华东师大版初中八年级数学上册第13章素养提优测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第13章素养提优测试卷1.(2024湖南邵阳武冈期中,6,★☆☆)下列命题是真命题的是

对应目标编号M

8113001(

)A.同位角互补,两直线平行B.相等的角是对顶角C.一个角的补角必是钝角D.三角形的任意两边之和大于第三边一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)D解析

A.同位角相等,两直线平行,故原命题是假命题;B.相等的角不一定是

对顶角,故原命题是假命题;C.一个锐角的补角是钝角,一个直角的补角是直角,一

个钝角的补角是锐角,故原命题是假命题;D.三角形的任意两边之和大于第三边,

故原命题是真命题.故选D.2.(2024河南鹤壁淇滨月考,5,★☆☆)如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC

边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数是

对应目标编号M8113005(

)

A.35°

B.40°

C.70°

D.110°B解析

设∠A的度数是x°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=

.

∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=

,∴

+

+75°=180°,解得x°=40°.∴∠A的度数是40°.3.(2024山东青岛胶州期末,8,★☆☆)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°.按以下

步骤利用尺规作图:①以点C为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC和BC的延长

线于点D、E;②分别以D、E为圆心,大于

DE的长为半径画弧,两弧在∠ACE内部交于点F;③作射线CF.∠ECF的度数为

对应目标编号M8113006(

)

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°A解析

∵∠A=50°,∠B=70°,∴∠ACE=∠A+∠B=120°.由尺规作图可知,CF为

∠ACE的平分线,∴∠ECF=∠ACF=60°.故选A.4.(教材变式P73T1)(2023四川甘孜州中考,6,★☆☆)如图,AB与CD相交于点O,

AC∥BD,只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是

对应目标编号M81130

03(

)

A.∠A=∠D

B.AO=BO

C.AC=BO

D.AB=CDB解析

由AC∥BD可得∠A=∠B,∠C=∠D,添加AO=BO,可利用A.A.S.证明△

AOC≌△BOD,故选B.5.(2023湖北武汉洪山期末,7,★★☆)△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2

+c2=ab+bc+ac,则△ABC是

(

)A.等边三角形

B.腰底不等的等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形新考法A解析

等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘2得2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,

即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,

∴a=b,a=c,b=c,∴a=b=c,所以△ABC是等边三角形.6.(2024黑龙江绥化明水期末,7,★★☆)如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,

∠1=∠2=∠3,则DE的长等于

(

)

A.DC的长

B.BC的长

C.AB的长

D.AE+AC的长C解析

∵∠2=∠3,∠AFD=∠CFB,∴∠D=∠B,∵∠1=∠3,∴∠1+∠ACD=∠

3+∠ACD,∴∠ACB=∠ECD.∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC(A.A.S.),∴DE=AB.故

选C.7.(2023四川凉山州中考,10,★★☆)如图,在等腰△ABC中,

∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于

AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连结MN,直线MN与AC交于点D,连结BD,则∠DBC的度数是

(

)

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°新考向尺规作图B解析

由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=40°.∵AB=AC,∴

∠ABC=∠C=

(180°-∠A)=

×(180°-40°)=70°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.8.(2024吉林长春双阳期末,9,★★☆)学校一角围墙的形状如图所示,其中AB、

BC、CD表示围墙,若要在线段BC的右侧的区域中修建一座朗读亭P,使点P到三

面墙的距离都相等,则点P在

(

)

A.线段AC、BD的交点处B.线段AB、BC垂直平分线的交点处C.线段BC、CD垂直平分线的交点处D.∠ABC、∠BCD的平分线的交点处D解析

点P在∠ABC、∠BCD的平分线的交点处,理由如下:过点P作PE⊥AB

于E,PF⊥BC于F,PH⊥CD于H,如图所示,∵点P是∠ABC、∠BCD的平分线的交点,∴PE=PF,PH=PF,∴PE=PF=PH,即点

P到AB、BC、CD的距离相等.故选D.9.(2024海南海口期末,10,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,E是

BC上一点,AE、DE分别平分∠BAD、∠CDA,若AB=12,DC=4,则AD的长为

(

)

A.12

B.16

C.18

D.20B解析

如图,过点E作EF⊥AD于点F.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠C=90°,∴∠B=90°,∴AB⊥BE,∵AE、DE分别

平分∠BAD、∠CDA,∴BE=FE,EF=EC,在Rt△ABE和Rt△AFE中,

∴Rt△ABE≌Rt△AFE(H.L.),∴AB=AF=12,在Rt△CDE和Rt△FDE中,

∴Rt△CDE≌Rt△FDE(H.L.),∴CD=FD=4,∴AD=AF+FD=12+4=16,故选B.10.(2024广东湛江廉江期末,10,★★★)如图,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP

交于点P,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数是

(

)

①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△PAM+S△PCN.A.1

B.2

C.3

D.4D解析

①如图,过点P作PD⊥AC于D,∵BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥

BE,PN⊥BF,PD⊥AC,∴PM=PN,PM=PD,∴PN=PD,∵PN⊥BF,PD⊥AC,∴点P在

∠ACF的平分线上,故①正确;②∵PM⊥BE,PN⊥BF,∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,∴∠ABC+∠MPN=180°,在Rt△PAM和Rt△PAD中,

∴Rt△PAM≌Rt△PAD(H.L.),∴∠APM=∠APD,同理可证得Rt△PCD≌Rt△PCN(H.L.),∴∠CPD=∠CPN,∴∠MPN=2∠

APC,∴∠ABC+2∠APC=180°,②正确;③∵AP平分∠CAE,BP平分∠ABC,∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=

∠ABC+∠APB,∴∠ACB=2∠APB,③正确;④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCN,∴S△PAD=S△PAM,S△PCD=S△PCN,∴S△PAM+S△PCN=S△PAD+S△PCD=S△PAC,故④正确,故选D.11.(★☆☆)请写出命题“如果a<b,那么b-a>0”的逆命题:

.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)如果b-a>0,那么a<b解析将条件与结论对调可得逆命题.12.(2024四川遂宁射洪期末,29,★★☆)如图,在△ABC中,

点D在AB上,点E在BC上,且BD=BE,请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,

你添加的条件是

.(只需添加一个正确的即可)

新考向开放型试题AB=CB解析添加AB=CB,在△BEA和△BDC中,

∴△BEA≌△BDC(S.A.S.).答案不唯一.13.

(2024四川宜宾翠屏期末,14,★★☆)如图,CE平分∠ACB且CE⊥DB于E,∠

DAB=∠DBA,若AC=14,△CDB的周长为20,则DB的长为

.

8解析∵CE平分∠ACB,CE⊥DB,∴∠DCE=∠BCE,∠CED=∠CEB=90°,∵CE=CE,∴△CDE≌△CBE(A.S.A.),∴CD=CB.∵∠DAB=∠DBA,∴AD=DB,∵△CDB的周长为20,∴CD+CB+BD=20.∵AC=14,∴AD+CD=14,∴BD+CD=14,∴BC=20-14=6,∴BC=CD=6,∴BD=AD=AC-CD=14-6=8.14.(2024四川巴中巴州期中,17,★★☆)如图,已知BD⊥AN于点B,交AE于点O,交

AM于点D,OC⊥AM于点C,且OB=OC,如果∠OAB=25°,则∠ADB=

.

解析∵DB⊥AN,OC⊥AM,OB=OC,∴AE平分∠MAN.∵∠OAB=25°,∴∠MAN=50°.∵DB⊥AN,∴在Rt△ABD中,∠ADB=90°-50°=40°.40°15.(新独家原创,★★☆)如图,用圆规以直角的顶点O为圆心,以适当长为半径画

一条弧,分别交直角的两边于A、B两点,若再以A为圆心,以线段

的长为

半径作弧与弧AB交于点C,使得∠BOC=30°.

解析

∵∠BOC=30°,∠AOB=90°,∴∠AOC=60°.由作图可知,AO=CO,∴△AOC为等边三角形,∴AC=OA=OB=OC.∴以A为圆心,以线段OA或OB的长为半径作弧与弧AB交于点C.OA(或OB)16.(2024重庆武隆期末,18,★★☆)一个三角形有一内角为48°,如果经过其一个

顶点作直线能把其分成两个等腰三角形,那么这个三角形的最大内角可能是

.88°,90°,99°,108°,116°解析如图1所示,当∠BAC=48°时,△ABC的最大内角是90°.

如图2~5所示,当∠ACB=48°时,有以下4种情况,△ABC的最大内角分别是116°,108°,88°,99°.17.(2024山东聊城东昌中学期末,16,★★☆)如图所示的是

乐乐荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD

=2.5m.乐乐在荡秋千的过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离

AC=1.5m,点A到地面的距离AE=1.5m,当他从A处摆动到A'处时,若A'B⊥AB,则A'

到地面DE的距离是

m.

情境题现实生活1解析如图,作A'F⊥BD,垂足为F,

∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°.在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°.∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中,

∴△ACB≌△BFA'(A.A.S.).∴AC=BF,∴A'到地面DE的距离为BD-BF=BD-AC=2.5-1.5=1(m).18.(2024吉林长春双阳期末,18,★★☆)借助如图所示的“三等分角仪”能三等

分某些度数的角,这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA、OB组成,两根棒在O

点相连并可绕O点转动,C点固定,OC=DC=DE,点D、E可在槽中滑动,若∠BDE=78°,则∠COD=

度.

26解析设∠COD=x°,∵OC=CD=DE,∴∠COD=∠CDO=x°,∠DCE=∠DEC.∵∠DCE=∠COD+∠CDO=2x°,∴∠DEC=2x°.∵∠BDE=∠DEC+∠COD=3x°,∴3x=78,∴x=26.故∠COD=26°.19.(8分)(2024福建厦门同安期末,18,★☆☆)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠

D=90°,∠B=∠E,点B、F、C、E在同一条直线上,且BF=CE.求证:AC=DF.

对应

目标编号M8113003

三、解答题(共66分)证明

∵BF=CE,∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.A.S.),∴AC=DF.20.(10分)(2024吉林长春公主岭期末,23,★☆☆)如图,△ABC是等腰三角形,AB=

AC,∠A=36°.

对应目标编号M8113005(1)尺规作图:作∠B的平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法).(2)判断△DBC是不是等腰三角形,并说明理由.

解析

(1)如图所示,BD即为所求.(2)△DBC是等腰三角形,理由:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠BDC=36°+36°=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴△DBC是等腰三角形.21.(10分)(2024上海虹口江湾初级中学期末,20,★★☆)如图,在△ABC中,AB的

垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,若∠BAC=74°,求∠NAE的度数.

对应目标编号M8113008

解析∵∠BAC=74°,∴∠B+∠C=180°-74°=106°.∵AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N,∴EA=EB,NA=

NC,∴∠EAB=∠B,∠NAC=∠C,∴∠BAC=∠BAE+∠NAC-∠NAE=∠B+∠C-∠NAE,∴∠NAE=∠B+∠C-∠BAC=106°-74°=32°.22.(12分)(2024四川绵阳盐亭期末,24,★★☆)如图,在∠AOB的两边OA、OB上

分别取点M、N,连结MN.若MP平分∠AMN,NP平分∠MNB.

对应目标编号M81

13007(1)求证:OP平分∠AOB.(2)若MN=8,且△PMN与△OMN的面积分别是16和24,求线段OM与ON的长度之

和.

解析

(1)证明:如图,过点P作PC⊥OA,垂足为C,过点P作PD⊥MN,垂足为D,过点

P作PE⊥OB,垂足为E,

∵MP平分∠AMN,PC⊥OA,PD⊥MN,∴PC=PD.∵NP平分∠MNB,PD⊥MN,PE⊥OB,∴PD=PE.∴PC=PE,∴OP平分∠AOB.(2)∵△PMN的面积是16,MN=8,∴

MN·PD=

×8PD=16,∴PD=4,∴PD=PC=PE=4.∵△OMN的面积是24,∴四边形MONP的面积=△PMN的面积+△OMN的面积=16+24=40,∴△POM的面积+△PON的面积=40,∴

OM·PC+

ON·PE=40,∴

OM·4+

ON·4=40,∴OM+ON=20,∴线段OM与ON的长度之和为20.23.(12分)(2024广西南宁期末,25,★★☆)综合与实践:

初步认识筝形后,实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图,在筝形ABCD

中,AB=AD,CB=CD.【操作应用】(1)如图1,将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ的顶点R重合,AB、AD分别放置

在角的两边RP、RQ上,并过点A、C画射线AE.求证:AE是∠PRQ的平分线.【实践拓展】(2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平.如图2,在仪器上

的点A处拴一根线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点B、D紧贴门框上方,观

察发现线绳恰好经过点C,即可判断出门框是水平的.实践小组的判断对吗?请说新考向实践探究试题明理由.

解析

(1)证明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(S.S.S.),∴∠BAC=∠DAC,∴AE是∠PRQ的平分线.(2)实践小组的判断对,理由如下:由(1)知,AC平分∠BAD,∵△ABD是等腰三角形,∴AC⊥BD.∵AC是铅垂线,∴BD是水平的.∴门框是水平的.∴实践小组的判断对.24.(14分)(2024海南海口秀英学校期中,24,★★☆)如图,已知直线CD经过∠BCA

的顶点C,CA=CB,E、