“百分数的意义”课堂实录与评析

生：为什么百分数说起来都说90%，从来没有说超过100的？比方说101%这样。师：有啊，谁说没有呢？除了有90%，也有101%，你想问什么？生：90%人们常用，为什么101%、102%都不太用？就是分子超过100的。师：不太用是吧？〔众生轻声答是〕这生活当中为什么101%、102%这么少见？见得比较多的却是小于100%的，是这个意思吧。这个问题问得有水平的，值得思考。刚刚那个同学就问这个问题，说“人们在生活当中为什么那么喜欢用百分数，却不用分数呢？〞，反过来想，是不是生活当中都用了百分数，就没有用分数了呢？生：〔齐声〕不是。师：那说明百分数是有的时候用，有的时候不用。那这里有个问题就可以讨论了，百分数在——生：在什么时候用?师：对啊，在什么情况下，人们会用百分数？这又是问题啊？太棒了，一点点时间，我们问出了这么多的问题，我们把这些问题稍微整理一下，写在黑板上，作为我们今天研究的问题，好不好？生：〔整齐、大声〕好！师：那你们认为，第一个问题应该写什么？生：为什么要用百分数？生：用处。生：百分数的意义？〔众生断断续续说〕生：百分数和分数有什么不一样？生：〔齐声〕好。师：你们看，这几个问题，是黄老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己研究？生：〔异口同声〕自己研究。师：自己研究，你们手头有素材？生：有。〔一生附和〕师：自己找了一些百分数，是不是？〔返回讲台〕黄老师又提供了几个，这些都可以，那这四个问题，你可以选择自己最感兴趣的问题来研究，也可以一个问题一个问题来研究，好吗？生：好。师：必要的时候，抓个笔，把关键的地方记在自己的本子上，给你们两分钟的时间，如果不够就再长一点，好，开始。〔众生陆续拿笔写字，师走向学生中间巡视，不时走近学生，看其在本子上答复的问题，还对一生进行肯定和对一生进行指正〕师：非常好，同学们写出了很好的想法，且非常有自己的见解，继续。想不想把你的想法跟别人交流交流？生：想。师：好，我的意思是我们还没写完的先不写，留在脑子里头〔做双手抱头动作〕，我们来讨论！谁最想先说的，就说吧。生：我想解释第四个问题。百分数是在比较精确的情况下用的，而分数是比较大概的内容。师：比较大概，没有了精确。〔看黑板〕第四个问题，“和分数比较有什么不同？〞，是吧？他的观点是百分数更精确一些，分数就没有那么精确了。这个问题啊，再思考，还有呢？〔几生举手，请一生发言〕生：我想解释第二个问题，百分数的意义跟分数相同，比方50%，可以写成50/100。〔师作认真听状〕师：同学们，分数的意义我们可以怎么去描述它呢？〔返回讲台，面向大家〕咱们班同学三好学生的人数占全班人数的几分之几？它表示的是什么？一个数是另一个数的几分之几？〔众生附和〕那么我们的百分数是表示一个数是另一个数的几分之几吗？生：不是。〔一生原位作答〕师：应该怎么说？它表示的一个数是另一个数的百分之几，它不是几分之几，它是百分之几，同意吗？生：〔齐声〕同意。师：是不是每一个百分数都是表示一个数是另一个数的百分之几？生：是。〔大声〕师：比方说，我们的青岛啤酒，它的酒精度是3.4%，把什么看作100份？生：3.4。〔一生答〕生：把青岛啤酒看成100份。师：这句话再说得具体一点，多少青岛啤酒啊？生：一瓶青岛啤酒看成100份。师：把一瓶青岛啤酒看成100份，可不可以？生：可以。师：那这里头什么占3.4份呢？〔返回讲台〕生：酒精度。〔几生举手，但都齐声说〕生：酒精在一瓶青岛啤酒里面有多少含量。师：〔点头肯定〕把整个这一瓶酒看成100份，这里面的3.4份是纯酒精。再看第二题。〔指向大屏幕〕师：茅台酒把什么看作100份？〔众生答复嘈杂〕把整个这一瓶茅台酒，但不一定是一瓶，有时候一杯也是可以的啦！一杯就谈一杯嘛，一箱就谈一箱嘛，总之你把这个酒要看作多少份？生：100份〔众生齐声答〕。师：那里面这38份就是——生：〔大声〕纯酒精。师：没错，纯酒精。再看酒鬼酒。把什么看作100份？生：〔齐声〕酒鬼酒。师：把整个这个酒鬼酒看作100份，这个里面的52份是什么啊？生：酒精。师：对了。同学们手头还有很多的百分数，是不是总是把一个整体看作100份？看看，〔用手指向大家桌面〕生：是的。师：那我们就刚刚那个同学说的第二个问题：“百分数的意义〞—>百分之几—>百分数〕是另一个数的——生：几分之几。师：到底怎么写？生：百分之几。师：几分之几还是百分之几？生：百分之几。〔大声〕生：是。师：这三种酒咱们比比看？〔指向大屏幕〕哪种酒最厉害啊？生：酒鬼酒。师：能不能一眼就看出来？生：能。师：怎么看的呢？生：看谁数字大。师：都是100份，是不是？大家都是100份，就很容易比较出，是吧？是这个意思？同意吗？生：同意。师：那么正是因为它，大家都是100份，我们就很容易比较出哪种酒的酒精含量更高一些，是吗？生：是。——生：比较。师：都表示一个数是另一个数的百分之几，同意吗？生：同意。师：第三个问题：“在什么情况下用？〞。人们干什么的时候会用百分数？〔走向一生〕你说。生：一般在很复杂的事情里，可以用百分数。师：什么叫很复杂的事情？生：很难弄的一件事情。〔几生举手〕师：什么叫很难弄？〔几生发出笑声〕很难弄好似很难比。生：很难比的。生：太麻烦了！〔一生附和〕师：难不难？生：难。师：主要是很难比较，哪种酒的酒精含量低还是高？是不是？所以说，人们这个时候，用上百分数就很好比了。师：人们的生活当中要进行调查、统计、分析、比较的时候，人们也会用百分数。黄老师给你们带来了一个图，〔指向大屏幕〕你们看看。生：看到了。师：还看到谁？生：韩国、日本、其它。生：厉害！师：怎么一眼就看出那么厉害的呢？生：18.5%。师：日本呢？生：17.4%。——生：23.8%。生：厉害！师：那么从这个图本身〔再次指向大屏幕〕，我们可以用数学的眼光去看，百分数好不好？生：好！师：便于人们去分析、比较。当然这是调查统计出来的一个结果了。往图上这么一画，我们就一眼能看出来。其实这个时候，虽看不到，我们到底获了多少枚金牌，但是我们看到的是什么？咱们金牌数占金牌总数的百分之几，一眼就能看出。好，我想第三个问题我们又解决了。第四个问题，那么“和分数比较到底有什么不同？〞，在意义上跟分数比较，有没有什么不同？这个问题，我们来讨论讨论。〔一生举手，师走向该生〕生：就是如果把百分比，那个百分之几化成分数的话，那个一百分之几，它的分母是永远不能变的，而分数的分母是可以变动的。师：同意吗？〔转向旁边学生〕生：同意。〔齐声〕师：这个同学说的是，百分数的分母始终是多少？〔转身指向黑板〕生：100。师：但是分数的分母就？生：可以变。师：就不一定是100。这样说可以吗？生：可以。师：〔伸出一手指高举〕第二个不同是什么？〔高举两只手指表示，并请旁边一生〕生：分数是几分之几的，百分数是百分之几的。师：这个同学说得跟那个同学说得有相同的地方，我们分数怎么读？生：几分之几。师：百分数我们就把它读成？生：百分之几。师：从这个同学的答复中，我们能悟出这个道理。咱们百分数的读法还是有点不一样的。〔走向大屏幕，并指向数字〕会读吗？生：会。生：40.3%。师：非常好！读百分之四十点三，不要读成一百分之四十点三，这跟分数是不一样的，同意吗？生：同意。师：第三个不同呢？〔一生举手，走向该生〕这个同学没答复过，好，你来说吧！生：就是百分数用的多，而分数不太常用。因为有时候我们比较起来，分数难比较，百分数容易比较。师：他从这个百分数的一些特征上来说明，百分数便于比较，分数就没那么好比较，是吧？但是分数可不可以比呢？生：〔大声〕可以。师：好，第三个不同。第四个呢？师：就是说，刚刚大家开始提问题的时候就说了，长的不一样嘛！生：会。生：会。师：OK。第四个不一样，叫写法不同。还有啊？〔几生举手，走向一生〕好，来，站起来！生：一个是分率，另外一个是百分率。分数是分率。师：很好啊，请坐！咱们百分数，它又叫作百分比，或者叫作百分率，那么分数又叫作分率，也是表示一个数是另一个数的几分之几，这个同学的答复实际上是在告诉我们一个道理，我们学的分数，既可以表示一个数是另一个数的几分之几，就是他说的分率，同时也可以表示一个具体的数量。有没有？生：有。生：不加。师：不加单位，它只表示一个数是另一个数的百分之几。〔指向刚刚那生〕这个同学的答复很好，给我们很多的启发，这又是一点不同，还有什么不同？生：我觉得，如果把百分数换算成分数，分数下面这个分母永远就是一百，分数下面分母是可以变动的。生：可以。师：是可以约分。分数里头一般要约分，但是百分数里头约不约分？生：不约分。生：分数和百分数的单位不一定相同。师：单位，分数单位不一定相同？具体一点说。生：比方说，50%在分数里可以写成五十分之二十五。生：七个。师：七个不同。同学们有没有发现，其实我们平时脑子啊，把它想开去，可以想出非常非常丰富多彩的这种想法。生：为什么百分数那个一百怎么不写出来，〔看一下大屏幕，师也跟着回头看了一下〕而分数写出来一百，假设一百分之四十，会写出来，而百分数不写出来一百啊？师：他的意思你听明白没有？生：听明白了。师：为什么要代替一下？生：方便。〔一生附和〕师：方便什么？生：方便统计。〔一生发言〕师：方便统计。那么我统计，正是因为它跟很多分数——生：不一样。师：我觉得它更重要的目的是，为了把百分数跟分数怎么样？生：作比较。〔有人答〕师：区别开来，让我们一眼就能看出这是一个什么数啊？生：百分数。师：所以我们把它写成用%的形式，这样就区别开来了，同意吗？生：同意。师：我们来看一两道题目。〔望向大屏幕，指了一下，众生开始看〕这里有三个分母是100的分数，它们是不是都是百分数呢？〔大屏幕显示：75/100、51/100、87/100〕生：是。师：不一定，我们来看看。〔大屏幕显示：鸡的只数是鸭的75/100〕第一句话，鸡的只数是鸭的75/100。这个75/100可不可以看成是百分数？生：可以。师：可不可以？生：可以。〔大声〕师：把谁看作100份啊？〔望向大屏幕〕生：把鸡。师：到底把什么看作100份？鸭的只数看作100份，鸡的只数就是这样的75份。我们再来看，〔大屏幕显示：绳长是铁丝长的51/100〕绳长是铁丝长的51/100。生：是的。师：有没有表示一个数是另一个数的百分之几？生：有。师：好，谁看作100份？生：铁丝。师：没错。第三句话，〔大屏幕显示：一堆煤重87/100吨〕一堆煤。生：不是。师：这就不可以了，为什么？生：单位。师：因为单位表示一个具体的？生：数。师：是吧，它已经表示了一堆煤的实际的重量，所以我们认为它不是。所以我们看到，三个分母是100的分数，它不一定都是百分数，说明大家对意义有所了解。好，这里是一些百分数，〔大屏幕显示：1%、18%、50%、89%、100%、125%、7.5%、0.05%、300%〕认得吗？生：认得。师：你想读哪一个你就读哪一个，开始，自己读。〔众生相继读开了〕师：停！〔众生相继停下〕都读完啦？那么，在这一组百分数当中，你最喜欢哪一个？然后告诉我们，你为什么喜欢它，好吗？谁先来？生：我最喜欢100%。师：为什么啊？生：因为说明有一样东西非常地多，占100%。师：多到什么程度？生：多到一样东西全部是。师：〔环顾众生〕咱们班今天来了多少人？生：42。师：42个人穿校服了没有？生：穿了。师：今天穿校服的人数占今天来上课的人数的多少？生：100%。师：假设把黄老师也算进去。生：不是了，99%。师：就剩99%了，黄老师就是1%了？这个就要精确的计算了，咱们班42个人，加我1个变成43个人，那黄老师就占一分，一百份当中的一份，不止的，应该两份多一点，好，假设咱们班42个人，今天来了40个人，这40个人也全部都穿校服了，是多少？〔众生各自说开了，什么答案都有〕师：不不不，我讲的是，来的人数跟穿校服的人数比？生：100%。师：也是100%，那么这个100%不一定是100个人，是吧？生：是。师：那是100个什么？生：份，100份。师：说得好！没错，这是100份。把我们全班人数看作100份，穿校服的人数就占这样的——生：100%。师：没错，还喜欢什么？生：我最喜欢1%。师：说说为什么只喜欢1%呢？——生：1%。师：还喜欢别的吗？〔举手示意〕来一个吧，说！生：我喜欢百分之百。〔看着大屏幕〕师：等一下，这个叫百分之百还是百分之一百？众生：百分之一百。生：我喜欢百分之一百。因为有些东西，就象牛奶一样，它含的牛奶成分是100%就比较好喝，质量也很好。师：100%的纯牛奶喝得多好啊！这个好似有很多东西达不到100%的，就不是很好哦？生：那不一定。〔一生否认，举手〕师：不一定？说！生：那老师，万一是酒精度是100%的话。〔众生笑〕师：没错，没错，这不一定！假设我们买酒，酒精度是100%那就糟了！〔师笑〕师：我觉得那个50%还是蛮可爱的。生：为什么？〔众生看向大屏幕〕师：为什么？对啊，为什么50%会认为很可爱呢？它什么意思啊？生：一半。师：一半，对啦！它表示一半的意思，其实表示一半不光是50%，还有谁？生：1/2。师：1/2，还有谁？那就多了，分数可以用表示一半的意思，1/2，小数呢？生：0.5。师：0.5跟这个50%的意思都是一样的，是吧？〔指了一下大屏幕〕而那个300%呢？300%是什么意思啊？生：超载。〔一生发言〕师：哦，300%就是超载，对了。〔众生笑〕你这个车子本来只能运5吨的，结果你运了多少吨？15吨，那么超载了300%，就不行了。当然有的时候就不一定是超载，比方说老师叫你回家做数学题，今天回家做十道题，做了多少道？生：30道。师：30道。象这种超载呢，〔一生答“有好处的〞〕好似有的时候感觉对自己是有好处的，表现出同学们很勤奋好学，对不对啊？像这样的超载也是可以的，当然我们选些有效的题目去做，不要做些简单、机械、重复的，否那么就没意思了。师：这节课再玩一个游戏，好不好？生：好。生：能。生：数完了。师：老师叫你写几个？生：10个。师：老师布置的任务是写10个，不要讲，你写了几个呢？站起来，举个手，肯定能说得清楚。老师，我写了6个，那这个说法，幼儿园的小朋友都会啦，是不是？咱们今天，〔一生举手〕那个同学非常踊跃啊，他说我要用百分数来说，不说出几个，我也能让你听出我是几个，这就厉害了！〔相继又有几生举手，气氛活泼起来〕你想说，来！生：我写了60%。师：我写了60%。这句话有没有问题？生：没有。师：能理解吗？猜猜他写了几个？生：〔齐声、大声〕6个。师：好，都猜出来了，怎么会是6个呢？〔邀请一生〕生：因为60%代表100里面，你给他100个任务，给他一份任务，把它分成100份，然后他只完成了60份，如果把它的单位化小一点的话，就等于是他完成了6/10。〔众生小声笑〕师：这个同学显得有点着急，但是她是理解的，表达的意思是正确的。他说60%怎么想？实际上他写一个，就是十分之几啊？生：1/10。师：那么要是写6个就是——生：6/10。师：用百分数来想，不就是60%？所以你猜他是6个，对不对？生：对。师；你写了多少？生：我写了70%。师：猜猜他写了几个？生：他写了7个。师：好，那你也说一个给前面的人猜。生：我写了30%。〔几生踊跃举手〕师：他写了30%，他写几个？〔返身给前面一生〕你说。生：他写了3个。师：同意吗？生：同意。师：你也说一个给别人猜。〔指了一下众生〕生：我写了20%。〔师看了一下他本子，表示疑心〕师：他写了几个啊？生：他写了两个。〔旁边一生〕师：写了两个，你说一个给别人猜。生：我写了50%。师：等一下，前面大概有四五个同学都说过了，全部都说，我写了百分之多少，我写了百分之多少，你就不要总跟人家一个说法了，你得有变化。生：5/10。师：不能用分数，要用百分数。〔几生举手踊跃〕你们想帮他啊？说。生：我写了60.5%。师：什么叫60.5？〔众生大笑〕生：就是6个，加上另外一个的一半没写完。〔众生不同意，发出声音〕师：那是不是60.5%呢？生：65。师：你别说啊，刚刚那个同学说，我完成了，我写了50%，其实有没有别的说法？〔几生举手，请一生〕生：有。我写的占60%。师：他50%那个呢？实际上他还差多少任务没完成？生：一半。师：一半，实际上他可以怎么讲？生：他没有完成50%。师：或者怎么讲？生：我还有50%的任务没完成。师：这样说可不可以？生：可以。师：这样说也是可以的，非常好！〔返回讲台〕同学们，你们今天非常踊跃，给我留下了非常深刻的印象，以后有时机，我们再来上课，好吗？生：好。师：下课。

评析：读了黄爱华老师“生活中的百分数〞课堂教学实录，很受启发，认为有以下三个突出的方面值得我们研究和学习。“〞变为“〞。在数学学习中理解了百分数的意义及价值。2、学习方式的转变，促进了学生积极主动地探索新知。黄老师在组织学生学习百分数时，设计了：课前调查寻找——调查寻找身边的百分数，为本节课学习的展开提供现实的有价值的素材；课中讨论——3、注意培养学生的问题意识，让学生在一个个问题生成中研究探索数