冲刺双一流备战2024年高考数学二轮复习核心专题讲练新高考版第2讲基本初等函数及其应用重难点题型突破含解析

Page1第2讲基本初等函数及其应用书目第一部分：学问强化其次部分：重难点题型突破突破一：指数与对数运算突破二：基本初等函数的图象与性质突破三：函数的零点及其应用角度1：确定函数零点的个数或范围角度2：依据函数零点求参数的取值范围突破四：函数模型应用第三部分：冲刺重难点特训第一部分：学问强化1、函数的零点与方程的根之间的联系（1）函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标，即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．（2）函数的零点就是方程的根,即函数的图象与函数的图象交点的横坐标.2、确定函数零点的常用方法:①干脆解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.其次部分：重难点题型突破突破一：指数与对数运算1．（2024·全国·模拟预料）已知，若，则大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】∵，又，∴，∴，又，，所以.故选：A.2．（2024·吉林·抚松县第一中学一模）设，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，所以，，即，所以.故选：D．3．（2024·云南民族高校附属中学模拟预料（理））设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，；，，，；，，，，综上，．故选：．4．（2024·河南安阳·模拟预料（理））已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，即，所以又，所以，所以又，所以所以，所以故选：C5．（多选）（2024·广东汕头·二模）设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】解：设，则，，，所以，即，所以，所以，故D正确；由，所以，故A正确，B错误；因为，，又，所以，即，故C正确；故选：ACD突破二：基本初等函数的图象与性质1．（2024·天津·南开中学模拟预料）函数的图象大致为(

)A． B．C． D．【答案】A【详解】x≠0时，，①x>0时，g(x)=，当0<x<1时，g(x)单调递减，y=单调递增；当x>1时，g(x)单调递增，y=递减；又∵f(t)=在t≥2时单调递增，故依据复合函数单调性可知，当0<x<1时，单调递增，当x>1时，单调递减；②x<0时，g(x)=，且当-1<x<0时，g(x)单调递减，y=单调递增；当x<-1时，g(x)单调递增，y=递减；又∵f(t)=在t≤-2时单调递增，故依据复合函数单调性可知，当-1<x<0时，单调递增，当x<-1时，单调递减；综上所述，在上单调递减，在和上单调递增，在单调递增，单调性符合的图象有AB，当x=-1时，，当x=1时，，∵≠，故图象A符合，B不符合．故选：A．2．（2024·河南·通许县第一高级中学模拟预料（文））定义：设函数的定义域为，假如，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数（，）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，函数在上为减函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在，（）使得，所以，消去，得，令，则，当时，，所以在上是单调增函数，所以符合条件的，不存在.当时，函数在上为增函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在，（）使得，，即方程在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，设函数（），则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，也是最大值，所以，又，，故，即.故选：C.3．（2024·全国·模拟预料）某微生物科研团队为了探讨某种细菌的繁殖状况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的养分基质用以培育该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满意回来方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表：1233个小时后，向该养分基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满意关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数渐渐削减，则的值为（

）A．4 B． C．5 D．【答案】A【详解】依题意，，，由，，得，且经过点，于是得，当时，单调递增，则当时，，当时，，令，，求导得：，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，而，因此当时，细菌数取最大值，所以的值为4.故选：A4．（2024·江苏连云港·模拟预料）现代探讨结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．依据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少须要等待的时间为（

）（参考数据：，）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟【答案】C【详解】依据生活常识，茶温一般不低于室温，若选择模型①或模型②，茶温在肯定时间后会低于室温，不合乎题意，故选择模型③较为合适，则，解得，此时，由可得.故选：C.5．（2024·四川·宜宾市教科所三模（文））若函数的值域为，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】C【详解】当时，f(x)=，当时，f(x)=，故要使的值域是，则0≤≤1，解得．故选：C．6．（2024·河南信阳·一模（理））已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：令，∵在上单调递减，∴在内递增，且恒大于0，且，．故选：C．7．（2024·重庆·模拟预料）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：依题意且，所以，解得或，综上可得，令的根为、且，，，若，则在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，依据复合函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若，则在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，依据复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，所以函数在取得最小值，所以；故选：A8．（2024·宁夏六盘山高级中学一模（理））已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由已知可得，所以，，所以，为直线与曲线的交点的横坐标，，则，则为直线与曲线的交点的横坐标，如下图所示：函数与的图象关于直线对称，联立，可得，所以，直线与直线交于点，由图象可知，点、关于点对称，所以，，可得.故选：D.9．（2024·浙江·乐清市知临中学模拟预料）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．【答案】【详解】解：因为，当时函数单调递减且，当时，可得在时函数单调递减，在单调递增，若，，则在处取得最大值，不符题意；若，，则在处取得最大值，且，解得，综上可得的范围是．故答案为：10．（2024·江西宜春·模拟预料（文））若，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.【答案】【详解】因为，不等式恒成立，所以对恒成立.记，，只需.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减，所以，所以.故答案为：突破三：函数的零点及其应用角度1：确定函数零点的个数或范围1．（2024·全国·大化瑶族自治县高级中学模拟预料（文））函数在上的零点个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】易得函数在上单调递增，又，所以，故函数在上有唯一的零点，故选：B2．（2024·四川成都·模拟预料（文））函数定义在上的奇函数满意在，则在上的零点至少有（

）个A．6 B．7C．12 D．13【答案】D【详解】是奇函数，故，又由得周期为1，故，又，，因此，再由周期为1，总之，有，共13个零点，故选:D．3．（2024·山西·模拟预料（理））已知若，则在内的零点个数为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【详解】作出的图像，则在内的零点个数为曲线与直线在内的交点个数9.故选：B.4．（2024·四川·石室中学模拟预料（理））已知定义域为R的奇函数满意，当时，，则函数在上零点的个数为（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【详解】解：因为是定义域为R的奇函数，所以．因为，令，得，即，所以．又因为为奇函数，所以，所以，所以是以4为周期的周期函数．依据周期性及奇函数的性质画出函数在上的图象，如图．由图可知，函数在上有零点-4，-3.5，-3，-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2，3，3.5，4，共13个零点．故选：D5．（2024·上海市控江中学三模）方程在区间上的解的个数是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【详解】原方程化为，在同一坐标系内作出函数图象与直线，如图：视察图象知：在时函数的图象与直线有8个公共点，所以方程在区间上8个解.故选：C6．（多选）（2024·山东省试验中学模拟预料）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【详解】当时，当时，令，解得或2共有两个解；当时，令，即，当时，方程无解；当时，，符合题意，方程有1解；当时，，不符合题意，方程无解；所以当时，有2个或3个根，而函数是定义在R上的偶函数，所以函数在定义域内的零点个数可能是4或6.故选：BC角度2：依据函数零点求参数的取值范围一、单选题1．（2024·山东烟台·模拟预料）函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题,明显函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C2．（2017·山西·一模（理））函数在区间和区间上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．或【答案】B【详解】依据函数零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数在区间和区间上分别存在一个零点时，有，即，解得，即.故选：B.3．（2024·全国·模拟预料）函数在内有极值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由得，，因函数在内有极值，则时，有解，即在时，函数与直线y=a有公共点，而，即在上单调递减，，则，明显在零点左右两侧异号，所以实数的取值范围是.故选：C4．（2024·江西上饶·二模（文））已知函数，若恰有3个正整数解，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：由题意，恰有3个正整数解，转换为的图象与的图象交点问题，作出和的图象，如图：要使恰有3个正整数解，则需满意：，解得：，故选：A．5．（2024·安徽蚌埠·三模（理））已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【详解】令，则，当时，，在上递增，当时，，在上递减，所以时，取得最小值，所以，当且仅当时，等号成立，因为函数在区间内存在零点，所以，即，即在区间内有解，由上面已证结论可知，在区间内有解，所以在区间内有解，即在区间内有解，令，，则，当时，，在内递减，当时，，在内递增，所以时，取得最小值，即时，，所以.故选：B6．（2024·陕西西安·二模（文））已知函数，若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是___________.【答案】【详解】令，得或，解得，且，所以较小的实数根为、；因为，所以，若关于的方程在内有唯一实根，则，即实数的取值范围是.故答案为：.7．（2015·浙江·二模（文））设是方程的解，且，则=___．[【答案】9【详解】试题分析：因为是方程的解，即是方程的解，令，则是的零点，因为函数在单调递增，函数只有一个零点，因为，,所以8．（2024·安徽省含山中学三模（文））若函数在区间上存在零点，则实数m的最小值是_________．【答案】【详解】，记，因为，所以，令，则所以在上单调减，所以，故实数m的最小值是．故答案为：突破四：函数模型应用1．（2024·吉林·抚松县第一中学一模）某农学院探讨员发觉，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度y（单位：度）与昼夜温差x（单位：℃，）近似满意函数模型．当温差为30℃时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：）（

）A．14.4 B．14.6 C．14.8 D．15.1【答案】C【详解】由题意，当时，可得．故选：C.2．（2024·全国·模拟预料（理））血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．当人体长时间处于高原、高空或深海环境中，简洁引发血氧饱和度降低，产生缺氧症状，此时就须要增加氧气吸入量．在环境模拟试验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间t（单位：时）的改变规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为76．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还须要（

）（结果精确到0.1，，，）A．0.4小时 B．0.5小时 C．0.6小时 D．0.7小时【答案】D【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还须要小时，由题意可得，，两边同时取自然对数并整理，得，，则，则给氧时间至少还须要小时故选：D3．（2024·全国·模拟预料）影响租金的因素有设备的价格、融资的利息和费用、税金、租赁保证金、运费、各种费用的支付时间、租金的计算方法等，而租金的计算方法有附加率法和年金法等，其中附加率法每期租金R的表达式为（其中P为租赁资产的价格；N为租赁期数，可按月、季、半年、年计；i为折现率；r为附加率）．某小型企业拟租赁一台生产设备，租金按附加率法计算，每年年末支付，已知设备的价格为84万元，折现率为8%，附加率为4%，若每年年末应付租金为24.08万元，则该设备的租期为（

）A．4年 B．5年 C．6年 D．7年【答案】C【详解】由题意，R＝24.08万元，P＝84万元，i＝8%，r＝4%，则，解得N＝6，故选:C．4．（2024·全国·模拟预料）天文学上用肯定星等衡量天体的发光强度，用目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示肯定星等、目视星等和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知织女星的肯定星等为0.58，目视星等为0.04，大角星的肯定星等为，目视星等为，则观测者与织女星和大角星间的距离的比值约为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设观测者与织女星和大角星间的距离分别为，，则有，两式相减得，所以，，故选:D．5．（2024·四川绵阳·一模（理））某地锰矿石原有储量为万吨，安排每年的开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该安排方案运用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（

）年．（参考数据：）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【详解】设第年开采完后剩余储量为，则，当时，，所以，，故，进而，设第年时，，故，故,故选：B6．（2024·河南省淮阳中学模拟预料（理））年月日，河南平顶山抽干湖水胜利抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题快速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了探讨某池塘里某种植物生长面积（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，通过视察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为，第个月该植物的生长而积为，给出下列结论：①第个月该植物的生长面积超过；②若该植物的生长面积达到，则至少要经过个月；③若，则成等差数列；④若成等差数列，，，则．其中正确结论的个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得：，解得：，；对于①，，①正确；对于②，令，又，，即至少须要经过个月，②错误；对于③，由得：，，则成等差数列，③正确；对于④，由得：，，成等差数列，，④错误.故选：B.7．（2024·辽宁·大连市一0三中学模拟预料）闻名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，假如物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：℃）满意：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约须要的时间为（

）（参考数据：）A．25分钟 B．24分钟 C．23分钟 D．22分钟【答案】D【详解】由题意可得，，，，故，，即，（分钟）,即大约须要的时间为22分钟，故选：．8．（2014·江苏南通·二模）为了净化空气，某科研单位依据试验得出，在肯定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：天改变的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由试验知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．精确到，参考数据：取【答案】(1)天；(2).【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度可表示为：当时，，当时，，则当时，由，解得，所以得，当时，由，解得，所以得，综合得，故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度，因为，而，所以，故，当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以a的最小值为第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2024·河南·安阳37中高一期中）已知函数，有，则实数（

）A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4【答案】D【详解】，，即，解得或.故选：D2．（2024·浙江温州·高一期中）已知函数满意（其中），则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为，则，因为，则，所以，且函数在上单调递减，故函数的图象如C选项中的函数图象.如选：C.3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）设函数，则满的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由条件画图可得，可知，，解得：.故选：D4．（湖北省鄂西北六校（宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄州一中、南漳一中、河口一中）2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题）我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．假如每天的“进步”率和“落后”率都是，大约经过（

）天后，“进步”是“落后”的10000倍．（，）A．17 B．18 C．21 D．23【答案】D【详解】设经过x天“进步”的值是“落后”的10000倍，则,两边取对数可得,所以故大约经过23天，“进步”的值是“落后”的10000倍．故选：D．5．（2024·北京海淀·高三期中）我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特别的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；依据这种规律始终操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的全部线段的长度总和大于，则的最小值为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．【答案】D【详解】第次操作，去掉的线段长度为；第次操作，去掉的线段长度为；第次操作，去掉的线段长度为，依次类推，可知第次操作去掉的线段长度为，即每次去掉的线段长度成等比数列，第次后，去掉的线段长度总和为，由得：，，的最小值为.故选：D.6．（2024·江苏省灌南高级中学高三阶段练习）对函数，假如存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题可得存在不等于0的根，所以，因为，所以，，∴，解得，即实数的取值范围是.故选：B.7．（北京市大兴区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题）已知为定义在上的奇函数，且，当时，，则当时，的全部解的和为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为已知为定义在上的奇函数，且，则，所以，，故函数为周期函数，且周期为，且函数的图象关于直线对称，故函数在上的图象关于直线对称，当时，，则，作出函数与在上的图象如下图所示：由图可知，直线与函数在上的图象有四个交点，分别为、、、，设，由图可知，点、关于直线对称，点、关于直线对称，则.故选：A.8．（2024·湖北·广水市其次高级中学高一期中）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，假如关于的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（

）A．5 B．－4 C．4 D．－5【答案】A【详解】解：函数是定义域为的偶函数，当时，，作出函数的图象，如图所示，因为关于的方程恰有7个不同的实数根，所以或，所以，所以.故选：A.9．（2024·河北保定·高三阶段练习）已知，函数，，的零点分别为a，b，c，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为单调递增,且由零点的存在性定理可知有唯一零点且;因为在单调递增,且,由零点的存在性定理可知有唯一零点且;因为在单调递增,且,由零点的存在性定理可知有唯一零点，所以.故选:C.10．（2024·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（理））已知函数满意，当时，，则在上的零点个数为（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【详解】因为函数满意，所以，所以函数的周期为，当时，，令，解得：或或（舍去），所以当时，有两个零点，所以在上的零点个数为，又因为，所以在上的零点个数为个.故选：D.11．（2024·内蒙古赤峰·高三阶段练习（理））体育运动是增加体质的最主动有效的方法，常常进行体育运动能增加身体机能，提高抗病实力.对于岁的青少年，每天进行中等强度的运动有助于提高睡眠质量，使其次天精神足够，学习效率更高.是否达到中等强度运动，简洁测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于25，则运动不足；若高于28，则运动过量.已知某同学正常时心率为78，体质健康系数，他经过慢跑后心率（单位：次/分）满意为慢跑里程（单位：米）.已知学校运动场每圈400米，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的慢跑圈数为（

）（e为自然对数的底数，）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】由题意，设跑了圈，则，所以，所以，解得.故选：B.12．（2024·安徽·砀山中学高三阶段练习）纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的独创，著有《奇异的对数定律说明书》，并且独创了对数表，可以利用对数表查询出随意对数值.现将物体放在空气中冷却，假如物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（

）参考数据：，.A．3.048分钟 B．4.048分钟 C．5.048分钟 D．6.048分钟【答案】C【详解】依题意，，，，代入公式得：（分钟），故选：C.二、多选题13．（2024·贵州·凯里一中高二期中）已知函数，若（互不相等），则的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】BC【详解】因为的图像是由的图像保留轴上方的图像，再把轴下方的图像沿着轴往上翻折得到的图像，所以分段函数的图象如图，不妨设，因为，所以由关于对称可得，又，所以，故的值可以是，故选：BC..14．（2024·山东·青岛二中高一期中）高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．在R上是增函数 D．的值域是【答案】ACD【详解】A选项：，，∴，∴为奇函数，故A正确；B选项：∵∴，，∵为奇函数，∴，∴，∴，故B错误；C选项：，∵，∴为增函数，∴为减函数，∴为增函数，故C正确；D选项：∵，∴，∴，∴．又∵，∴的值域为，故D正确．故选：ACD．15．（2024·湖南·汉寿县其次中学高三阶段练习）已知函数是R上的单调函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】首先明显有或，若，则，解得，若，是增函数，在上是减函数，不合题意，综上，．故选：ABC．16．（2024·浙江省杭州其次中学高一期中）已知为定义在上的奇函数，且，当，，，则下列说法正确的是（

）A．B．在区间最多有三个解C．的最小值为-1D．在区间最多有五个解【答案】ABC【详解】由，令，则，则关于对称，又为定义在上的奇函数，，，关于原点对称，，故，即，函数周期为4.对A，，A对；对C，，，，由关于对称且关于原点对称，故，，又周期为4，故的最小值为，C对；对BD，，且单调递减，关于对称，则且单调递增，，关于原点对称，由可得①，设解为，且，则，由得或，（1）当时，，①式可解得，即在区间无解，又过，，结合的单调性及对称性可得，在区间有三个解为、0、1；（2）当时，，，则，又时代入方程组得，故，即在区间有1个解，又，，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；（3）当时，①式可解得，即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；（4）当时，，则，又，即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解；（5）当时，由的中心对称性可得在区间最多三个解；故B对D错.故选：ABC17．（2024·广东·广州六中高二期中）设定义在R上的连续函数满意，，，下列命题正确的有（

）（注：函数在区间D上连续指的是在区间D上函数的图象连绵不断）A．10为的一个周期 B．是的一条对称轴C．函数有多数个对称中心 D．方程在区间上至少有405个解【答案】ABD【详解】定义在R上的连续函数满意，则，是的一条对称轴，又，于是得，即，则有10为的一个周期，A正确；由知，是的一条对称轴，由A知，是的一条对称轴，B正