吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年八上期中数学试卷(华师版)

八年级上学期验收测试（二）数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.若最简二次根式与是同类二次根式，则值为（）A.1 B.4 C.2 D.04.用反证法证明命题“在同一平面内，若，则a∥c”时，首先应假设（）A.a∥b B.b∥c C.a与c相交 D.a与b相交5.若是一个完全平方式，则的值为（）A5或 B.5 C. D.10或6.如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（）A.10 B.11 C.12 D.137.如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（）A. B. C. D.8.是等边三角形，点和点分别是、上的点，作直线，将沿直线翻折，、的对应线段、分别交于点和点，当时，阴影部分的周长是（）A.8 B. C.12 D.10二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9.16的平方根是___________．10.因式分解：__________．11.在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”，如图是由四个长为，宽为的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，，则的值为_____．12.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）．13.小亮用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示，两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______cm．14.如图，已知△ABC等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．三、解答题：（本题有10个小题，共78分．）15.．先化简，再求值：，其中．17.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．18.已知，，求和值．19.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中的形状是______；（2）在图①中确定一点，连接、，使与全等；（3）在图②中的边上确定一点，连接，使与的面积比．20.如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、．（1）试判断与的关系，并说明理由；（2）若，的面积是，则的面积为______．21.根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．（1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则_________；若，则_________；若，则_________；（2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒①______________；②当时，____________；（3）试比较与的大小，并说明理由．22.感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．①的度数为______度；②若，，则线段的长为______．23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．图1：______；图2：______；图3：______．其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，，求的值．解：∵，∴，又∵，∴，∴.即．类比迁移：（2）若，则______；（3）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，阴影部分面积为______．24.在中，，，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒．（1）当点在边上运动时，直接写出、的长；（2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值；（3）当点在的垂直平分线上时，求出此时的值；（4）点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分的面积时，直接写出的值．

参考答案一、1~5：ADCCA6~8：BCC二、9.10.11.412.假13.6114.15三、15.原式．16.代入得17.∵两张正方形纸片的面积分别为和，∴它们的边长分别为，．∴，∴空白部分的周长．18.∵，，∴，．19.【小问1详解】解：∵，，，∴，∴是直角三角形，故答案为：直角三角形；【小问2详解】解：如图①，即为所求；【小问3详解】解：如图②，点即为所求．20.【小问1详解】解：，，理由：∵在中，，，∴，∵，，∴，，在和中，，∴，∴，【小问2详解】解：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，，∴，∴和是等腰三角形，∵，，∴，，∵的面积是，∴和的面积是，∴的面积是，∴的面积为，故答案为：．21.【小问1详解】∵，∴；∵，∴；∵，∴，故答案为：＞、=、＜；【小问2详解】①∵，∴；②∵，又∵，∴，∴，故答案为：＜、＞；【小问3详解】，理由如下：∵，又∵，∴，∴．22.探究：成立，证明：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∵将绕点A逆时针旋转，∴，在与中，，∴，∴；应用：①∵是等腰直角三角形，∴，同探究可得：，∴，故答案为：45；②∵在中，，∴，∴，∵∴，∵，，∴，∴，∴．23.【小问1详解】解：图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，故可得：；图2中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，故可得：；图3中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，故可得：故答案为：，，；【小问2详解】解：∵，∴，故答案为：28；【小问3详解】解：设，则，∵两正方形的面积和，∴，∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：12．24.【小问1详解】解：在中，，由题意得：，∴；【小问2详解】解：∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∵在中，，∴，∴当是等腰三角形时，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∵，∴，∴；【小问3详解】解：如图1，作的垂直平分线交于，交于，交于F，过点B作于H，∵在中，，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∵，，，∴，∴（平行线间间距相等），∴，∴当点运动到的位置时，；连接，∵垂直平分，∴，