安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级下学期期末数学测试

安徽省淮北市五校联考2021-2022学年八年级下学期期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式是最简二次根式的为（）A. B. C. D.2.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.6，7，8 B.1，，2 C.5，12，14 D.7，24，263.如果对甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是（）A. B. C. D.都不对4.一元二次方程经过配方后，可变形为（）A. B. C. D.5.甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是（）机床/星期星期一星期二星期三星期四星期五甲20432乙13404A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差6.如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（）A.cm B.8cm C.3cm D.cm7.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A82﹢x2=(x﹣3)2 B.82﹢(x+3)2=x2C.82﹢(x﹣3)2=x2 D.x2﹢(x﹣3)2=828.若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BC的长是（）A1cm B.cm C.3cm D.4cm9.若实数a，b，c满足，则（）A. B. C. D.10.如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）A.1 B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．12.若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是_____．13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为_________．14.如图，已知矩形，，，为CD边上一点，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着BA边向终点运动，连接PE，设点运动的时间为秒，请探究下列问题．（1）______；（2）当______时，是以PE为腰的等腰三角形．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：．16解方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17..已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12.试求出：（1）∠ADB的度数.求出△ABD面积.18.图1，图2均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点被称为格点，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点上．按要求在图1，图2中画图．（1）在图1中，以线段AB为一边，画一个矩形，且使其面积为4，其余两个顶点均为格点；（2）在图2中，以线段AB为对角线，画一个面积是4的菱形，且其余两个顶点均为格点．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．20.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．六、（本题满分12分）21.如图，在中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE＝2DE，过点A作交DE延长线于点F．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）若∠ABE＝，AB＝4，求四边形ABDF的面积．七、（本题满分12分）22.为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示．学生考试体育成绩（分数段）统计表分数段频数（人）百分比A48aBb25%C8435%D36cE125%根据上面提供的信息，回答下列问题，（1）n＝______，a＝______，b＝______；（2）补全统计图；（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是______．（4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？八、（本题满分14分）23.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，过点A作交CB的延长线于点F，连接EF，AG平分∠FAE，AG分别交BC，EF于点G，H，连接EG，DH．（1）求证：AF＝AE；（2）若∠BAG＝10°，求∠EGC的度数；（3）若DE＝CE，求CE：CG：EG的参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5ABACD6-10DCBCB二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.-312.813.1214.（1）5（2）或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解:16解:∵∴∴∴或．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）∵DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，∴AD=，∵52+122=169=132，即AD2+BD2=AB2,∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°.（2）△ABD的面积=.18.解：(1)如图，矩形ABCD和矩形ABC1D1即为所求；理由：根据题意得：∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=4，AD=1，∴四边形ABCD为矩形，∴矩形ABCD的面积为；同理四边形ABC1D1为矩形，矩形ABC1D1的面积为4；(2)如图，菱形ACBD即为所求．理由：根据题意得：AB=4，CD=2，CD与AB垂直且互相平分，∵CD与AB互相平分，∴四边形ACBD为平行四边形，∵CD⊥AB，∴四边形ACBD为菱形，菱形ACBD的面积为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．（2）∵四边形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．20.解:(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则x≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x)米由题意得：x(42－3x)=144即解得：（舍去）即生态园垂直于墙的边长为6米.(2)不能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y)米由题意得：y(42－3y)=150即由于所以此一元二次方程在实数范围内无解即生态园的面积不能达到150平方米.六、（本题满分12分）21.(1)证明：∵点D、E分别为BC、AC边上的中点∴DE是中位线，∴，，∵，∴四边形ABEF是平行四边形，又，∴AB=DE，∴为菱形．(2)解：过点E作于点M，，AB=4，DE=2，∵四边形ABEF为菱形，∴BE=EF=AB=4，∴，在中，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴四边形ABDE的面积为：．七、（本题满分12分）22.解：(1)由题意可得：，，，故答案为：240，，60；(2)补全频数分布直方图如下：(3)故答案为：(4)（名）．答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有3600名．八、（本题满分14分）23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BAD=90°∵AE⊥AF，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠DAE，∴△ADE≌△ABF（ASA），∴AE=AF；(2)∵AG平分∠EAF，∴∠GAF=∠GAE，∵AF=AE，AG=AG，∴△AGF≌△AGE（SAS），∴∠AGF=∠AGE=90°-∠BAG，∵∠BAG=