八年级数学期末综合检测(A)

期末综合检测（A）

（第H■•一〜十五章）

（120分钟120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2012•广东中考）已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的

长可能是（）

A.5B.6C.11D.16

2.（2012•聊城中考）下列计算正确的是（）

A2135T-）236

A.x+x=xB.x,x=x

C.（x2）3=x5D.X54-X3=X2

3.（2012・梅州中考）下列图形中是轴对称图形的是（）

4.（2012•南京中考）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.

将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25X103B.0.25X1CT1

C.2.5X10-5D.2.5X10-6

5.图中全等的三角形是（）

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A.I和nB.II和W

C.II和HID.I和III

6.在直角坐标系xOy中，AABC关于直线y=l轴对称，已知点A的坐标是（4,4）,

则点B的坐标是（）

A.(4,-4)B.(-4,2)

C.(4,-2)D.(-2,4)

7.已知a+b=m,ab=-4,计算(a-2)(b-2)的结果是()

A.6B.2m-8C.2mD.-2m

8.如图，ZABC,ZACB的平分线相交于F,过点F作DE/7BC,

交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是()

①△BDF,ACEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE;

③4ADE的周长为AB+AC;

④BD=CE.

A.③④B.①②C.①②③D.②③④

9.下列各式，分解因式正确的是()

A.a2+bJ=(a+b)JB.xy+xz+x=x(y+z)

C.x2+x3=x:i(-+1)D.a'-2ab+b?=(a-b)'

10.（2012•天水中考）甲瓶盐水含盐量为4a乙瓶盐水含盐量为3n从甲，乙两瓶中

各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）

-2-

C.±ahD.随所取盐水重量而变化

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.要使分式卢；的值为零,则x的值为

12.（2012•陕西中考）分解因式：Yy-2x2y2+xyJ.

13.（2012•怀化中考）当x=l,y=g时,3x（2x+y）-2x（x-y）=.

14.一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm,则周长是cm.

15.如图，AABC与△A'B'C'关于直线/对称,则NB的度数为.

16.如图，ZA=ZB,CE±AB于点E,DF±AB于点F,且CE=DF,AE=3cm,

则BF=cm.

17.（2012•肇庆中考）观察下列一组数:舞，等……,它们是按一定规律排列

的，那么这一组数的第k个数是

18.（2012•达州中考）将边长分别为1,2,3,4,…，19,20的正方形置于直角坐标

系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和

为

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三、解答题(共66分)

19.(7分)计算(1)(-8)。-(*)T+U)T-C)-2.

32

(2»2a3b3+(-U4b)X(-3a).

20.（6分）（2012・宜昌中考）先将代数式化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2）,其中

a=V2,b=l.

21.（8分）（2012•温州中考）如图,在方格纸中,APQR的三个顶点及A,B,C,D,E

五个点都在小方格的顶点上.现以A,B,C,D,E中的三个点为顶点画三角形.

（1）在图①中画出一个三角形与aPQR全等.

-4-

（2）在图②中画出一个三角形与aPQ!?面积相等但不全等.

图①图②

22.(8分)如图，在四边形ABCD中，NB=90°,DE〃AB

交BC于E,交AC于F,ZCDE=ZACB=30°,BC=DE.

(1)求证:AFCD是等腰三角形.

(2)若AB=4,求CD的长.

23.（9分）（2012・广元中考）如图，在ZiAEC和△DBF中,NE=NF,点A,B,C,D在

同一条直线上.有如下三个关系式:①AE〃DF.②AB=CD.③CE=BF.

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(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为

结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出

命题书写格式：“如果®，巴那么®").

⑵选择⑴中你写出的一个命题,说明它正确的

理由.

24.(8分)我们知道对于二次三项式x?+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法

将它们分解成(x+a)之的形式，但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完

全平方公式,可以采用如下方法：

x2+2ax-3a2=x-+2ax+a--a2-3a2=(x+a),-(2a)2=(x+3a)(x-a)

①像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法的关键是.

②用上述方法把a2-8a+15分解因式.

25.(10分)大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快

售完,服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格

比第一批衬衣进货时价格提高了20元,结果第二批衬衣进货用了5000元.

(1)第一批衬衣进货时的价格是多少？

-6-

⑵第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬

衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？

（提示:利润=售价-成本,利润率=誓义100%）

26.（10分）（2012•牡丹江中考）如图①,AABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PE

±AB,PF±AC,CH±AB,垂足分别为E,F,H,易证PE+PF=CH.证明过程如下:

如图①,连接AP.VPE±AB,PF±AC,CH±AB,

••SAABP=-2AB•PE2,SAACP~-AC•PF2,SAABC=-AB•CH,

SAABC,

又•SAABP+SAACP=

.•2/AB•PE2+」AC-PF2=lAB•CH,

VAB=AC,...PE+PF=CH.

图①

（1）如图②,P点在BC的延长线上时,其他条件不变,PE,PF,CH又有怎样的数量

关系?请写出你的猜想,并加以证明.

（2）若NA=30°,AABC的面积为49,点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为

PF.当PF=3时，则AB边上的高CH=，点P到AB边的距离PE=.

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答案解析

1.【解析】选C.•.•已知三角形两边的长分别是4和10,...第三边长X的范围是

6<x<14,在这个范围内，只有11符合题意.

2.【解析】选D.A中两项不是同类项，不能合并，故A错误；B为同底数赛相乘，

底数不变，指数相加，应为X2•x3=x5,故B错误;C为球的乘方，底数不变，指数相

乘，应为(x2)3=x6,故C错误;D为同底数暴相除，底数不变，指数相减，正确.综上

所述,选D.

3.【解析】选C.图形C沿中间竖直方向折叠，能完全重合，折线所在的直线为对

称轴,A,B,D不能找出对称轴.

4.［解析］选D.0.0000025=2.5X10'6.

5.【解析】选D.I和川全等，满足“SAS”.

6.【解析】选C.根据题意，点A和点B关于直线y=1对称，它们到y=1的距离均

是3个单位长度，所以点B的坐标是(4,-2).

7.【解析】选D.因为a+b=m,ab=-4,

所以(a_2)(b_2)-ab-2a-2b+4-ab_2(a+b)+4=-4-2m+4=-2m.

8.【解析】选C.因为BF,CF是NABC,NACB的平分线，DE〃BC,所以

-8-

ZDBF二ZDFB二ZFBC,ZEFC二ZFCE=ZFCB.所以DB二DF,EC=EF,所以△BDF,

△CEF都是等腰三角形，DE=BD+CE,AADE的周长为AB+AC.

9.【解析】选D.A选项，a?+b2不是完全平方式的形式，不能分解为(a+b)；所以A

选项错误；B选项，xy+xz+x=x(y+z+1),故B选项错误；C选项，等号右边含有分式,

不是几个整式的积的形式，故C选项错误.

10.【解析】选A.设从甲，乙两瓶中各取重量为m的盐水，则混合后新盐水的溶

质为m-・三为三，...新盐水的含盐量为省里.

ahab7m2ab

11.【解析】分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0,x+1=0,则X=-1,

此时分母2x-1丰0.

x--1.

答案：-1

12.【解析】原式二xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.

答案:xy(x-y)?

13.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x，3xy-2x2+2xy=4x2+5xy,当x=1,y=：时，

原式=4X12+5X1X三4+1=5.

答案：5

14.【解析】当腰长为5cm时，该三角形的周长为18cm;

当腰长为8cm时，该三角形的周长为21cm.

答案：18或21

15.【解析】因为4ABC与△A'B'C'关于直线/对称，所以两个三角形全等，所以

ZB=180°-30°-50°=100°.

答案：100°

16.【解析】由CEJ_AB于点E,DFLAB于点F,

可得NCEB=NDFA=90°.

又NA=NB,CE=DF,AAADF^ABCE,

.*.AF=BE,.\AF-EF=BE-EF,

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即AE=BF,/.BF=3.

答案：3

17.【解析】设这一组数中的偶数为2k,则奇数为2k+1,所以这一组数的第k个

数是3.

2k+l

答案:与

2k+l

18.【解析】由图可知：第一个阴影部分的面积=22-俨，第二个阴影部分的面积

=42-32,第三个阴影部分的面积=62-52,由此类推，第十个阴影部分的面积=2（）2-192,

因此，图中阴影部分的面积之和为：（22-优+（42-32）+…+（2。2-192）

=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+-+(20+19)(20-19)

=1+2+3+4+…+19+20=210.

答案：210

19.【解析】(1)原式=1+8+10-9=10.

⑵原式二-2b?-9a2=-18a2b2.

20.［解析］^^=a2-b2+b2-2b=a2-2b.

当a=V2,b=1时，原式二(V2)-2X1=0.

21.【解析】参考图如下：

（图①方法一）（图①方法二）

-10-

（图②方法一）（图②方法二）

22.【解析】2)因为DE〃AB,

所以NDEC=NB=90°.

又因为NCDE=30°，所以NDCE=60°.

由于NACB=30°，所以NDCA=30°=ZCDE,

所以4FCD是等腰三角形.

(2)在RtZkABC中，由于NACB=30°,

所以AC=2AB=8.

在aABC与aCED中，

因为BC=DE,ZCDE=ZACB,ZDEC=ZB,

所以△ABC^^CED.

所以CD=AC=8.

23.【解析】⑴命题1:如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.

(2)命题1的证明：；AE〃DF,，NA二ND,

,.•AB二CD,...AB+BC=CD+BC,

即AC=DB,

在aAEC和△DFB中，

NE=NF,NA=ND,AC=DB,

.,.△AEC^ADFB(AAS),

...CE=BF(全等三角形对应边相等)，

命题2的证明：•「AE〃DF,工NA二ND,

在AAEC和△DFB中，

NE=NF,NA=ND,CE=BF,

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.,.△AEC且△DFB(AAS),

.二AC二DB(全等三角形对应边相等)，

则AC-BC=DB-BC,即AB=CD.

注：命题“如果②，③，那么①”是假命题.

24.【解析】①配成完全平方公式，再应用平方差公式.②a?-8a+15二

a2-8a+16-16+15-(a-4)2-1=(a-4+1)(a-4_1)=(a_3