博乐市某中学八年级数学上第11章教案资料

11.1第1课时课题：三角形的边

主备教师：夏爱彬审核组长：审核领导：

教学内容：三角形的边

教学目标：

知识与能力：认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边、内角、顶点，

能用符号语言表示三角形

过程与方法：、能从不同角度对三角形进行分类

情感态度与价值观：掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等

关系解决生活实际问题。

教学重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形

教学难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题

解决难点办法：引导学生通过观察、实践、想象、推理、交流等活动发现并解

决问题

教具准备：

教学课时：

学情分析：

教学过程

教师活动学生活动个性化设计

一、目标解读，以标导航

学生明确本节所要学习目

三角形是最常见的几何图形之标

一，在生产和生活中有广泛的

应用；本章主要介绍与三角形

有关的线段的概念和性质，使

欣赏生活中的三角形，为得

同学们进一步认识三角形，了

出三角形的定义做准备。

解一些几何中研究问题的思路学生通过图形的观察体会

和方法。三角形的定义。

二、预习检测，以测促学

让学生画出三角形，直观感

1.下面请大家仔细观察一组

图片，看看它们有什么共同特受三角形的构成

点？

2.动画演示生活中三角形的一

组图片学生讨论发现是由三条线

三、小组合作，互学解疑段组成的。

1.你能画出三角形吗？

2、结合你画的三角形，说明三

角形是由什么组成的。

3、下面凡个图形都是由三条线

段组成的，它们都是三角形

吗？

4、什么叫做三角形？

5、学生自主学习三角形的表示

方法及分类

五、有效检测，以练达标

01.下列长度的三条线段能

/否组成三角形？为什么？

(1)3,4,8(2)5,

ia6,11(3)5,6,

10

卜船3耶I

2.例题：用一条长为18cm

的细绳围成一个等腰三角

形。

(1)如果腰长是底边的2

倍，那么各边的长是多少？

四、展示交流，点拨提升

(2)能围成有一边的长为4

厘米的等腰三角形吗？为

六、师生互动，总结拓展什么？

你有什么收获？

这节课你印象最.深的是什

么？

还有什么不明白的吗？

七、布置作业，巩固提高

P8页1、2、6、7

板书

设计

课后

反思

11.1第2课时课题：三角形的高、中线与角平分线

主备教师：夏爱彬审核组长：审核领导：

教学内容：三角形的高、中线与角平分线

教学目标：

知识与能力：理解三角形的高、中线与角平分线等概念

过程与方法：会用工具画三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的三条高、

三条中线与三条角平分线分别相交于一点.

情感态度与价值观：以学生实践为主，独立动手作图发现新的结论，以培养学

生发现和解决问题的能力

教学重点：.三角形的高、中线与角平分线等概念；

教学难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高

解决难点办法：以学生实践为主，动手画图；亲自经历整个探究过程。

教具准备：

教学课时：

学情分析：

教学过程

教师活动学生活动个性化设计

一、目标解读，以标导航

我们已经知道什么是三角形，

也学过三角形的高。三角形的

主要线段除高外，还有中线和

角平分线值得我们研究。

二、预习检测，以测促学从/\ABC的顶点A向

它所对在

请你在图中画出4ABC的一勺边BC所在的直线

画垂线,垂足为D,所得线

条高并说说你画法。

段AD0U做4ABC的边BC

三、小组合作，互学解疑上的高,表示为AD±BC于

1、三角形的高点Do

请你再画出这个三角形注靖E：高与垂线不同，

AB、AC边上的高，看看有什高是线E史，垂线是直线。

么发现？

三角形的三条高相交于

一点。A

4C

如果4ABC是直角三角

形、钝角三角形，上面的结论D

还成立吗？

现在我们来画钝角三角形

三边上的高，如图。01r

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，学生讨论得出：

再画出它三边上的高。△ABD和4ACD的面积相

上面的结论还成立。

2、运用类比学生自学探索等。理由如下：

三角形中线和角平分线

四、展示交流，点拨提升

1、学生展示中线和角平分线

的学习结果

2、教师点拨提升

如图所示，在4ABC中，

AD、AE分别是△ABC的中线教师追问通过这个问题你

和高线，试判断4ABD和4

ACD的面积有什么关系？为发现什么规律？

什么？学生发现：

五、有效检测，以练达标

学生畅谈本节收获：

1、思考：”三角形.的角平

分线"与"三角形一个角的平

分线”有什么区别？

P5练.习1,2;

六、师生互动，总结拓展

说说本节课收获

七、布置作业，巩固提高

P83、4、8

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课后

反思

课题：11.1.3三角形的稳定性

主备教师：夏爱彬_审核组长：审核领导：

教学内容：11.1.3三角形的稳定性

教学目标：

知识与能力：知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在

生产、生活中的应用。

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，

逐步养成数学推理的习惯

情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

教学重点：三角形稳定性及应用。

教学难点：三角形稳定性及应用。

解决难点办法：让学生在实践中进行探索，通过动手操作体会三角形的稳定性

教具准备：小木条、钉子、

教学课时：

学情分析：

教学过程

教师活动学生活动个性化设计

一、目标解读，以标导航

学生讨论得出结论：

盖房子时，在窗框未安装之

前，木工师傅常常先在窗框上

斜钉一根木条，为什么要这样

做呢？

然后动手操作发现

二、小组合作，互学解疑

〔实脸〕1、把三根木条用

钉子钉成一个三角形木架，然

后扭动它，它的形状会改变

吗？(1)

形状不会改变

口

2、把四根木条用钉子钉成

一个四边形木架,然后扭动它，(2)■

它的形状会改变吗？发现形状改变

3、在四边形的木架上再钉

一根木条，将它的一对顶点连

接起来，然后扭动它，它的形

__________

状会改变吗？

(

从上面的实验中，你能得

出什么结论？N

4、经过以上讨论你发现什1T

(3)

么规律？

发:现形状不改变

5、三角形稳定性和四边

形不稳定的应用

发:现结论：

.角形具有稳定性，而

三、有效检测，以练达标而四边形不具有稳定性

P7练习P8第5题；P9第

.角形具有稳定性固

10题然好，四边形不具有稳定性

六、师生互动，总结拓展也未必不好，它们在生产和

生活牛।都有广泛的应用。

说说本节课收获

如：

4网架桥、屋顶钢架和

起重版11都是利用三角形的

稳定性,活动挂架则是利用

四边形的不稳定性。

学生畅谈本节收获：

七、布置作业，巩固提高

小练第4页

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课后

反思

课题：11.2.1三角形的内角

主备教师：夏爱彬审核组长：审核领导：

教学内容：11.2.1三角形的内角

教学目标：

知识与能力：掌握三角形内角和定理。

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，

逐步养成数学推理的习惯

情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

教学重点：三角形内角和定理

教学难点：三角形内角和定理的证明

解决难点办法：创设情境、将新旧知识结合，发现解决问题的思路

教具准备：

教学课时：

学情分析：

教学过程

教师活动学生活动个性化设计

已知△ABC,求证：Z

一、目标解读，以标导航

A+ZB+ZC=180°1,

我们在小学就知道三角

证明一

形内角和等于180°,这个结论

过点C作CM〃AB,则

是通过实验得到的，这个命题

ZA=ZACM,ZB=ZDCM,

是不是真命题还需要证明，怎

又ZACB+ZACM+Z

样证明呢？

DCM=180°

二、小组合作，互学解疑ZA+ZB+Z

三角形内角和的证明ACB=180%

回顾我们小学做过的实即：三角形的内角和等

验，你是怎样操作的？于180%

把一个三角形的两个角剪三、例题

下拼在第三个角的顶点处，用例如图，C岛在A岛

量角器量出的北偏东50。方向，B岛在

/BCD的度数，可得到A岛的北偏东80°方向，C

o

ZA+ZB+ZACB=18O«岛在B岛的北偏西40°方

向，从C岛看A、B两岛的

/AA

视角NA殳驾少度?设

4)\/A北

cE

BC北；I

图

1

想一想，还可以怎样拼？

A

①剪下/A,按图(2)拼分析：怎样能求出/

在一起，可得到NA+NB+NACB的度数?

ACB=180°o根据三角形内角和

定理，只需求出NCAB和N

ACBA的度数即可。

ZCAB等于多少度？

怎样求NCBA的度数？

解：ZCBA=ZBAD-Z

BCCAD=8O°-5Oo=3O°

图2AD//BE；.Z

②把N8和NC剪下按图BAD+ZABE=180°

(3)拼在一•起，可得到/A+ZABE=180°-Z

ZB+ZACB=180°«BAD=1800-80°=100°

ZABC=ZABE-Z

EBC=100°-40°=60n

ZACB=1800-Z

A

MNABC-Z

CAB=18Oo-6Oo-3Oo=9O°

/)\加\答：从C岛看AB两岛

BC的视角NACB=180°是90°。

(03)

通过上述操作你能发现证

学生展示三角形内角和等

明的思路吗？

于180度的证明过程

三、展示交流，点拨提升

四、师生互动、总结拓展

五、布置作业，巩固提高

P13练习P16页1、4

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课后

反思

课题：11.2.2三角形的外角

主备教师：夏爱彬审核组长：审核领导：

教学内容：11.2.2三角形的外角

教学目标：

知识与能力：1、理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步

养成数学推理的习惯

情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

教学重点：三角形的外角和三角形外角的性质

教学难点：理解三角形的外角

解决难点办法：

教具准备

教学课时

学情分析

教学过程

教师活动学生活动个性化设计

一、目标解读以标导航

【投影1）如图，Z\ABC学生回顾解答

的三个内角是什么？它们有什

么关系？

若延长BC至D,则

ZACD是什么角？这个

角与AABC的三个内角有什

么关系？

二、小组合作互学解疑

1、三角形外角的概念

ZACD叫做△ABC的外

角。也就是，三角形一边与另

一边的延长线组成的角，叫做共有六个

三角形的外角。

想一想，三角形的外角共

有几个？VCE/7AB,AZA=Z

1,ZB=Z2

XZACD=Z1+Z2

I、/

ZACD=ZA+ZB

你能用文字语言叙述

这个结论吗？

角形外角/2三角形的一个外角等

的性质于与它不相邻的两个内角

容易知道，三角形的外角之和。

ZACD与相邻的内角NACB由加数与和的关系你

是邻补角，那与另外两个角有还能知道什么？

怎样的数量关系呢？三角形的一个外角大

〔投影2〕如图，这是我于与它不相邻的任何一个

们证明三角形内角和定理时画内角。

的辅助线，你能就此图说明/即ZACD>ZA,

ACD与/A、/B的关系ZACD>ZB。

吗？五、师生互动点拨提

你能用语言叙述本例的升

结论吗？例题

四、有效检测以练达标〔投影3〕例如图，

Nl、N2、/3是三角形ABC

的三个外角，它们的和是多

少？

分析：Z1与NBAC、

BCN2与/ABC、/3与/ACB

有什么关系？NBAC、

P15页练习ABC、ZACB有什么关系？

解：VZ1+Z

五、师生互动总结拓展BAC=180°,Z2+Z

ABC=180°,Z3+Z

谈谈本节课的收获ACB=180°,

AZ1+ZBAC+Z2+Z

六、布置作业总结提高ABC+Z3+ZACB=540°

XZBAC+ZABC+Z

P16页2、6、8、9ACB=180°

Z1+Z2+Z

3==360°。

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课后

反思

课题：11.3.1多边形

主备教师：夏爱彬审核组长:审核领导:

教学内容：11.3.1多边形

教学目标：

知识与能力：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与

凹多边形.

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，

逐步养成数学推理的习惯

情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

教学重点：多边形及有关概念、正多边形的概念

教学难点：区别凸多边形与凹多边形是

解决难点办法：

教具准备：

教学课时：

学情分析：

教学过程

教师活动学生活动个性化设计

［投影11看下面的图片，你

能从中找出由一些

线段围成的图形

吗？

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不

在同一条直线上；首尾顺次相

接.连接多边形的不相邻

这种在平面内，由一些不的两个顶点的线段，叫做多

在同一条直线上的线段首尾顺边形的对角线.

次相接组成的图形叫做多边四边形有几条对角

形。线？五边形有几条对角

多边形按组成它的线段的线？画图看看。

条数分成三角形、四边形、五你能猜想n边形有多少

边形……、n边形。这就是说,条对角线吗？说说你的想

一个多边形由几条线段组成，法。

就叫做几边形，三角形是最简n边形有l/2n(n—3)

单的多边形。条对角线。因为从n边形的

与三角形类似地，多边形一个顶点可以引n—3条对

相邻两边组成的角叫做多边形角线，n个顶点共引n(n-

的内角，如图中的NA、/B、3)条对角线，又由于连接

NC、ND、ZE«多边形的边任意两个顶点的两条对角

与它的邻边的延长线组成的角线是相同的，所以，n边形

叫做多边形的外角.如图中的有l/2n(n-3)条对角线。

Z1是五边形ABCDE的一个

外角。[投影2]

正多边形的概念

我们知道，等边三角形、

正方形的各个角都相等，各条课堂小结

边都相等，像这样各个角都相1、多边形及有关概念。

等，各条边都相等的多边形叫2、区别凸多边形和凹

做正多边形。多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有l/2n

(n—3)条。

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课后

反思

课题：11.3.2多边形的内角和

主备教师：夏爱彬审核组长:审核领导:

教学内容：11.3.2多边形的内角和

教学目标：

知识与能力：1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的

内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，

逐步养成数学推理的习惯

情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

教学重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式

教学难点：多边形的内角和定理的推导

解决难点办法：

教具准备：

教学课时：

学情分析：

教学过程

教师活动学生活动个性化设计

如图，从四边形的一个顶

点出发可以引几条对角线？它

们将四边形分成几个三角形？

那么四边形的内角和等于多少

度？从五边形一个顶点出

发可以引—对角线，它们

将五边形分成—三角形，

五边形的内角和等于

从六边形一个顶点出

-----------------发可以引—对角线，它们

将六边形分成—三角形，

可以引一条对角线；它将六边形的内角和等于

四边形分成两个三角形；因此，

四边形的内角和=2^48口的内从n边形一个顶点出

角和+ZXBDC的内角和=2X发，可以引—对角线，它

180°=360°o们将n边形分成—三角

类似地，你能知道五边形、形，n边形的内角和等于

六边形……n边形的内角和____________O

是多少度吗？例1如果一个四边形

〔投影2〕观察下面的图的一组对角互补，那么另一

形，填空：组对角有什么关系？

e如图，已知四边形ABCD

中，ZA+ZC=180°,求

/B与ND的关系.

分析：NA、NB、NC、

金/D有什么关系？

解：VZA+ZB+ZC+Z

D=(4-2)X180°=360°

又NA+NC=180°

五边形，NB+ND=360°-

六边形(ZA+ZC)=180°

这就是说，如果四边形

一组对角互补，那么另一组

对角也互补.

例2如图，在六边形

的每个顶点处各取一个外

角，这些外角的和叫做六边

n边形的内角和等于(n-形的外角和.六边形的外角

2)•180和等于多少？

n边形的外角和等于如图,已知NLN2,

360°。Z3,Z4,Z5,N6分别为

六边形ABCDEF的外角，求

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6

的值.

B

D

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课后

反思

课题：小结

主备教师：夏爱彬审核组长:审核领导：___________