山西省大同市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量抽样检测数学试题(人教版)

山西省大同市2022-2023八年级上学期期末教学质量抽样检测数学第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.3.若分式有意义，则的取值范围为（）A B. C. D.4.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.5.如图，将一副三角板按如图所示方式放置，图中等于（）A. B. C. D.6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（）A. B. C. D.9.在等式中，括号里应填的多项式是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，点在边上，，若，，则的值为（）A.1 B.2 C.2．5 D.3第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：________．12.中国科学技术大学完成“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为秒，将数字用科学记数法表示为______．13.若一个多边形的内角和为．则这个多边形是______边形．14.如图，在中，平分，．若，，则______．15.在等边中，，点是上一点，过点作于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接、，若，则长为______．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.下面某同学解分式方程过程，请认真阅读并完成相应学习任务：解：方程两边同乘，得第一步解得第二步原分式方程的解为第三步（1）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；（2）请写出正确的解题过程．17.先化简，再求值：（1），其中；（2）其中．18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为，，．（1）请在网格中建立平面直角坐标系；（2）若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；并画出；（3）在轴上找一点，使的值最小，请在图上标出点的位置．19.已知，，．（1）作的平分线（尺规作图）交于点；（2）在（1）的基础上，过点作交于点，求的周长．20.八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．21.阅读与思考为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．理解应用（1）根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．①请你直接写出这个公式______；②上面分析过程主要运用的数学思想是______．A．转化思想B．分类讨论C．统计思想D．数形结合（2）小华模仿赵老师的做法用边长为的正方形，长为，宽为1的长方形，长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．（3）若，，求的值．22.综合与探究问题呈现（1）如图1，在和中，，，，连接，，试探究和的数量关系，请直接写出结论．特例探究（2）如图2，若和均为等边三角形，且点，，在同一直线上，求的度数．（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，与交于点，当恰好平分时，发现，请写出证明过程．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1-5DBBAD6-10CBCCA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.13.六14.415.6三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：（1）上面的解题过程从第一开始出现错误，这一步错误的原因是常数项漏乘最简公分母；故答案为：一，常数项漏乘最简公分母（2）解：方程两边同乘，得，解得，当时，，∴原分式方程的解为．17.解：（1），当时，原式；（2），当时，原式．18.解：（1）平面直角坐标系如下图所示：（2）如（1）图，作关于y轴的对应点，连接，即为所求；（3）如（1）图，作点A关于x轴的对称点D，再连接，与x轴相交与点P，点P即为所求，因为两点之间，线段最短，所以的值最小．19.解：（1）如下图，以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交、于点、，然后分别以点、为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点，射线即为的平分线．（2）过点作交于点，如下图，∵，，且平分，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴的周长为：．20.解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得：﹣＝，化为整式方程得：，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．21.解：（1）①由图形面积可表示为或，即可得到，故答案为：②上面分析过程主要运用的数学思想是数形结合，故选：D（2）由图形可知，，故答案为：（3）由（1）知，则