新教材2024年秋高中数学课时分层作业6充分条件与必要条件新人教A版必修第一册

课时分层作业(六)充分条件与必要条件一、选择题1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是()A．正方形 B．正方形的四条边C．四条边 D．四条边都相等2．已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件3．(多选)假如命题“p⇒q”是真命题，那么下列说法肯定正确的是()A．p是q的充分条件B．p是q的必要条件C．q是p的必要条件D．q是p的充分条件4．下列选项中p是q的必要条件的是()A．p：a＝1，q：|a|＝1B．p：－1<a<1，q：a<1C．p：a<b，q：a<b＋1D．p：a>b，q：a>b＋15．(多选)使ab>0成立的充分条件是()A．a>0，b>0 B．a＋b>0C．a<0，b<0 D．a>1，b>1二、填空题6．试从①x＝1；②x＝－1；③(x－1)(x＋1)·(x－3)＝0中，选出适合下列条件者，用序号填空：(1)x2＝1是________的充分条件；(2)x2＝1是________的必要条件．7．下列说法正确的是________．(只填序号)①“x>5”是“x>4”的充分条件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；③“－2<x<2”是“x<2”的充分条件．8．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<a}，假如B的充分条件是A，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x>2，则x>1；(2)若x－1＝x-1，则(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．10．设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D．无法推断11．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是()A．{b|－2≤b<0} B．{b|0<b≤2}C．{b|－2<b<2} D．{b|－2≤b≤2}12．(多选)下列式子：①x<1；②0<x<1；③－1<x<1；④－1<x<0．其中，可以是－1<x<1的一个充分条件的序号为()A．①B．②C．③D．④13．设集合A＝{1，2}．(1)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；(2)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件．14．(2024·浙江绿谷联盟月考)已知集合A＝{x|a－2<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<7}，U＝R．(1)若a＝1，求A∪B，A∩(∁UB)；(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围．15．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？课时分层作业(六)1．A2．A3．AC[依据必要条件和充分条件的定义，p⇒q为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，所以AC正确．]4．D5．ACD[因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项A，C，D都是使ab>0成立的充分条件．]6．(1)③(2)①或②[由x2＝1可得x＝±1，由(x－1)(x＋1)(x－3)＝0可得x＝±1或x＝3．(1)∵{－1，1}{－1，1，3}，故x2＝1是③的充分条件；(2)∵{－1}{－1，1}，{1}{－1，1}，则x2＝1是①或②的必要条件．]7．①③[②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②错误；①③正确．]8．{a|a>2}[“B的充分条件是A”，即A是B的充分条件，得A⇒B，即A⊆B，得a>2．]9．解：(1)若x>2，则x>1成立，反之不成立，即p是q的充分条件．(2)由x－1＝x-1得x＝1或x＝2，故p是(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．10．A[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A．]11．C[A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}＝{x|b－a<x<b＋a}．因为“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，即－2<b<2．]12．BCD[∵－1<x<1，∴②③④是－1<x<1的充分条件．故选BCD．]13．(1){1，2，3}(答案不唯一)(2){1}(答案不唯一)14．解：(1)若a＝1，则A＝{x|－1<x<3}，∵B＝{x|0<x<7}，∴∁UB＝{x|x≤0或x≥7}，∴A∪B＝{x|－1<x<7}，∴A∩(∁UB)＝{x|－1<x≤0}．(2)∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，①当A＝∅时，a－2≥2a＋1，解得a≤－3，②当A≠∅时，a解得2≤a≤3，综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或2≤a≤3}．15．解：(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>