2023海淀初三数学一模试题及答案1

海淀区九年级其次学期期中练习

数字202：

学校姓名成果

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

考

2.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、班级和准考证号。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.用三角板作zMBC的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

ABCD

2.图1是数学家皮亚特•海恩(PietHein)独创的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连

接构成的不规则形态组件组成.图2不行熊是下面哪个组件的视图

ABCD

3.若正多边形的一个外角是120。，则该正多边形的边数是

A.6B.5C.4D.3

4.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是

）A

*0lCKXM®X-O-Ol杀

A.赵爽弦图B.科克曲线C.河图幻方D.谢尔宾斯基三角形

>2,2

5.假如。一匕=1,那么代数式（1一勺）•幺一的值是

矿a+b

A.2B.-2C.1D.-l

6.实数mb,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的是

A.〃+c>0

C

B.->1---a-bc--d-->

a

C.ad>be

D」a>|d|

7.在线教化使学生足不出户也能连接全球优秀的教化资源.下面的统计图反映了我国在线教化用户规模的变更

状况.

2015-2017年中国在线教育用户规模统计图

（以上数据摘自《2023年中国在线少儿英语教化白皮书》）

依据统计图供应的信息，下列推断确定不合理的是

A.2023年12月至2023年6月，我国在线教化用户规模慢慢上升

B.2023年12月至2023年6月，我国手机在线教化课程用户规模占在线教化用户规模的比例持续上升

C.2023年12月至2023年6月，我国手机在线教化课程用户规模的平均值超过7000万

D.2023年6月，我国手机在线教化课程用户规模超过在线教化用户规模的70%

8.如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，

直线X=l,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2

的坐标的对应点落在区域④中.

则下面叙述中正确的是

A.点A的横坐标有可能大于3

B.矩形1是正方形时，点A位于区域②

C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.从5张上面分别写着''加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形态完全相同）中随机抽取一张，

则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.

10.我国支配2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户供应无死角全覆盖的

网络服务.2023年12月，我国手机网民规模已达753000000,将753000000用科学记数法表示为

11.如图，AB//DE,若AC=4,BC=2,DC=1,则EC=.

12.写出一个解为1的分式方程：.

13.京张高铁是2023年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊状况，将依据不同的运行区间

设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速

度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（-L小

',30

时），求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为.

14.如图，四边形ABC。是平行四边形，。。经过点A,C,D,与8c交于点E,连接AE,若ND=72°,则

ZBAE=_________

15.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.

阿基米德折弦定理：如图1,AB和BC组成圆的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中点，于/，

如图2,ZXABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,

。是AB上一点，80=1,作DELAB交aABC的

外接圆于E,连接石4,则NE4C=

16.下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：（DO和OO上一点尸.

求作：。。的切线MM使经过点P.

作法：如图，

（1）作射线0P；

（2）以点P为圆心，小于。尸的长为半径作弧交射线。尸于48两点;

（3）分别以点4,8为圆心，以大于‘43长为

2

半径作弧，两弧交于M,N两点；

（4）作直线MN.

则MN就是所求作的。0的切线.

请回答：该尺规作图的依据是.

三、解答题（本题共68分，第17〜22题，每小题5分；第23〜26小题，每小题6分；第27〜28小题，每小题7

分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：（1）T-ViI+3tan30°+|6-2].

5x+3〉3（x-l）,

18.解不等式组：L-2

上^<6-3x.

I2

19.如图，△ABC中，ZACB^90°,。为AB的中点，连接CD,过点B作CD的平行线所，求证：BC

平分乙钻厂.

A

20.关于x的一元二次方程x?-(2m-3)x+nr+1=0.

(1)若加是方程的一个实数根，求，〃的值；

(2)若加为负数，推断方程根的状况.

21.如图，。458的对角线4。,3£)相交于点。，且BE^AC,OE=CD.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若4。=2,则当四边形ABCD的形态是

边形AOBE的面积取得最大值是.

22.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2),Q(-1,2),函数

m

y=--

x

(1)当函数旷=竺的图象经过点尸时，求加的值并画出直线y=x+m.

X

m

y>一，

(2)若P,。两点中恰有一个点的坐标(x,y)满足不等式组<x

y<x+

(m>0),求加的取值范围.

QP

0x

23.如图，AB是，。的直径，弦£尸，4?于点C,过点尸作：。的切线交AB的延长线于点O.

（1）已知NA=a,求NO的大小（用含a的式子表示）；

（2）取回的中点M,连接请补全图形；若NA=30。，MF=J7,求。的半径.

24.某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了

一次调查探讨，请将下面的过程补全.

收集数据

调查小组支配选取40名学生的体质健康测试成果作为样本，下面的取样方法中，合理的是

（填字母）；

A.抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成果组成样本

B.抽取各班体育成果较好的学生共40名学生的体质健康测试成果组成样本

C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成果组成样本

整理、描述数据

抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成果如下：

77838064869075928381

85868862658697968273

86848986927357778782

91818671537290766878

整理数据，如下表所示:

2023年九年级部分学生学生的体质健康测试成果统计表

50<x<55554xv6060<x<6565<x<7070<x<7575<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

11224552

分析数据、得出结论

调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成果（直方图）进行了对比,

2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图

你能从中得到的结论是,你的理由是.

体育老师支配依据2023年的统计数据支配75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有

名同学参加此项目.

25.在探讨反比例函数y=，的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深化分析.

X

首先，确定自变量X的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式,

得到y随*的变更趋势：当x>o时，随着x值的增大，4的值减小，且慢慢

X

接近于零，随着X值的减小，1的值会越来越大，由此，可以大致画出

X

y在x>0时的部分图象，如图1所示：

X

利用同样的方法,我们可以探讨函数)，=的图象与性质.

通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.

(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图

象上横坐标为0的点A；(画出网格区域内的部分即可)

(2)视察图象，写出该函数的一条性质：

(3)若关于x的方程不二=〃(x-1)有两个不相等的实数根，结合图象，干脆写出实数〃的取值范围:

yJX-\

26.在平面直角坐标系x。)，中，已知抛物线y=/-2办+b的顶点在x轴上，P(x，根)，Q(x2,m)(%1<x2)

是此抛物线上的两点.

(1)若a=1,

①当m=h时，求的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与％轴的两个交点间的距离为％试描述出这一变更过程；

(2)若存在实数C,使得且々2c+7成立，则加的取值范围是.

27.如图，已知NAOB=60°,点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE_LOB,交OB于点E,点。在

ZAOB内，且满足=NOPE,DP+PE=6.

(1)当DP=PER、》,求OE的长；

(2)在点P的运动过程中，请推断是否存在一个定点M,使得

值不变？并证明你的推断.

28.在平面直角坐标系xQy中，对于点P和。C,给出如下定义：若上存在一点T不与0重合，使点P关

于直线0T的对称点P'在(C上，则称尸为0。的反射点.下图为〈C的反射点P的示意图.

(1)已知点A的坐标为(1,0),A的半径为2,

①在点0(0,0),N((),-3)中，A的反射点是

②点P在直线y=—x上，若P为tA的反射点，求点P的横

坐标的取值范围；

（2）。的圆心在x轴上，半径为2,y轴上存在点P是。的反射点，干脆写出圆心。的横坐标x的取值范

围.

海淀区九年级其次学期期中练习

数学参考答案及评分标准2023.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

12345678

ACDBADBD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.-10.7.53xl0811.212.-=1（答案不唯一）

5x

jX__ll-x_1

1314.3615.60

80--12（r-30

16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半

径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.

解答题（本题共68分，第17〜22题，每小题5分；第23〜26小题，每小题6分；第27〜28小题，每小题7

分）

17.

/o

解:原式=3-2百+3x1+2-白............4分

=5-26........................5分

18.

5x+3>3（x-l）,①

解：Y—2

—<6-3x②

解不等式①，得x〉—3........................2分

解不等式②，得x<2........................4分

所以原不等式组的解集为一3<x<2........................5分

19.证明：VZACB=90°,。为AB的中点,

:.CD=-AB=BD.

2

AZABC=ZDCB........................2分

DC//EF,

：.NCBF=ZDCB........................3分

NCBF=ZABC.

BC平分NAM........................5分

20.解：(1)是方程的一个实数根，

/./n2-(2/n-3)/n+n12+1=0........................［分

1

.•.用=一§.............3分

(2)A=/>2-4ac=-l2m+5.

m<0,

—12m>0.

A=-12m+5>0........................4分

二此方程有两个不相等的实数根.............5分

21.(1)证明：AE//BD,BE//AC,

，四边形A£B。是平行四边形.............1分

♦.•四边形4BCD是平行四边形,

/.DC=AB.

-：OE=CD,

:.OE=AB.

...平行四边形AEBO是矩形.............2分

，404=90。.

ACVBD.

...平行四边形ABCD是菱形.............3分

(2)正方形；............4分

2........................5分

m

22.解：(1)•.♦函数y=—的图象经过点尸(2,2),

X

2=­,即6=4・.......................1分

2

图象如图所示.............2分

m

(2)当点尸(2,2)满足•，>3(m>0)时,

y<x+m

-m

2〉—，

解不等式组《2得0vmv4.3分

2<2+“

m

v>—

当点Q（—1,2）满足，x1(m>0)时,

y<x-vm

2>-m,

解不等式组《得加>3......................4分

2<-1+m

m

・：P，。两点中恰有一个点的坐标满足）'>['（m>0）,

y<x+m

，的取值范围是：0<，〃43,或加24.5分

23.解：(1)连接OE,OF.

•：EFLAB,A8是)。的直径，

:./DOF=/DOE.

VZDOE=2ZA,NA=e,

：.ZDOF=2a......................1分

；FD为O的切线，

：.OF.LFD.

：.ZOFD=9().

：.ZD+ZDOF=9Q°.

ZD=90°-2a.....................2分

(2)图形如图所示.连接OM.

为,O的直径，

；.。为AB中点，ZAEB=90°.

为BE的中点，

AOM//AE,OM=-AE......................3分

2

VZ4=30°,

NMOB=ZA=30°.

VZDOF=2ZA=60°,

AZMOF=90°......................4分

：.OM2+OF2=MF2.

设O的半径为厂.

VZA£B=90°,Z4=30P,

AE=AB-cos30°=>/3r.

OM=>6r.5分

2

FM=g,

；.（；后2+,=（近）2.

解得r=2.（舍去负根）

，。的半径为2.6分

24.C............［分

80Wx<8585Wx<90

8__________10

.......................2分

（2）去年的体质健康测试成果比今年好.（答案不唯一，合理即可）............3分

去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大.（答案不唯一，合理即可）

.......................4分

（3）70........................6分

25.（1）如图：............2分

（2）当x>l时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）............4分

（3）a>l........................6分

A

26.解：抛物线y=x?-2ax+Z＞的顶点在x轴上，

.4b-(-2a)2_

•.—U•

4

:.b=a2........................1分

(1),。=1,:.b='.

抛物线的解析式为y=x2-2x+\.

2解得玉=分

①m=b=\,/.x-2x+l=l,0,x2=2........................2

②依题意，设平移后的抛物线为+上

抛物线的对称轴是工=1,平移后与X轴的两个交点之间的距离是4,

・•.（3,0）是平移后的抛物线与X轴的一个交点.

.•.(3-1)2+火=0,即左=Y.

，变更过程是：将原抛物线向下平移4个单位.............4分

(2)m>\6....................6分

27..解：

(1)作PFLDE交DE于F.

VPE1BO,ZAOB=60,

NOPE=30.

ZDPA=ZOPE=30.

：.ZEPD=120........................1分

,/DP=PE,DP+PE=6,

：.NPDE=30,PD=PE=3.

ADF=PD-cos30°