湘教版七年级数学下册14三元一次方程组课件（21张）

第1章

二元一次方程组随堂演练情景引入例题讲解知识回顾获取新知1.4三元一次方程组课堂小结知识回顾1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程代入消元法和加减消元法消元情景引入

小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁.根据题意得：解这个方程组得x=38，y=10.因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？

因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y

岁，小丽的年龄为z

岁.根据题意得：

x+y+z=80，

x-y=6，

x+y=7z.获取新知三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.注意：三元一次方程组的方程个数至少是两个.

解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.

那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？现在我们来解下面的三元一次方程组：①②③我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得到一个关于x，z的二元一次方程组：解得把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解得y=32.因此，三元一次方程组的解为

从上面解方程组的过程可以看出，解三元一次方程组的基本思想是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解二元一次方程。

消元的基本方法仍然是代入法和加减法.例题讲解【例1】解三元一次方程组：分析：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先下去消去z或y来求解.①②③解：②×4-①，得7x-17z=4.

②-③，得2x-5z=3.两次转化都必须是消去同一个未知数.由此得到解这个二元一次方程组得把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.所以原方程组的解为【例2】

解方程组x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1、化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2、化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y③+④2x=5解得x=2.5将x=2.5代入③中，解得z=-1.5将x=2.5z=-1.5代入①中，解得y=1所以，原方程组的解为：x=2.5y=1z=-1.5解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，所以，原方程组的解为：x=2.5y=1z=-1.5解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化简得，所以，原方程组的解为：x=2.5y=1z=-1.5注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。即：缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。

获取新知随堂演练1、判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。

方程中含有未知数的个数是三个√×

①②③×

方程中含有未知数的项的次数都是一次

x+y=20

y+z=19

x+z=21

√方程组中一共有三个未知数④B3.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.44、解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.6835、在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0；当x=2时,y=3；当x=5时,y=60.求a,b,c的值.【解析】根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.解这个方程组，得把代入①，得c=-5因此6、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜.由题意得答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、