华东师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试卷(二)课件

(时间：120分钟

满分：120分)期末素养综合测试卷(二)1.(2024重庆北碚期末,4,★☆☆)下列说法正确的是

对应目标编号M8111003

(

)A.100的平方根是±10

B.

=20C.正数有两个立方根

D.负数没有立方根一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)A解析

∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10,故A选项符合题意;∵202=400,∴20是400的算术平方根,故B选项不符合题意;正数有一个立方根,故C选项不符合

题意;负数有立方根,故D选项不符合题意.故选A.2.(2023四川攀枝花期中,4,★☆☆)在实数4,0,

,

,0.1010010001,

,

中,无理数有

对应目标编号M8111001(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析

=0.5,无理数有

,

,共2个,故选B.3.(2023河南南阳唐河模拟,3,★☆☆)下列运算正确的是

对应目标编号M8112

002(

)A.3x+2x=5x2

B.-2x2·x3=2x5C.(y+3x)(3x-y)=y2-9x2

D.(-2x2y)3=-8x6y3

D解析

3x+2x=5x,故A不符合题意;-2x2·x3=-2x5,故B不符合题意;(y+3x)(3x-y)=9x2-y2,故C不符合题意;(-2x2y)3=-8x6y3,故D符合题意.故选D.4.(2024河北保定曲阳期末,11,★☆☆)如图,长方形ABCD的边AD在数轴上,若点

A与数轴上表示数-1的点重合,点D与数轴上表示数-4的点重合,AB=1,以点A为圆

心,对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E表示的数为

对

应目标编号M8111001(

)

A.-

B.1-

C.

-1

D.-1-

D解析

在长方形ABCD中,AD=-1-(-4)=3,AB=CD=1,∴AC=

=

=

,∴AE=AC=

,∵点A表示的数为-1,∴点E表示的数为-1-

,故选D.5.(新独家原创,★☆☆)如图,用字母“C”“H”按一定规律拼成图案,其中第1

个图案中有4个“H”,第2个图案中有6个“H”,第3个图案中有8个“H”,……,

按此规律排列下去,第2024个图案中,字母“H”的频率是(结果精确到0.01)

对

应目标编号M8115003(

)

…A.0.33

B.0.45

C.0.56

D.0.67D解析

由题图可知,第1个图案中“H”的个数为2×2=4,“C”的个数为1,第2个图案中“H”的个数为2×3=6,“C”的个数为2,第3个图案中“H”的个数为2×4=8,“C”的个数为3,……则第n个图案中“H”的个数为2(n+1),“C”的个数为n,∴第2024个图案中字母“H”的频数为2×2025=4050,字母“C”的频数为202

4,∴字母“H”的频率是

≈0.67.故选D.6.(2023福建漳州期末,9,★☆☆)如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上

(不与点A、D重合),连结PB,PC.下列命题中,假命题是

对应目标编号M8113001

(

)

A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PCB.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=ACC.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PCD.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=ACD解析

若AB=AC,AD⊥BC,则D是BC的中点,∴AP是BC的垂直平分线,∴BP=

PC,故选项A是真命题,不符合题意;若AD⊥BC,则PD⊥BC,∵PB=PC,∴AP是BC

的垂直平分线,∴AB=AC,故选项B是真命题,不符合题意;若AB=AC,∠1=∠2,则

AD⊥BC,D是BC的中点,∴AP是BC的垂直平分线,∴BP=PC,故选项C是真命题,

不符合题意;由PB=PC,∠1=∠2,不能得到AB=AC,故选项D是假命题,符合题意.

故选D.7.(2022四川自贡中考,9,★☆☆)等腰三角形顶角的度数比一个底角度数的2倍

多20°,则这个底角的度数是

(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°B解析

设一个底角的度数是x°,则顶角的度数为(2x+20)°,根据题意得x+x+2x+20=180,解得x=40,故选B.8.(2023河南信阳浉河三模,8,★☆☆)实现碳中和已成为全

球共识,碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径.科学

家预测,2020~2050年,这4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示.根据扇形统计

图,判断下列说法中不正确的是

对应目标编号M8115002(

)

A.2020~2050年,对实现碳中和贡献最大的途径是碳替代B.2020~2050年,碳减排的贡献率占比为21%情境题科学研究CC.图中表示碳封存的扇形的圆心角度数为60°D.2020~2050年,4种途径的贡献率大小顺序是碳替代>碳减排>碳循环>碳封存解析

A.2020~2050年,对实现碳中和贡献最大的途径是碳替代,本选项正确;B.2020~2050年,碳减排的贡献率占比为100%-15%-17%-47%=21%,本选项正确;C.题图中表示碳封存的扇形的圆心角度数为360°×15%=54°,本选项错误;D.2020~2050年,4种途径的贡献率大小顺序是碳替代>碳减排>碳循环>碳封存,

本选项正确.故选C.9.(2024福建泉州惠安期末,9,★★☆)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平

分线,交BC于点D,若CD=5,BD=13,则AC的长为

对应目标编号M8113007(

)

A.7.5

B.8

C.10

D.12A解析

如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,∴DE

=CD=5,易得AE=AC,在Rt△BDE中,由勾股定理得,BE=

=

=12,设AC=AE=x,则AB=x+12,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,即x2+(5+13)2

=(x+12)2,解得x=7.5,故选A.

10.(2024湖北孝感孝昌期末,8,★★☆)如图,已知AB=AC,点D、E分别在AC、AB

上且AE=AD,连结EC、BD,EC交BD于点M,连结AM,过点A分别作AF⊥CE,AG⊥

BD,垂足分别为F、G,下列结论:①△EBM≌△DCM;②∠EMB=∠FAG;③MA平

分∠EMD;④若点E是AB的中点,则BM+AC>EM+BD;⑤如果S△BEM=S△ADM,则E是AB

的中点.其中正确结论的序号是

对应目标编号M8113003(

)

A.①②③⑤

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②③④⑤D解析

①在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(S.A.S.),∴∠B=∠C,∵AB=AC,AE=AD,∴AB-AE=AC-AD,即

BE=CD,在△EBM和△DCM中,

∴△EBM≌△DCM(A.A.S.),故①正确;②∵AF⊥CE,AG⊥BD,∴∠AFM=∠AGM=90°,∴∠FAG+∠FMG=180°,∵∠

FMG+∠EMB=180°,∴∠EMB=∠FAG,故②正确;③由①知△EBM≌△DCM,∴EM=DM,在△AEM和△ADM中,

∴△AEM≌△ADM(S.S.S.),∴∠AME=∠AMD,∴MA平分∠EMD,故③正确;④如图,延长CE至N,使EN=EM,连结AN,BN,∵E是AB的中点,∴AE=BE,在△AEN和△BEM中,

∴△AEN≌△BEM(S.A.S.),∴AN=BM,由①知△ABD≌△ACE,∴BD=CE,在△ACN中,AC+AN>CN,∴BM+AC>BD+EM,故④正确;⑤∵S△BEM=S△ADM,S△EBM=S△DCM,∴S△ADM=S△CDM,∴AD=CD=

AC,∵AD=AE,AB=AC,∴AE=

AB,∴E是AB的中点,故⑤正确.综上,正确的有①②③④⑤.故选D.11.(2024河南洛阳新安期末,13,★☆☆)命题“如果两个图形成轴对称,那么这两

个图形全等”的逆命题是

,这个逆命题是

(填“真”或“假”)命题.

对应目标编号M8113001二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)如果两个图形全等,那么这两个图形成轴对称;假12.(2024山东聊城实验中学期末,14,★☆☆)已知a+1的平方根是±2,2a+b-2的立

方根是2,则a2+b2的算术平方根是

.

对应目标编号M81110035解析∵a+1的平方根是±2,2a+b-2的立方根是2,∴a+1=4,2a+b-2=8,∴a=3,b=4,∴a2+b2=32+42=9+16=25,∴a2+b2的算术平方根是5.13.(2024四川眉山仁寿期中,16,★☆☆)若m-n=4,mn=-3,则(m2-4)(n2-4)的值等于

.

对应目标编号M8112003-15解析∵m-n=4,mn=-3,∴(m-n)2=16,∴m2+n2=(m-n)2+2mn=16+2×(-3)=16-6=10,∴

(m2-4)(n2-4)=m2n2-4(m2+n2)+16=(-3)2-4×10+16=9-40+16=-15.14.(2023四川广元中考,13,★☆☆)如图,直线a∥b,直线l与

直线a、b分别交于B、A两点,分别以点A、B为圆心,大于

AB的长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,分别交直线a、b于点C、D,连结AC,若∠CDA=34

°,则∠CAB的度数为

.

对应目标编号M8113006

新考向尺规作图56°解析由作图可知CD垂直平分线段AB,∴CA=CB,∴∠CAB=∠CBA.∵CD⊥AB,

∴∠ACD=∠BCD,∵直线a∥b,∴∠ADC=∠BCD=34°,∴∠ACB=2∠BCD=68°,∴∠CAB=∠CBA=

×(180°-68°)=56°.15.(2024陕西榆林实验中学期末,16,★☆☆)有一辆装货

的货车,为了方便装运货物,使用了如图所示的钢架,其中∠ACB=90°,AC=1.2m,

BC=0.9m,则AB的长为

.

对应目标编号M8115001

学科素养应用意识1.5m解析∵∠ACB=90°,AC=1.2m,BC=0.9m,∴AB=

=

=1.5m.16.(2024福建泉州永春期末,14,★☆☆)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=

36°,D是AC的中点,ED⊥AC交AB于点E,已知AB=4,则BC+BE的值为

.

对应目标编号M8113008

4解析∵D是AC的中点,ED⊥AC交AB于点E,∴DE是AC的垂直平分线,∴CE=

AE,∴∠A=∠ECA=36°.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=

36°,∴∠CEB=180°-∠B-∠BCE=180°-72°-36°=72°,∴∠B=∠CEB,∴CE=BC,∴

AE=BC,∴BC+BE=AE+BE=AB=4.17.(2022四川成都中考,13,★★☆)如图,在△ABC中,按以下

步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于

BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为

.

新考向尺规作图7解析连结EC,如图,由作图可知:MN是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE=4,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°,在Rt△ACE中,AE=

=

=3,∴AB=AE+BE=3+4=7.18.(2024河北承德期末,19,★★☆)如图所示的是“毕

达哥拉斯树”的“生长”过程:如图1,一个边长为a的正方形,经过第一次“生

长”后在它的上方长出两个小正方形,面积分别为8和6,且三个正方形所围成的

三角形是直角三角形,则a的值为

;再经过一次“生长”后变成了图2.如

此继续“生长”下去,第2024次“生长”后,这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方

形的面积之和为

(填数字).

新考向规律探究试题28350解析如图1,∵第一个正方形的边长为a,∴第一个正方形的面积为a2,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,∴AC2+BC2=AB2=a2,即经过一次“生长”后长出的两个小正方形的面积和为a2,∴a2=8+6=14,即a=

(舍负),∴第1次“生长”后所有正方形的面积和为2a2,同理可知第2次“生长”后所有

正方形的面积和为3a2,……则第2024次“生长”后所有正方形的面积和为2025a2=2025×14=28350.三、解答题(共66分)

19.(8分)(2024四川内江期中,19,★☆☆)计算:(1)

-

+

+

.(2)(4x2y-8xy2+4xy)÷(-2xy).(3)(2x+3)(3x-2).

对应目标编号M8112002(4)(3x-y)2-(3x+2y)(3x-2y).

对应目标编号M8112003解析

(1)原式=

×3-3+(-4)+

=

-3-4+

=-6

.

(2分)(2)原式=4x2y÷(-2xy)+8xy2÷2xy-4xy÷2xy=-2x+4y-2.

(4分)(3)原式=6x2-4x+9x-6=6x2+5x-6.

(6分)(4)原式=9x2-6xy+y2-9x2+4y2=5y2-6xy.

(8分)20.(8分)(2024山东泰安泰山期中,21,★☆☆)分解因式.对应目标编号M8112004(1)-2ax3+6ax2-10ax.(2)a2(x-5y)+b2(5y-x).(3)m4-81n4.(4)(3x-2y)2-(5x-3y)(x-y).解析

(1)原式=-2ax(x2-3x+5).

(2分)(2)原式=a2(x-5y)-b2(x-5y)=(a2-b2)(x-5y)=(a-b)(a+b)(x-5y).

(4分)(3)原式=(m2+9n2)(m2-9n2)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n).

(6分)(4)原式=9x2-12xy+4y2-(5x2-8xy+3y2)=4x2-4xy+y2=(2x-y)2.

(8分)21.(8分)(2024四川眉山东坡实验中学期中,24,★★☆)(1)已知a、b、c是△ABC的三条边长.若a、b、c满足a2+

b2+5=4a+b-|c-2|,试判断△ABC的形状,并说明你的理由.(2)当m、n为何值时,多项式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值?并求出这个最小值.新考向代数推理解析

(1)△ABC是等边三角形.

(1分)理由如下:∵a2+

b2+5=4a+b-|c-2|,∴a2-4a+4+

b2-b+1+|c-2|=0,

(2分)∴(a-2)2+

+|c-2|=0,∴a-2=0,

b-1=0,c-2=0,∴a=2,b=2,c=2,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.

(4分)(2)m2-2mn+2n2-4m-4n+25=m2+n2+4n+4-2mn-4m+n2-8n+16+5=m2+(n+2)2-2m(n+2)+(n-4)2+5=[m-(n+2)]2+(n-4)2+5,

(6分)∵[m-(n+2)]2≥0,(n-4)2≥0,∴当[m-(n+2)]2=0,(n-4)2=0时,多项式有最小值,即m=6,n=4时,多项式有最小值,最小值为5.

(8分)22.(8分)(2024河南南阳邓州期末,24,★★☆)【问题情

境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.【实践发现】数学兴趣小组实地调查发现:如图,系在旗杆顶端的绳子垂到了地

面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.【实践探究】设计测量方案:第一步:先测量垂在地面的部分绳子的长度,测得这部分绳子的长度是1米;第二步:把绳子向外拉直,绳子的底端恰好接触地面的点C,再测量绳子底端C与

旗杆根部B点之间的距离,测得距离为5米.【问题解决】设旗杆的高度AB为x米,通过计算即可求得旗杆的高度.(1)依题意知BC=

米,用含有x的式子表示AC为

米.(2)请你求出旗杆的高度.

对应目标编号M8114001新考向实践探究试题

解析

(1)5;(x+1).

(3分)(2)在直角△ABC中,由勾股定理得,BC2+AB2=AC2,

(4分)即52+x2=(x+1)2,

(6分)解得x=12.

(7分)答:旗杆的高度为12米.

(8分)23.(8分)(2024江苏宿迁泗洪期中,27,★★☆)数学老师在

黑板上呈现一道试题:“已知AD是等腰三角形ABC的腰BC上的高,且∠DAB=60°.”要求学生画出符合条件的图形,并求出△ABC各内角的度数.小明同学画出

如下图形,并在图中标出了△ABC各内角的度数.请你画出所有符合条件且不同

于小明同学所画的图形,并写出△ABC各内角的度数.

学科素养推理能力解析由题意得,分两种情况:①如图1,当点B为顶角的顶点,且AD在三角形内部时,∠B=90°-∠DAB=90°-60°=3

0°,∴∠BAC=∠C=

=75°.

(4分)②如图2,当点B为顶角的顶点,且AD在三角形外部时,∠ABC=∠D+∠DAB=90°+6

0°=150°,∴∠BAC=∠C=

=15°.

(8分)24.(8分)(2023四川成都中考,15,★★☆)文明是一

座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落

地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目

有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服

务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者

服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

对应目标编号

M8115002情境题中华优秀传统文化根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有

人,请补全条形统计图.(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的扇形的圆心角度数.(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明

宣传”项目的师生人数.解析

(1)本次调查的师生共有60÷20%=300(人),

(1分)“文明宣传”的人数为300-60-120-30=90,补全条形统计图如下.(3分)(2)在扇形统计图中,“敬老服务”对应的扇形的圆心角度数为360°×

=144°.(5分)

(3)1500×80%×

=360(名).

(7分)答:参加“文明宣传”项目的师生大约有360名.

(8分)25.(8分)(2024湖南长沙望城期末,25,★★☆)如图,△ABC的两条高AD与BE交于

点O,AD=BD,AC=6.(1)求BO的长.(2)F是射线BC上一点,且CF=AO,动点P从点O出发,沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,同时动点Q从点A出发,沿射线AC以每秒4个单位长度的

速度运动,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当△AOP

与△FCQ全等时,求t的值.解析

(1)∵∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠AOE=90°,∴∠ACD=∠AOE,∵∠BOD=∠AOE,∴∠BOD=∠ACD.

(1分)∵∠BDO=∠ADC=90°,AD=BD,∴Rt△BDO≌Rt△ADC,

(2分)∴BO=AC=6.

(3分)(2)由题意得,OP=t,AQ=4t,①当点F在BC的延长线上时,设t秒时,P、Q分别运动到

如图所示的位置.

∵CF=AO,∠AOP=∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ,∴当△AOP与△FCQ全等时,OP=CQ.

(4分)∵OP=t,CQ=6-4t,∴t=6-4t,解得t=1.2.

(5分)②当点F在线段BC上时,设t秒时,P、Q分别运动到如图所示的位置.

∵CF=AO,∠AOP=∠EOD=180°-∠DCE=∠FCQ,∴当△AOP与△FCQ全等时,OP=CQ.

(6分)∵OP=t,CQ=4t-6,∴t=4t-6,解得t=2.

(7分)综上,t=1.2或2.

(8分)26.