河南省南阳市卧龙区第二十二中学校2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版)

九年级期末线上测试数学试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，能与合并是（）A. B. C. D.2.计算的结果是（）A.1 B. C. D.3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.4.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号偶数B.在平面内，平行四边形的两条对角线相交C.掷两次硬币，必有一次正面朝上D.小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分5.关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且6.下列说法中，不正确的有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧；⑤圆的切线垂直于圆的半径；⑥一个圆有无数个内接三角形．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.关于二次函数，下列说法正确是（）A.图象与轴的交点坐标为 B.图象的对称轴为直线C.当时，随的增大而减小 D.有最大值38.如图，在中，，，点是上一点，连接．若，，则的长为（）A. B. C. D.9.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共45分）11.要使代数式有意义，x取值范围是__________．12.如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为4，则平行四边形的面积为___________．13.有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是___________．14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是___________．15.如图，内接于，，，的平分线交于点，则___________．三、解答题16.（1）（2）17.解方程：（1）（2）（3）（4）18.如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接，交于点，交于点．（1）图中共有几对相似三角形？请分别写出来；（2）求证：19.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点到点过程中上升的高度；（2）求大树的高度（结果保留根号）．20.已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．21.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题：（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？22.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，所以到直线的距离为：．根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）已知：是以点为圆心，为半径的圆，与直线相切，求实数的值；（3）如图，设点为问题2中上的任意一点，点为直线上的两点，且，请求出面积的最大值和最小值．参考答案一、1~5：BCCBB6~10：CBBDD二、11.且12.4813.14.15.三、16.（1）；（2）17.【小问1详解】解：所以该方程的解为．【小问2详解】解：∵∴∴∴该方程的解为．【小问3详解】解：所以该方程的解为．【小问4详解】解：所以该方程的解为．18.【小问1详解】解：是平行四边形，，，，，，，五对，还有一对特殊相似即，共6对；【小问2详解】，．；，．．，即．19.【小问1详解】过点作于点．由题意知，∴．又，，即，∴．答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为4米．【小问2详解】过点作于点，∵，∴．设大树高为．∵，∴，，．又，∴，即，解得．经检验，是原方程的根且符合题意．答：大树的高度是．20.（1）证明：连接DO．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠ADO=60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF=90°﹣∠C=30°，∴∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵△OAD等边三角形，∴AD=AO=AB=2．∴CD=AC﹣AD=2．Rt△CDF中，∵∠CDF=30°，∴CF=CD=1．∴DF=，连接OE，则CE=2．∴CF=1，∴EF=1．∴S直角梯形FDOE=（EF+OD）•DF=，∴S扇形OED==，∴S阴影=S直角梯形FDOE﹣S扇形OED=﹣．21.（1）∵抛物线的顶点坐标为，∴可设抛物线的函数关系式为.∵篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，得，∴，∴（2）设这次跳投时，球出手处离地面，因为（1）中求得，∴当时，.∴这次跳投时，球出手处离地面.22.【小问1详解】解：，其中，，，，∴点到直线