华东师大版初中八年级数学上册专项素养巩固训练卷(三)因式分解的五种方法练课件

专项素养巩固训练卷(三)因式分解的五种方法(练方法)1.(2023四川成都安仁中学期末,8,★☆☆)若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,则A为

对应

目标编号M8112004(

)A.x2+y2

B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2

D.x2+xy+y2方法一提公因式法解析

(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)[(x+y)2-xy]=(x+y)(x2+xy+y2),∵(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A,∴A=x2+xy+y2.故选D.D2.(★☆☆)分解因式:(1)a(m-n)+b(n-m).(2)(a-3)2+2a-6.(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x+3y).解析

(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(m-n)(a-b).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x+3y)=(x-2y)(2x+3y)+2(x-2y)(5x+3y)=(x-2y)[2x+3y+2(5x+3y)]=(x-2y)(12x+9y)=3(x-2y)(4x+3y).3.(新独家原创,★★☆)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题.1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是

,共用了

次.(2)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2024,结果是

.(3)依照上述方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).解析

(1)提公因式法;2.(2)(1+x)2025.(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-1]=(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-2]……=(1+x)n(x+1)=(1+x)n+1.4.(2024甘肃武威九中期末,20,★★☆)分解因式:(1)-6xy2+9x2y+y3.(2)m4-81n4.(3)a3-25a.(4)-2a3b-2ab3+4a2b2.(5)9a2(x-y)+4b2(y-x).方法二公式法解析

(1)-6xy2+9x2y+y3=y(-6xy+9x2+y2)=y(3x-y)2.(2)m4-81n4=(m2-9n2)(m2+9n2)=(m+3n)(m-3n)(m2+9n2).(3)原式=a(a2-25)=a(a+5)(a-5).(4)原式=-2ab(a2+b2-2ab)=-2ab(a-b)2.(5)9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).5.(2024重庆武隆期末,24,★★☆)八年级课外兴趣小组

活动时,老师提出了如下问题:将2a-3ab-4+6b因式分解.经过小组合作交流,得到

了如下的两种解法:解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2).解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b).新考向阅读理解试题方法三分组分解法小明由此体会到,对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多

项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的,这种方法可以称为分组分解法.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)请你利用分组分解法进行因式分解:(1)x2-a2+x+a.(2)ax+a2-2ab-bx+b2.解析

(1)x2-a2+x+a=(x2-a2)+(x+a)=(x-a)(x+a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1).(2)ax+a2-2ab-bx+b2=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+(a-b)2=(a-b)(x+a-b).6.(★★☆)分解因式:(1)mn2-2mn+2n-4.(2)x2-2xy+y2-16.(3)4x2-4x-y2+4y-3.解析

(1)mn2-2mn+2n-4=(mn2-2mn)+(2n-4)=mn(n-2)+2(n-2)=(n-2)(mn+2).(2)x2-2xy+y2-16=(x2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-y-4)(x-y+4).(3)4x2-4x-y2+4y-3=4x2-4x+1-y2+4y-4=(4x2-4x+1)-(y2-4y+4)=(2x-1)2-(y-2)2=(2x-1-y+2)(2x-1+y-2)=(2x-y+1)(2x+y-3).7.(2024四川宜宾翠屏期末,24,★★☆)阅读材料:若m2-2mn+

2n2-8n+16=0,求m、n的值.解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,∴(m-n)2+(n-4)2=0,∴m-n=0,n-4=0,∴n=4,m=4.根据材料,探究下面的问题:(1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值.(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2-10a-12b+61=0,求△

ABC的最长边c的值.新考向代数推理解析

(1)∵x2-2xy+2y2+6y+9=0,∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,∴x=-3,y=-3,∴xy=(-3)×(-3)=9,即xy的值是9.(2)∵a2+b2-10a-12b+61=0,∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0,∴(a-5)2+(b-6)2=0,∴a-5=0,b-6=0,∴a=5,b=6.∵6-5<c<6+5,c>6,∴6<c<11,∴△ABC的最长边c的值可能是7、8、9、10.8.(2024北京东城期末,26,★★☆)利用整式的乘法运算法则推导得出:(ax+b)(cx+

d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这

种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察,可把acx2+(ad+bc)x+bd看

成关于x的,a、b、c、d为常数的二次三项式,此种因式分解的关键是把二次三项

式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过

程可形象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑中项”,如图1,这种分解的方法被称

为十字相乘法.例如,将二次三项式2x2+11x+12的二次项系数2与常数项12分别进

行适当的分解,如图2,2x2+11x+12=(x+4)·(2x+3).根据材料解决下列问题:方法四十字相乘法(1)用十字相乘法分解因式:x2+6x-27.(2)用十字相乘法分解因式:6x2-7x-3.(3)结合十字相乘法,分解因式:20(x+y)2+7(x+y)-6.解析

(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3).(2)6x2-7x-3=(3x+1)(2x-3).(3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3][5(x+y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2).9.(2024上海浦东新区期末,24,★★☆)分解因式:(x2+x)2-8(x2+x)+12.解析

(x2+x)2-8(x2+x)+12=(x2+x-6)(x2+x-2)=(x+3)(x-2)(x+2)(x-1).10.(2024吉林长春东北师大附中期中,22,★★☆)下面

是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程:解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)新考向阅读理解试题方法五换换元法(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的

;A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差