华东师大版初中八年级数学上册13-4-3作已知角的平分线课件

第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角13.4.3作已知角的平分线知识点1作一条线段等于已知线段基础过关全练1.(2024云南曲靖期末)如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺

规作图:①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AD=DB=a;③

在线段AB上截取BC=b,则AC的长是

(

)

A.2a+b

B.a+b

C.2a-b

D.b-aC解析如图,AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b.故选C.

2.(2023湖南长沙中考)如图,已知∠ABC=50°,点D在BA上,以

点B为圆心,BD长为半径画弧,交BC于点E,连结DE,则∠BDE

的度数是

度.

65解析根据题意可得BD=BE,∴∠BDE=∠BED,∵∠ABC+∠BDE+∠BED=180°,∠ABC=50°,∴∠BDE=∠BED=65°.知识点2作一个角等于已知角3.嘉淇用直尺(无刻度)和圆规作一个角等于已知角的步骤如

下:已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.作法:(1)如图,以点O为圆心,☆为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,n为半径画弧,交O'A'于点C';(3)以点C'为圆心,〇为半径画弧,与上步中所画的弧相交于点D';(4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'即为所求作的角.下列说法不正确的是

(

)

A.☆表示任意长

B.n与☆的长相等C.〇与☆的长度相等

D.〇与CD的长度相等C解析由作一个角等于已知角的作图方法可知,☆表示任意

长,n与☆的长相等,○与CD的长度相等,∴A,B,D选项正确,C

选项不正确.故选C.4.(2024吉林长春新区期末)如图,已知∠AOB,用尺规以OB为

一边在∠AOB的外部作∠COB=∠AOB,对于弧PQ,下列说法

正确的是

(

)A.以点M为圆心,OM的长为半径的弧B.以点N为圆心,MN的长为半径的弧C.以点O为圆心,OM的长为半径的弧D.以点N为圆心,ON的长为半径的弧B解析根据作一个角等于已知角的方法进行如下步骤的作

图:①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点M,交OB于

点N;②以点N为圆心,MN的长为半径画弧PQ,交①中弧于点C;③作射线OC,则∠COB=∠AOB.故选B.知识点3作已知角的平分线5.(2023四川巴中巴州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,按如下

步骤作图:以点A为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB、

AC于点M、N;分别以点M、N为圆心,大于

MN的长为半径作弧,两弧相交于点F,连结AF并延长,交BC于点E.下列结论

不一定成立的是

(

)A.∠ABC=∠ACB

B.BE=CEC.AE⊥BC

D.∠BAE=

∠BD解析由题意得AE平分∠BAC,∴∠BAE=

∠BAC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,BE=CE,AE⊥BC.故选D.6.(2023湖南岳阳中考)如图,①在OA,OB上分别截取线段OD,

OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于

DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.若∠AOB=60°,

则∠AOC=

°.

30解析由作法可知,OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC=

∠AOB=

×60°=30°.能力提升全练7.(2023吉林长春中考,7,★☆☆)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是

(

)A.AD=AE

B.AD=DFC.DF=EF

D.AF⊥DEB解析根据角平分线的作法可知,AD=AE,DF=EF,根据等腰

三角形三线合一可知AF⊥DE,所以A,C,D选项正确,B选项不

一定正确.故选B.8.(2024河南许昌襄城期中,7,★☆☆)如图,以点O为圆心,任

意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长

为半径画弧,两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB=

(

)

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°C解析连结AB(图略),根据题意得OB=OA=AB,∴△AOB是

等边三角形,∴∠AOB=60°.故选C.9.(新考向·过程性学习试题)(2022四川攀枝花月考,22,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC

的中点.(1)利用尺规作图:作∠DAC的平分线AM,连结BE并延长交

AM于点F.(保留作图痕迹,并根据题意在图中标明相应字母,

不写作法)(2)在第(1)小题的基础上,试判断线段AF与线段BC有何关系,并说明理由.解析

(1)如图.(2)AF∥BC,AF=BC.理由:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵AF平分

∠DAC,∴∠DAF=∠CAF,∵∠DAC=∠ABC+∠C,即∠DAF+∠CAF=∠ABC+∠C,∴∠CAF=∠C,∴AF∥BC,∵E是AC的中点,∴AE=CE,在△AEF和△CEB中,

∴△AEF≌△CEB(A.S.A.),∴AF=BC.素养探究全练10.(推理能力)(新考法)(2023江苏苏州中考)如图,在△ABC

中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半

径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF.(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.

解析本题将尺规作图与全等三角形的判定综合在一起考

查,比较新颖.(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.由作图知AE=AF.在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(S.A.S.).(2)∵∠BAC=80°,