

3b=15,

b=5,

•••a=4,b=5.

(2)由(1)得a=4,b=5

•­a=4,b=5,

+A/CI+b=±-4+5=+V9=±3,

a+b的平方根是±3.

22.

【答案】

解：设该足球场的宽是xni,则长是1.5xm.

根据题意得1.5x-x=7560,x2=5040,

解得x"±71(负值舍去).

1.5x=106.5.

因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛.

【考点】

算术平方根在实际问题中的应用

【解析】

设该足球场的宽是xm,则长是1.5xm,根据面积列方程求解，看求得的解是否在规定

的范围之内，进行判断.

【解答】

解：设该足球场的宽是xm,则长是1.5x7n.

根据题意得1.5x・x=7560,%2=5040,

解得xx±71(负值舍去).

1.5x=106.5.

因为长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛.

23.

【答案】

解：由ATZ-(b-2)&F=0得，VTTa+J(2-b)3=o,

根据非负数的性质得，l+a=O,2-b=0,

试卷第12页，总15页

解得a=-l,b=2,

所以，产=2-1=]

【考点】

非负数的性质：算术平方根

【解析】

先把-(b-2)平方后转化到根号内，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代

入代数式进行计算即可得解.

【解答】

解：由11+a—(b—2)V2—b=0得，41+a+-J(2—h)3=0,

根据非负数的性质得，l+a=0,2-b=0,

解得a=-l,b=2,

所以，於=2-1=]

24.

【答案】

将d=8代入,

答：这场雷雨大约能持续上儿

(2)t2=—,

''900'

•••d2=900t2,

d=V900t2=30t,

将t=2代入，

得d=30X2=60.

答：这场雷雨区域的直径大约是60km.

【考点】

算术平方根

算术平方根在实际问题中的应用

【解析】

(1)根据t2=焉，其中d=8km是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；

(2)根据/=袅，其中t=2h是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案・

【解答】

解：⑴•••t2=—,

e''900

二”舄

将d=8代入，