吉林省长春市第八十七中学2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版)

2022-2023学年吉林省长春八十七中1-8班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.2.某省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A.45×103 B.4.5×104 C.4.5×105 D.0.45×1033.不等式的解集是（）A. B. C. D.4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.5.如图，C，D是上直径AB两侧的两点，若，则的度数是（）A.50° B.60° C.80° D.70°6.为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为（）A.米 B.米 C.10米 D.5米7.如图，在中，，点D为图中所作直线和射线与AC的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（）A. B. C. D.8.如图，点B为反比例函数（）上一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（）A. B. C. D.二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：___________．10.若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值等于________．11.明代数学家程大位《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．12.将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE的度数是__°．13.如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．14.已知点，是二次函数图像上两个不同的点，则当时，其函数值等于_____．三.解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝.在一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字2，4，5，这些小球除数字不同，外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率．为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，小正方形边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画个中心对称四边形．使其面积为9；（2）在图②中以线段为边画一个轴对称四边形．使其面积为10；（3）在图③中以线段为边一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角．19.如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，则______．20.某农科所甲、乙试验田各有水稻稻穗3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示：甲试验田穗长频数分布表（表1）分组/频数频率49nm102合计50c．乙试验田穗长在这一组的是：d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中值为____，的值为____；（2）表2中的值为____；（3）在此次考察中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是____；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是____；A．甲B．乙C．无法推断（4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为多少万个？21.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为______；（2）求所在直线的函数解析式；（3）直接写出两车出发多长时间相距．22.【推理】如图①，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点．求证：．【运用】如图②，在【推理】条件下，延长交于点．若点是的中点，则线段______．【拓展】如图③，在【推理】条件下，，交于点，取的中点，连接，则的最小值是______．23.如图，在中，，于点D，．点P从点B出发，沿折线向终点C运动，在边上运动时速度为每秒5个单位长度，在边上运动时速度为每秒个单位长度，当点P不与的顶点重合时，过点P作于点Q，以、为邻边构造平行四边形．设点P的运动时间为．（1）＝______；（2）求线段的长（用含t的代数式表示）；（3）连接，当是锐角三角形时，求出t的取值范围；（4）点E是的中点，点F是的中点，连接，当与的一边平行时，直接写出此时t的值．24.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图像G．（1）求出抛物线的解析式；（2）当符合什么条件时，图像G的最大值与最小值的差为4；（3）当时，图像G与直线有且只有一个公共点时，求出的取值范围；（4）过点P作轴于点Q，点E为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当图像G在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．参考答案一、1~5：ABDDD6~8：BDC二、9.10.11.4612.1513.1214.2三、15.原式当时，原式16.画树形图得：共有9种等情况数，其中两次摸出的小球所标数字都是偶数的有4种，由树形图可知：两次摸出的小球所标数字都是偶数的概率为．17.设B种服装每件的进价为x元，由题意可得：=解得：x=40经检验得：x=40为原方程的解，且符合题意答：B种服装每件的进价为40元．18.（1）中心对称四边形如下图：（2）轴对称四边形如下图：（3）四边形如下图：19.【小问1详解】证明：∵，∴是等腰三角形，∵平分，∴，且，即是垂直平分线，∵，∴四边形是平行四边形，且，，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：由（1）得，，，，，∴，∵四边形是菱形，∴，，∵，即，∴，，∴，∴，∴，∴，，，∴，则，在中，∴．故答案为：．20.【小问1详解】∵这一组对应的频率为，∴，∵这一组的频数为，∴频率为，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为这组数的第1个与第2个的平均数，故中位数为：，故答案为：；【小问3详解】由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲．故答案：A，A；【小问4详解】甲试验田中穗长在范围内频率为，故甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个），答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．21.小问1详解】由图象可得，货车行驶的速度为：（），故答案为：75；【小问2详解】由题意可得所在直线为关于x的正比例函数，设直线的解析式为：，将代入得：，解得，∴；则时，，∴点的坐标为,∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，∴轿车行驶后需．∴点坐标为：．设线段所在直线的函数表达式为，将点代入得：，解得，∴线段所在直线的函数表达式为；【小问3详解】设段的函数解析式为y=mx+n，将代入得：，解得，∴．①当轿车休息前与货车相距时，有，，解得；②当轿车休息后与货车相距时，有，，解得．答：两车出发小时或小时后相距．22.证明：四边形是正方形，，．由题意得：垂直平分，，，，，在和中，，；解：，理由：连接，如图，由题意得：，，点是的中点，，．在和中，，，．由题意：，，，．，，，，．，，．故答案为：．解：AN的最小值是，理由：由题意得：垂直平分，，即点的轨迹为在的上方，以为直径的半圆（不含，），设的中点为，连接，是的中点，，，∴点的轨迹为在的上方，以为直径的半圆（不含，），设的中点为，连接，如图，则，．，当，，三点在一条直线上时，取得最小值，最小值为，故答案为：．23.【小问1详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴,故答案为：；【小问2详解】解：如图中，当点P在线段上时，，∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴．如图中，当点P在线段上时，，∵，，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，综上所述，．【小问3详解】解：如图中，当点M落在上时，，此时，∴，∴．如图中，当，，∴，∴，观察图形可知，满足条件的t的取值范围是；【小问4详解】解：如图中，当时，过点F作于点H．，，，由，可得，解得．如图中，当时，过点E作交的延长线于点J．由，可得，∴，综上所述，满足条件的t的值为或．24.【小问1详解】将、代入，，解得：，；【小问2详解】令，则，∴，，抛物线的顶点为当时，，或，当时，图像的最大值为9，最小值为，，解得或，时，图像的最大值与最小值的差为4当时，图像G的最大值为9，最小值为5，∴图像G的最大值与最小值的差为4；当时，图像G的最大值为