吉林省长春市第一〇八学校2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版)

吉林省长春市第一〇八学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一．选择题（每题3分，共24分）1.下列式子中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.2.如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（）x……﹣3﹣2﹣101234…………1262002612……A. B. C. D.3.如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（）A. B. C. D.4.某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（）A. B.C D.5.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率08700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（）（结果精确到0.1）A.0.902 B.0.90 C.0.89 D.0.96.已知，点，，都在函数图象上，则（）A B. C. D.7.在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A. B. C. D.8.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A.﹣2 B.﹣ C.﹣1 D.2二．填空题（每题3分，共18分）9.当x＝1时，二次根式的值是_____．10.若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是________．11.如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为_____．12.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为_____．13.如图所示，在四边形中，，，M为中点，动点P从点B出发沿向终点C运动，连接，，取中点N，连接，求线段的最小值_____．14.在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、，若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是_____．三、解答题（共78分）15.计算：.16.如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字大于2的概率是．（2）同时自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为偶数的概率．17.如图，在一块长14m，宽6m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？18.如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中的形状是．（2）在图①中确定一点D，连结，使与全等．（3）在图②中的边上确定一点E，连结，使．（4）在图③中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为．20.某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面上架设测角仪，先在点处测得“鼎桥”最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，测得点A的仰角（点在一条直线上），测角仪的高度为．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）21.某商店以30元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式．（2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到3600元，销售单价应定为多少？22.[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．例2如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．证明：延长至点E，使，连接．（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．（2）[结论应用]如图2，直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有．若，那么．（3）如图3，在中，是边上的高线，是边上的中线，G是的中点，．若，则．23.在平面直角坐标系中，抛物线（n为常数）与x轴交点的坐标是．点A、点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为，点B的横坐标为，将A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．（1）求此抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出当时，函数值y的取值范围．（3）当A、B两点纵坐标相等时，求线段AB中点的坐标．（4）抛物线（n为常数）与y轴交于点D，以点D为中心作矩形，矩形的边平行于坐标轴，点M坐标为，当图象G在矩形内部y随x的增大而增大时，直接写出a的取值范围．24.如图，在中，，，，动点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使，，以，为邻边作平行四边形，点P的运动时间为t秒．（1）长为，点M到的距离为．（用含t的代数式表示）（2）当点M在边上时，求的长．（3）当点M在一边垂直平分线上时，求t的值．（4）作点B关于直线的对称点，点Q为的中点，连接，当与的边垂直时，直接写出t的值．参考答案一、1~5：DBCAD6~8:ACA二、9.310.m≥﹣111.1.612.13.214.三、15.＝16.【小问1详解】解：转动甲转盘，指针指向的数字大于2的概率是；故答案为：；【小问2详解】画树状图：共有12种等可能结果，其中两个转盘指针指向的数字均为偶数的结果数为2，所以两个转盘指针指向的数字均为偶数的概率是．17.设道路的宽应设计为，则栽种花草部分可合成长为，宽为的矩形，依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：道路的宽应设计为1m．18.连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是茥形，∴，，，又∵，∴，即，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵，即，∴四边形DEBF是菱形．19.【小问1详解】解：∵，，，∴，∴为直角三角形；【小问2详解】如图①，点D即为所求（答案不唯一）．由图可知：在和中：，∴（）；【小问3详解】如图②，点E即为所求．过点A作于点E，则：，∴，又∵，∴；【小问4详解】如图③，点P，Q即为所求．如图：，，则：，∴，∴，∵，∴，相似比为：．20.如图所示，延长，交于点，由题意得，，，，，设，则，在中，，∴，在中，，∴，经检验，是原方程的解且符合题意，∴，∴“鼎桥”最高点距离地面的高度约为，故答案是：．21.【小问1详解】设y与x的函数关系式为，将代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为；【小问2详解】设销售单价为x元/千克，则每千克的销售利润为元，依题意得：，整理得：，解得：．当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去．答：销售单价应定为60元/千克．22.【小问1详解】证明：延长到E，使，连接，∴则．∵是斜边上的中线，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴平行四边形是矩形，∴，∴；【小问2详解】解：如图2中，设交于点O．∵，∴，∴．由翻折的性质可知．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故答案为：；【小问3详解】解：如图3中，连接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，故答案为：．23.【小问1详解】解：将点代入，∴，解得，∴；【小问2详解】∵∴对称轴：轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴当时，函数有最大值：，∴当时，；【小问3详解】当时，，∴，当时，，∴，∵A、B两点纵坐标相等，∴，解得，∴，∴AB的中点坐标为；【小问4详解】令，则，∴，∵D是矩形的中心，又∵A、B两点在y轴左侧时，图象G在矩形内部y随x的增大而增大，∴，解得，∴当时，图象G在矩形内部y随x的增大而增大．24【小问1详解】如图1中，过点M作于D．在平行四边形中，有，∵为等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，由可知，，∴四边形为矩形，∴．故答案为：t，t．【小问2详解】如图2中，在平行四边形中，有，，∵，∴，由（1）可知，四边形为矩形，∴四边形为正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，即，即在等腰中，；【小问3详解】如图3﹣1中，设的垂直平分线交于点J，交于点K，连接，当点M在的垂直平分线上时．∵，的垂直平分线为，，，∴，，即J为中点，∴，∴，，∴，∵根据（2）可知：，∴，，∴在中，，同理有：，即有：，在中，根据有